考研数学-高等数学模拟试题7

1YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina一、填空题1.函数yxyxz−++=11的定义域为.2.设函数)2sin(),(yxeyxfx+=−，则)4,0(πxf′=.3.函数)1ln(22yxz−+=的全微分=dz.4.函数22)(4),(yxyxyxf−−−=的极大值点是.5.设区域D由11,11≤≤−≤≤−yx确定，则∫∫=−Ddxyxσ)(.6.设曲线L是圆周)0(222=+aayx,则曲线积分=+∫Ldsyx222)(.7.级数++++⋅+⋅+⋅)1(1431321211nn的和为.8.幂级数∑∞=12nnnnx的收敛半径为=R.9.微分方程1=−dxdyexy的通解为.10.微分方程xeyyy=+′−′′23的特解形式为.二、选择题1.函数),(yxf在点),(00yxP处两个一阶偏导数存在，是),(yxf在该点可微的..A充要条件.B必要但非充分条件.C充分但非必要条件.D无关条件2.22006limyxxyyx+→→=..A1.B2.C不存在.D023.方程0222=−+zyx表示的二次曲面是..A球面.B旋转抛物面.C圆锥面.D圆柱面4.设∑∞=1nnu与∑∞=1nnv都是正项级数且nnvu≤),2,1(=n,则下列命题正确的是..A若∑∞=1nnu收敛,则∑∞=1nnv收敛.B若∑∞=1nnu发散,则∑∞=1nnv发散.C若∑∞=1nnv发散,则∑∞=1nnu发散.D若∑∞=1nnv收敛,则∑∞=1nnu发散5.设⎩⎨⎧≤+≤−−=ππxxxxf0,10,1)(2是以2π为周期的周期函数,则)(xf的傅里叶级数在π=x收敛于..A1−.B21π+.C22π.D22π三、计算下列各题1.求旋转抛物面163222=++zyx在点)3,2,1(−−处的切平面及法线方程.2.设函数),(yxzz=由方程zezyx=++22所确定,求.,2yxzxz∂∂∂∂∂3.计算三重积分(),xyzdxdydzΩ++∫∫∫,其中:01,01,01.xyzΩ≤≤≤≤≤≤4.设闭曲线L是正向圆周922=+yx,求曲线积分22.Lxdyydxxy−+∫v5.将函数1()fxx=展开成为(4)x−的幂级数,并指出收敛区间.36.判定级数∑∞=13nnna的敛散性（其中a0为常数）.四、解答题写出一阶线性微分方程()()dyPxyQxdx+=的通解公式，并求方程3()xxdyyxedx=+的通解.YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina