2013MATLAB数学实验答案(全)

第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令vpa(x,n)显示x的n位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b])函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）1.1计算30sinlimxmxmxx与3sinlimxmxmxxsymsxlimit((902*x-sin(902*x))/x^3)ans=366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)ans=01.2cos1000xmxye，求''ysymsxdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)ans=(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000-(451*sin((451*x)/500)*exp(x))/2501.3计算221100xyedxdydblquad(@(x,y)exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)ans=2.13941.4计算4224xdxmxsymsxint(x^4/(902^2+4*x^2))ans=(91733851*atan(x/451))/4-(203401*x)/4+x^3/121.5(10)cos,xyemxy求symsxdiff(exp(x)*cos(902*x),10)ans=-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6给出1000.0mx在0x的泰勒展式(最高次幂为4).symsxtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)ans=-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602+(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802+(451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902+(451^(1/2)*500^(1/2))/5001.7Fibonacci数列{}nx的定义是121,1xx12,(3,4,)nnnxxxn用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。x=[1,1];forn=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2);endxx=Columns1through1011235813213455Columns11through208914423337761098715972584418167651.8对矩阵211020411000Am，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，计算6A，并求矩阵,PD（D是对角矩阵），使得1APDP。A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A)ans=0.41070.0223-0.455400.500001.8215-0.4554-0.9107eig(A)ans=-0.5490+1.3764i-0.5490-1.3764i2.0000det(A)ans=4.3920[P,D]=eig(A)P=%特征向量0.3245-0.3078i0.3245+0.3078i0.2425000.97010.89440.89440.0000D=-0.5490+1.3764i000-0.5490-1.3764i0002.0000P*D^6*inv(P)%A^6的值ans=15.366112.1585+0.0000i-5.8531064.0000023.4124-5.8531+0.0000i-1.61961.9作出如下函数的图形（注：先用M文件定义函数，再用fplot进行函数作图）：1202()12(1)12xxfxxxm文件:functiony=fenduan(x)ifx=1/2y=2*xelsex=1y=2-2*xendend执行函数：fplot('fenduan',[0,1]);gridontitle('第1.9题图')得下图：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91第1.9题图1.10在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）（1）cossinxtytzt（2）2cos2sinxtytztt=-10:0.01:10;x1=cos(t);y1=sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1);holdonx2=cos(2*t);y2=sin(2*t);z2=t;plot3(x2,y2,z2,'m');gridontitle('第1.10题图')得下图：-1-0.500.51-1-0.500.51-10-50510第1.10题图1.11已知422134305,203153211ABm，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式的值det()A(2)分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,TABABABABABAA解：A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*902,3];B=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(A)ans=-1172882*A-Bans=7-70-407090215A*Bans=1210127-14-7-9013013537A.*Bans=4-6860152-45103A*inv(B)ans=1.0e+003*-0.000000.00200.00000.00160.00011.0311-0.9016-1.4167inv(A)*Bans=0.34630.57670.53830.0005-0.0006-0.0005-0.19220.34600.9230A*Aans=2490124-7225569-135231352822561A'ans=4-31-2045102531.12已知22()21()2xfxe分别在下列条件下画出)(xf的图形：(1)/600m,分别为0,1,1(在同一坐标系上作图);(2)0,分别为1,2,4,/100m(在同一坐标系上作图).(1)x=-5:0.1:5;h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))');y1=h(0,902/600,x);y2=h(-1,902/600,x);y3=h(1,902/600,x);plot(x,y1,'b',x,y2,'m',x,y3,'y')gridontitle('第1.12题')-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.35第1.12题y1:u=0y2:u=-1y3:u=1(2)z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x);z4=h(0,902/100,x);plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4,'g')gridontitle('第1.12题')z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x);z4=h(0,902/100,x);-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.350.4第1.12题z1:s=1z2:s=2z3:s=4z4:s=9.021.13作出24zmxy的函数图形。x=-10:0.2:10;y=x;[XY]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4;mesh(X,Y,Z);title('第1.13题')-10-50510-10-50510024681012x104第1.13题1.14对于方程50.10200mxx，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。解：作图程序：（注：x范围的选择是经过试探而得到的）x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;plot(x,y);gridon;title('第1.14题')-2-1.5-1-0.500.511.52-8-6-4-202468第1.14题由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根solve('x^5-902/200*x-0.1')ans=-1.4516870267499636199995749888894-0.0221729501905577031887539590279191.46277510594806546372292321961741.4573364935933870280941533926624*i+0.00554243549622792973270286414996580.0055424354962279297327028641499658-1.4573364935933870280941533926624*i三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628由图形可以看出，函数在区间(,1)单调上升，在区间(1,1)单调下降，在区间(1,)单调上升。symsxdiff('x^5-902/200*x-0.1',x)结果为5*x^4-4.51solve('5*x^4-902/200')ans=-(451^(1/4)*500^(3/4))/500(451^(1/4)*500^(3/4))/500-(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500vpa(ans)ans=-0.974544409273739181490757952116290.97454440927373918149075795211629-0.97454440927373918149075795211629*i0.97454440927373918149075795211629*i得到两个实根：-0.9745与0.9745可以验证导函数在)9745.0,(内为正，函数单调上升导函数在)9745.0,9745.0(内为负，函数单调下降导函数在),9745.0(内为正，函数单调上升根据函数的单调性，最多有3个实根。第二次练习教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。2.1设11()/23nnnmxxxx，数列{}nx是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效数字。解：程序代码如下（m=902）：f=inline('(x+902/x)/2');x0=3;fori=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g%8f\n',i,x0);end1151.833333278.887029345.160551432.566867530.131864630.033476730.033315830.033315930.033315……1930.0333152030.033315由运行结果可以看出，，数列{}nx收敛，其值为30.03315。2.4函数()(1)(01)fxxxx称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为00.5x产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．（56页练习8）3.33.53.563.5683.63.84序列收敛情况T=2T=4T=8T=9混沌混沌解：当=3.3时，