2012年高考数学阅卷汇报及启示

2012年高考数学阅卷汇报及启示报告内容：一、阅卷概况说明二、评分标准及学生答题分析三、阅卷评分体会四、阅卷延外启示1.人员：大学老师（各小组阅卷监督）中学老师（阅卷＋提供多解＋标准讨论）研究生、博士生（阅卷的主力军）2.模式：电脑上阅卷；每题一个小组。（每组有小组长＋２位督员）3.流程：预备会→小组讨论标准→大组确认→阅卷阅卷：一评，二评→三评→四评→抽查和统计。(全程监控)4.特点：严格有序、公平公正、准确易操作一、阅卷概况说明二、评分标准及学生答题分析1.确定评分标准原则（１）学科性（强调数学的思想方法）（２）合理性（关注分数分配的道理）（３）公平性（客观公正对待各考生）（４）操作性（注重踩点给分易操作）２.各题评分标准及学生答题分析（理科）18．(本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；7分(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．７分(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，２分又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．２分整理得：tanC＝sinC/cosC=5．3分(其中公式1分，运算结果2分)(Ⅱ)由tanC＝5得，sinC＝56．[来源:ZxcosC＝16，于是，sinB＝5cosC＝56２分又由a＝2及正弦定理sinsinacAC得：3c．２分∴ABC的面积为：S＝1sin2acB＝52．3分(其中面积公式2分，用其它也给分，结果１分，结论对公式可省)评分原则：所有的公式基本都给分，结论对时公式可省．典型错误一：根本不知从何入手典型错误二：不知把sinＢ转移到sin(A+C)典型错误三：公式记错19．(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；９分(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．５分(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．1分35395(3)42CPXC；21543920(4)42CCPXC；[来源:Z&xx&k.Com]12543915(5)42CCPXC；34392(6)42CPXC．（每个概率值２分）故，所求X的分布列为X3456P542201042211554214214221(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝31321161455211044253．５分（其中，期望公式３分）20．(本题满分15分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面是边长为23的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；６分(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．９分(Ⅰ)如图连接BD．[来源:Z+xx+k.Com]∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．２分又MN平面ABCD，２分∴MN∥平面ABCD；２分(Ⅱ)如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，26)，M(32，32，6)，N(3，0，6)，C(3，3，0)．设Q(x，y，z)，则(33)(3326)CQxyzCP，，，，，．∵(3326)CQCP，，，∴(333326)Q，，．由0OQCPOQCP，得：13．即：2326(2)33Q，，．对于平面AMN：设其法向量为()nabc，，．∵)6,0,3(),6,23,23(ANAM．∴n（-)1,6,2同理对于平面MNQ得其法向量为)225,3,1(v．则33cos,33||||mnmnmn．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为3333．向量法评分标准：１．建系正确，至少有写一个坐标（不管对错）；２分２．每算对一个法向量给2分，共４分；如果都算错（或有求法向量想法）给１分；３．余弦值公式２分，结果１分．常见错误一：建系错误！常见错误二：坐标算错常见错误三：法向量算错有解题思想很重要！传统法评分标准：１．Ｅ是ＭＮ中点；２分２．∠ＡＥＱ是二面角的平面角；２分３．４．23311,,22,22AEQEAQ分(算对一个1分,算对两个以上给2分)222cos2213333AEQEAQAEQAEQE分分Ｅ12公式涂了，少了２分！写准关键点很重要！21．(本题满分15分)如图，椭圆C：2222+1xyab(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；６分(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．９分(Ⅰ)由题：12cea；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：22(2)1dc10．(2)由(1)(2)可解得：222431abc，，．∴所求椭圆C的方程为：22+143xy．a,b,c的值各２分，共６分(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝12x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝12x0．∵A，B在椭圆上，∴220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy．设直线AB的方程为l：y＝﹣32xm(m≠0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm＝-．显然222(3)43(3)3(12)0mmm．