2013-2014-2学期线性代数期末复习题

12013-2014-2学期线性代数期末复习题第一章一、填空题1.设A是主对角元为1，2，3，n的n阶三角矩阵，则A=.2.-1-1))EAEAA（-（=.3.对于矩阵A=121k，当k时，A可逆.314.AE,A已知则.5．将n阶方阵A的元素全部反号，则新的矩阵的行列式是.6．对于n阶方阵A，若A=5，则1TAAA.7.若A是2阶方阵，且A=2，则|3(2)A|=.18123.A,A,AA设为三阶矩阵且.9.1253412435aaaaa在五阶行列式中的符号为．10.1234000000000000aaaa．11．20001000200020090002010000000001D．12.1122334400000000ababbaba．13.21112xfxxxxx中3x的系数是.14.设n阶行列式D的值为a，将D中的元素都变号后得到行列式为D,则D=.15.a,b,a若为实数则当,且b000101时ab,ba.14142434448abcdcbda.D,AAAAdbcaabdc设四阶行列式则.二、计算．（1）21123,;（2）n2132;（3）212113,,;3（4）101211112,,;（5）设4231102123A,ABAB,求B;（6）1010100001;10011211,02420011xx（7）若求;（8）设111111111A123124051B求32ABB及TAB;（9）设101A求kA;（10）222111abcabc;（11）2141312112325062;(12)3111131111311113;(13)0b0aa0b00a0bb0a0.三、单项选择题1．二阶行列式1k221k≠0的充分必要条件是4（）A．1k；B．3k；C．1k且3k；D．1k或3k.2．设A为三阶矩阵，0Aa，则其伴随矩阵*A的行列式*A=（）A．a；B．2a；C．3a；D．4a.3．设,AB为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A．ABBA;B．ABBA;C．111ABAB;D．2222ABAABB.4．设A可逆，则下列说法错误．．的是（）.A．存在B使ABE;B．0A;C．A相似于对角阵;D．A的n个列向量线性无关.5．矩阵2110A的逆矩阵为（）.A．0112；B．1111；C．0112；D．0112.6．设A是4阶矩阵，则A=（）.A．A；B．4A；C．A；D．4A.7．设2阶方阵A可逆，且13712A，则A5（）.A．3172；B．3172；C．3172；D．2173.8．设123(1,2,1),(0,5,3),(2,4,2)，则向量组321,,的秩是（）.A．0；B．1；C．2；D．3.四、若A为n阶方阵，02A-A-2E，证明A及A+2E可逆，并求1A及1(2)AE.五、求下列矩阵的逆矩阵(1)1325；(2)121011322；（3)1212(0)nnaaaaaa.六、设,AB为n阶方阵，满足ABAB.若130210002B，求矩阵A.七、解矩阵方程。（1）13254621X；（2）6010100143100001201001010120X；八、设1513113411232234A，求31323334AAAA.九、计算行列式.（1）2111121111211112；（2）1112101124311122；（3)baabbaabbaabbaabba；（4）nnaaaaa111321.7第二章8一、填空题1.112301140026A的行最简形矩阵为；2.在秩为r的矩阵中，所有1r阶子式；3．齐次线性方程组1231232302030xkxxxxxkxx只有零解，则k应满足的条件是。4.1111110111A,Ax设则的通解为。5．线性方程组121232343xxaxxaxxa有解的充要条件是;6．已知齐次线性方程组5441510AX有唯一解，则A的秩()RA=;7.设A为n阶方阵，且与n阶单位矩阵E等价，则方程组bAx的解的个数为;8.已知A，B均为n阶方阵，A=1，B=2，那么0ABx的非零解的个数等于.二.求下列矩阵的秩.91.321411110121A；2.111111kAkk.三、单项选择题1．设A为mn矩阵，且非齐次线性方程组Axb有唯一解，则必有（）.A．mn;B．()RAm;C．()RAn;D．()RAn.2．若方程组123123123202020xxxxxxxxx存在基础解系，则等于（）.A．2;B．3;C．4;D．5.3．线性方程组12233121xxxxxx有解的充分必要条件是a=（）.A．-1;B．-31;C．31;D．1;4．设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Axb有惟一解的充分必要条件是（）.A．mn；B．0Ax只有零解；10C．向量b可由A的列向量组线性表出；D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关.四、求解下列线性方程组.1.12341234123420,220,320.xxxxxxxxxxxx；2.12341234123412345,242,23352,32110.xxxxxxxxxxxxxxxx.