20070921高一数学(131-3函数的最值)

1.3.1.2函数的最大（小）值观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有什么共同特征？都存在最高点yxox0图2M思考2：函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数的最大值。知识探究（一）图1ox0xMy思考3:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M对于函数定义域内任意自变量x，都有f(x)≤M恒成立思考4:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？2()1fxx()2fx()fx不等式成立，但最大值不是2，因为函数的值域是,所以，2不是f(x)的一个函数值，则不能2是函数的最大值。1,(思考5:那么你觉得在什么条件下，M才能叫做函数的最大值呢？1、函数最大值首先应该是函数的某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；2、函数最大值应该是所有函数值中最大的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M．()yfx0()fxM()fxM一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作0xIxI()yfxmax()fxM一、函数的最大值定义Mxf最大)(或几何意义：函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标思考6:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？函数若有最大值，则最大值是值域中的一个元素。思考7：如果函数f(x)的值域是(a,b)，则函数f(x)存在最大值吗？如果函数f(x)的值域是（a,b),则函数f(x)不存在最大值，因为b不是一个函数值函数一定有值域，但不一定有最大值，只有当M是函数的值域中的一个元素且是最大元素时，M才是函数的最大值思考9：函数一定有值域吗？函数一定有最大值吗？有最大值吗？有值域吗？例如：函数)(,)(112xxxf图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？()fx()yfx0()fxm()fxm一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作0xIxI()yfxm()infxm二、函数的最小值定义mxf最小)(或几何意义：函数y=f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标三、函数的最值（1）定义：函数的最大值和最小值统称为函数的最值。（2）几何意义：函数y=f(x)的最值是图象最高点或最低点的纵坐标既有最大值又有最小值，有最大值但无最小值有最小值但无最大值，既无最大值也无最小值思考2:如果函数f(x)存在最大值，那么最多有几个？思考3:如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？思考1:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？最多只有一个不一定，一个函数的值域不一定是一个连续的区间例如：f(x)=x+1,定义域为﹛1，2，3﹜结论1：在闭区间[a,b]上的连续函数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg思考4：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间[a,b]上是否一定有最大值和最小值？（1）（2）xy0ab必有最大值和最小值.oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在开区间(a,b)上的连续函数不一定有最大值与最小值.结论2：oxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)如果一个函数在某个区间上不是连续函数，则不一定有最大值与最小值。结论3：oxyab典例解析题型一：图象法求最值求函数的最值。：已知函数例|,|||)(1121xxxf题型二：单调性法求最值上的最值，在区间求例5212xxxf)(:思考：还有哪些方法可以求上述函数最值？题型三：分离常数法求最值上的最值，在区间求例5213xxxf)(:题型四：换元法求最值的最值求例xxxf14)(:题型五：求含参数的函数的最值上的最值，在区间求例201252axxxf)(:题型六：最值的实际应用最大利润是多少元？应为多少元？为得到最大利润，售价个，元，其销售量就减少商品每涨价个，已知这种一个出售时，能卖出元元的商品按将进货单价为例10150050406: