2012年大田六中九年级适应性考试数学试题

数学试题第1页（共8页）2012年大田六中九年级适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．－3的倒数是A．3B．－3C．31D．312．第六次全国人口普查登记的全国总人口约为十三亿四千万人（1339724852人），将数据十三亿四千万用科学记数法表示为A．1010134.0B．111.3410C．91034.1D．91.33103．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．长方体4．下列事件为必然事件．．．．的是A．太阳从东边升起B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．明天不会下雨D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．下列计算正确．．的是A.aaa23B.aaa43C.44aaaD．6332)(baab6．设一辆汽车从南平到武夷山所需的时间为t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的大致图象是7．在一次共有15人参加的“我唱红歌”歌咏比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入前8名，只需要了解自己的成绩及全部成绩的A．中位数B．众数C．平均数D．极差8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为A．65元B．60元C．55元D．50元（第3题图）主视图左视图俯视图vtOvtOvtOvtOA.B.C.D.数学试题第2页（共8页）9．已知⊙O的周长为π6，若圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．分解因式：822x=．12．若关于x的方程mxx22＝0有两个不相等．．．．．的实数根，则m满足．13．如图，将一副三角尺叠放在一起，则图中∠α的度数为°．14．老师对甲、乙两位同学的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是125122乙甲，ss，则成绩较稳定．．．的是．（填“甲”或“乙”）15．已知等腰梯形ABCD中，ADBC∥，6047BADBC°，，10，AB＝5，则梯形ABCD的高等于．16．如图，反比例函数xy4上有两点B、E，若四边形OABC、ADEF是正方形，则点E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）17．（1）（8分）计算：2720122321203）（．（2）（8分）解分式方程：1132xx．18．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连结DE，交AB于点M(1)求证：△AMD≌△BME(2)若N是CD中点，且MN＝7，BE＝3，求BC的长。4560（第13题图）B（第10题图）Cy（第18题图）OxBCEADFA数学试题第3页（共8页）19．（10分）浙江省内有好几个地方盛产杨梅，老葛进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．20.（12分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入＝基本工资计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金b元．（1）求a、b的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE第19题图0Ba%C45%D20%E10%A15%数学试题第4页（共8页）22．（12分）如图，抛物线nmxxy231与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A（－2，0）和点B（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）若点P、Q分别从B、C两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿BA、CO方向运动，当P运动到A时P、Q两点同时停止运动．在运动过程中，设运动的时间为t（秒），△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．[提示：抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴是，abx2顶点坐标是abacab4422，]23．（14分）如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．（1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：NFC=°，BMNF；（2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；（3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求FMNG的值．ACOByx（第22题图）（第23题图）ABCDEMFNG数学试题第5页（共8页）一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、解答题17(本题8分）（1）解：原式=（2）(本题8分）解18(本题10分）解：题号12345678910答案数学试题第6页（共8页）19.(本题10分）(1)(2)(3)20．(本题12分）解：21.(本题12分）解：乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE第19题图0Ba%C45%D20%E10%A15%数学试题第7页（共8页）22.(本题12分）(1)(本题4分）(2)(本题8分）ACOByx（第22题图）ACOByx（备用图）数学试题第8页（共8页）23.(本题14分）(3)(本题4分）(4)(本题5分）(5)(本题5分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C；7．A；8．B；9．B；10．C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2（x+2）（x－2）；12．1＜m；13．75；14．乙；15．4；16．（1+5，－1+5）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（1）解：原式＝331)32(218）（…………4分＝－16－2＋3＋33…………6分（第23题图）ABCDEMFNG数学试题第9页（共8页）＝－18＋43…………7分（2）解：2x+2＝3x…………4分x＝2…………6分经检验，x＝2是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝2………8分18.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E.在△AMD和△BME中，∠A＝∠MBE，AD＝BE，∠ADM＝∠E，∴△AMD≌△BME（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC,∴MN＝1/2EC∴EC＝2MN＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝819.解：（1）a=100-20-10-15-45=10，如图相应扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；……2（2）x甲==80.5，x乙=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，∴x甲＞x乙，……1∴由样本估计总体的思想说明：通过新技术革命甲地的产量水平高于乙的产量水平……13）∵总数为40，而B级频数是12，∴该桃树产量等级是B级的概率P（是B级）=1240=310．……2【小题1】依题意，得．……………………………3分解得……………………………6分【小题2】设小王当月生产零件件，依题意，得：………………………9分解得．………………………10分∵为整数，∴最小＝334．数学试题第10页（共8页）答：小王当月至少要生产零件334件．………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，……3∴PDPBACAB，即4610PD，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；……3（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连结OP，∵P为BC中点，∴PO=12AC=3cm，……2∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，∴t=1或4∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．……222.解：（1）依题意，得02344nmn解得434nm，…………2分∴抛物线的解析式为434312xxy…3分数学试题第11页（共8页）由434312xx＝0，解得62xx或∵点B在点A的右侧，∴B(6，0)………5分（2）①当0≤t＜4时（如图1），OQAPS21…………6分tt4)(821…………7分166212tt…………8分②当4＜t＜8时（如图2），OQAPS21…………9分4)(821tt…………10分166212tt…………11分③当t＝4时，点A、P、Q三点共线，不构成三角形；当t＝8时，点A、P重合，点A、P、Q不构成三角形.……………12分综上，S与t之间的函数关系式为.8416621401662122）（），（ttttttS23.解：（1）45°，2；（每空2分）…………4分（2）答：仍然成立…………5分理由一：过点N作NP⊥BC于P，∴∠B=∠MPN＝90°∵∠BME+∠BEM=90°，∠BME+∠NMP=90°∴∠BEM=∠NMP又∵EM=MN，∴△EBM≌△MPN…………7分∴BM＝PN，EB＝MP又∵BF＝EB，∴BF＝MP∴BM＝FP∴PN＝FP…………8分（理由一）ABCDEMFNGPACOByxPQ（图1）ACOByxPQ（图2）ACOByxACOByxPQ（图1）ACOByxACOByxPQ（图2）数学试题第12页（共8页）∴NFP=45°…………9分NF＝2FP＝2BM，即2BMNF…………10分理由二：在EB上取一点P，使得BP＝BM，连接PM，∵∠BME+∠BEM＝90°，∠BME+∠NMF＝90°，∴∠BEM＝∠NMF又∵EM=MN，EP=MF，∴△EPM≌△MFN…………7分∴∠MF