五、讨论取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解.12312321231,,.xxxxxxxxx11第三章一、填空题1.已知4321,,,为3维向量，且321,,线性无关，则向量组4321,,,的秩为_____;2.设123,,是n维向量组,则向量组122331,,线性关;3.若向量组321,,线性无关，则向量组213121,,为线性关;4．若向量组12,,,s的秩为r(rs)，则其中任意1r个向量线性关;5.1234210542301011021,,,,,,,,,,k,,,,,设，则当k时4321,,,线性相关;6.121233,,,,A,RA设则秩;127.12341234234534564567,,,,,,,,,,,,,,,向量组的一个极大无关组是;8.若向量组A可由向量组B线性表示，设向量组A的秩为r，向量组B的秩为s，则rs.9．设1=（1，2，4），2=(-1,-2,y)且1与2线性相关，则y=__________;10．设1=（1，1，1），2=（1，1，0），3=（1，0，0），4=（1，2，-3），则秩（1，2，3，4）=__________。二、单项选择题.1．秩A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误．．的是（）.A．(()RA≤n-1;B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示;C．|A|=0;D．A的1n阶余子式全为零.2．设可由1=（1，0，0）；2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是（）.A．（2，1，1）;B．（-3，0，2）;13C．（1，1，0）;D．（0，-1，0）.3．设123,,线性无关，则下列向量组中线性相关的是（）.A．1213,,;B．122331,,;C．1213,,23;D．1223,,2.4．设齐次线性方程组0Ax的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（）.A．()RA=0;B．()RA=1;C．()RA=2;D．()RA=3;5．设A与020000001等价，则A的秩为（）.A．0;B．1;C．2;D．3;6．下列矩阵中是．正交矩阵的是（）.A．1221；B．1/23/23/21/2；C．3/54/54/53/5；D．1120.7．若12,uu是非齐次方程组Axb的解，则（）.A．12uu是Axb的解；B．12uu是Axb14的解;C．1ku是Axb的解(0)k；D．12uu是0Ax的解.8．设12,是非齐次方程组Axb的解，是对应的齐次方程组0Ax的解，则Axb必有一个解是（）.A．12；B．12；C．12；D．121122.三、设向量组12345(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14),(1,1,2,0),(2,1,5,6).求其一个最大线性无关组.四、讨论k取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解.12321231231,,24.xxkxxkxxkxxx五、若向量321,,线性无关，问122331,,的线性相关性，并证明之.六、设321,,是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明21,321,也是0Ax的基础解系.15第四章一、填空题1.已知,为正交阵A的两个相异的列向量，则内积,_____;2.若P是n阶正交阵，则|PT||P|=;3.若A=1000y0002Bx10100002与相似，则xy=___________;4．设矩阵A=120220004与B=20000004y相似，则y=_______;32511223.A,,,BAA三阶方阵的特征值为则的特征值为;6.设1和2是3阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，12113,(4,5,)TTa（，，）依次是A的对应于特征值1，2的特征向量，则实数a;7.已知A、B均为n阶方阵，A与B相似，且方程组Axb仅有一个解，则R(B）=;8.若n阶方阵A与B相似，且Aa则AB=;9.设12(1,2,),(2,4,1)x线性相关，则x=_________;10．设矩阵1243A，则与其相似的对角矩阵有16________.;11．设是可逆阵A的一个特征值，则AE必有一个特征值是_________;二、单项选择题1．已知A相似于1002，则A=（）.A．-2;B．-1；C．0;D．2;2．设0是可逆阵A的一个特征值，则2A必有一个特征值是（）.A．20;B．021;C．201;D．02.3．设矩阵A=2202210022022，则A为（）.A．对称矩阵；B．反对称矩阵；C．正交矩阵；D．不可逆矩阵.4．下列矩阵中不是．．正交矩阵的是（）.A．0110；1