∴32＜m＜32且m≠0．由上又有：ABxx＝m，AByy＝233m．∴|AB|＝21k|ABxx|＝1ABk2()4ABABxxxx＝21k243m．∵点P(2，1)到直线l的距离为：4914md．∴SABP＝12d|AB|＝12|m-4|243m=212)4(63mm，，时，三角形的面积最大当且仅当71m此时直线l的方程7123xy．评分标准：y=kx+m,求k值４分，其中结论２分，过程２分；求m值5分，其中结论２分，过程3分；结论：各种等价形式有效；过程：可恰当省略；求Ｋ错，其过程有对有错给２分；求m错，其过程有对有错给２分；明显笔误不扣分；多余废话，视而不见；粗心是不可原谅的错！有解题思想和过程，基本分就得到了！结果没算出来扣分不多！22．(本题满分14分)已知a＞0，bR，函数342fxaxbxab．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，１)函数fx的最大值为|2a－b|﹢a；５分2)fx＋|2a－b|﹢a≥0；５分(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．4分(Ⅰ)(ⅰ)2122fxaxb．当b≤0时，2122fxaxb＞0在0≤x≤1上恒成立，此时fx的最大值为：1423fababab＝|2a－b|﹢a；2分当b＞0时，2122fxaxb在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时fx的最大值为：max2max{(0)1}max{()3}32babafxffbaababba，，（），()，＝|2a－b|﹢a；2分综上所述：函数fx在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；１分根本不知干嘛！没有分类讨论想法！分类讨论对象错误！有分类讨论想法，但标准错误！分类对象讨论标准正确，细节较少关注！1.写出公式是重要的得分点；2.踩点给分，有写的比没写的好；3.结果正确，轻过程；结果没算对看过程；4.有解题思想比没想法的好；5.阅卷讲速度，卷面清晰比脏乱的好；三、阅卷评分体会在平时教学中，应关注答题习惯培养！四、阅卷延外启示1.折射命题思路关于高考数学试题命题---数学教授如是说：试题表述简洁清晰，问题交代特别清楚；高考试题中，有相当一部分基础题；小题考“小”，大题考“质”；要善于把已知条件转化为数学语言；简单化就是数学；每个题目考什么，目标指向要明确．关于今年高考试题评价---特级教师如是说：试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，重视能力考查．．．．．．2.启示高三教学(1)夯实基础，加深对数学本质的理解(如Ｔ18,Ｔ19)(2)讲求通法，加强对数学思想的渗透(如Ｔ20,Ｔ21)(3)精讲精练，着意对数学能力的培养(如Ｔ22）18．(本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；7分(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．７分ABC题目条件的本质理解:cosA＝23，sinB＝5cosC能说明什么？cosA＝23，a＝2又能说明什么？ABC面积又一解法：S＝211tan24aahaCah熟悉的旋律重复的故事19．(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；９分(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．５分“卷土重来”为哪般？摸球摸球为何还是摸球？摸球问题的再思:１．抽取方式对概率的影响(1)一次性摸３球与分若干次摸３球的概率相等；(2)每次摸球的概率值与是否放回有关；放回：事件Ａ=“有放回地逐个取K个球”事件Ｂ=“一次任取ｋ个球”则Ｐ(Ａ)≠Ｐ(Ｂ)；不放回：事件Ａ=“无放回地逐个取ｋ个球”，事件Ｂ=“一次任取ｋ个球”则Ｐ(Ａ)=Ｐ(Ｂ)；２．对数学期望的理解假若以放回摸球来理解，每次摸到白球和黑球的概率分别是45,99，其数学期望为45133231993是巧合，还是必然？本质解释：放回，Ｙ服从二项分布；数学期望：Ｅ(Y)=np二项分布实际上描述了一种放回抽球问题的概率模型：设袋中共有N个球，其中有M个白球，N-M个黑球每次从袋中等可能地任取一球，取后放回，共取n次，其中所得红球数目的概率为：()(1)(,0,1)kknknMPXkCpppknN其中不放回，Ｙ服从超几何分布；数学期望如何计算？超几何分布实际上描述了一种不放回抽球问题的概率模型：设袋中共有N个球，其中有M个白球，N-M个黑球每次从袋中等可能地任取一球，取后不放回，共取n次，其中所得红球数目的概率为：()(0,1)knkMNMnNCCPXkknC两个分布的数学期望相等！21．(本题满分15分)如图，椭圆C：2222+1xyab(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；６分(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．９分通法：设、联、消、韦、转、求(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝12x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝12x0．∵A，B在椭圆上，∴220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy．设直线AB的方程为l：y＝﹣32xm(m≠0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm＝-．显然222(3)43(3)3(12)0mmm．∴32＜m＜32且m≠0．由上又有：ABxx＝m，AByy＝233m．∴|AB|＝21k|ABxx|＝1ABk2()4ABABxxxx＝21k243m．∵点P(2，1)到直线l的距离为：4914md．∴SABP＝12d|AB|＝12|m-4|2