2019重点高中自主招生数学模拟试卷一

第10题2019重点高中自主招生数学模拟试题一（满分120分。考试时间共90分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知实数,ab满足2217404abab，那么ab的平方根是()2．若210xx,则3225xx的值为（）A．0B．2C．4D．53．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．13C．12D．30%4．方程组223xyxy的实数解的个数为（）A．4B．3C．2D．15．对于每个自变量x，y是21211yxyx，两个值中的最小值，则当32x时，函数y的最小值与最大值的和是（）A．2B．1C．2D．36．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设DEF，EFC，则下面结论成立的是（）A．3B．4＞C．3D．4二、填空题(本题有6个小题，每小题6分，共36分)7．在2，2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式xx22有意义．．．的概率是．8．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为．9．求22(sin20)sin70tan28tan62．10．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90，BC=6，BA=8，现以AC为边在AC的右侧作正方形ACDE，则BE的长为．第8题ABCDEF第8题11．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为．12．抛物线221236yxtxt与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是．三、解答题(本大题共4题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13．（本题满分12分）（Ⅰ）已知,,abc均不为0，且232757abbcca，求223cbba的值；（Ⅱ）已知：0x，且670xxyy，求xy的值．14．（本题满分12分）如图，点A是函数111(0,0)kykxx图象上的任意一点，过点A作AB⊥x轴，交另一个函数222(0,0)kykxx＞的图象于点B，在y轴上取点C，使四边形ABCO是平行四边形．（Ⅰ）求证：平行四边形ABCO的面积为定值；（Ⅱ）设直线CB与函数222(0,0)kykxx＞的图象相交于另一点D，若不论点A在何处，都有CBBD，试求12kk与的关系式．ABOCxy第14题15．（本题满分14分）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．（Ⅰ）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；（Ⅱ）若直线FH交⊙O于点G，（ⅰ）当FH∥BE时，求AE的长；（ⅱ）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．HFODBCAE16．（本题满分16分）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝4，点B的坐标为（－1，0），点C在y轴的正半轴．若抛物线2(0)yaxbxca的图象经过点A，B，C．（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E，与AC交于点D。在对称轴上，是否存在点P，使以点P、C、D为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（Ⅲ）若在对称轴上有两个动点P和Q（点P在点Q的上方），且PQ=33，请求出使四边形BCPQ周长最小的点P的坐标．模拟一参考解答和评分标准一．选择题（每题6分，共48分）题号123456答案DCBABC二．填空题（每题6分，共42分）7.23；8.5；9.2；10.265；11.6；12.7153722tt或；三．解答题（共64分）13.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设232757abbccak，则273527abkbckcak解得,3,4akbkck…………………………………4分∴22239cbba…………………………………6分（Ⅱ）解：0x，0y…………………………………7分∵（x+y）（x-7y）=0…………………………………9分所以x+y=0（舍去）或x-7y=0∴x-7y=0∴x=7y则x=49y所以xy=49…………………………………12分14.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设点100(,)kAxx，则200(,)kBxx1212000kkkkABxxx，…………………………………3分又ABCO的AB边上的高为0x120120ABCOkkSxkkxABCO的面积为定值12kk.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知200(,)kBxx，210(0,)kkCx，…………………………………8分所以点2100(2,)kkDxx…………………………………11分代入222(0,0)kykxx＞得1220kk.…………………………………12分15．（本题满分14分）解：（Ⅰ）连接OF∵FH为切线，点F为切点，∴OFFH又∵FH⊥CE∴OF∥CE∵O为BE中点∴点F是BC中点又AD=BC=5，所以BF=2.5…………………………………2分∵矩形ABCD中，BE为直径BFE=90∴A=B=BFE=90∴ABFE也是矩形,BF=AE=2.5…………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）∵FH∥BEFH⊥CE∴BEC=90可证AEB∽EDC设AE=x，则AE：QB=CD：DE所以x：2=2：（5-x）解得x=1或4…………………………………7分（ⅱ）、①当G在点F的上方时连接EF，OG，OF，BG，EF与BG交点为K作GM⊥EF于M设AE=x，EF=AB=2，BF=AE=x，∴∠FOG=90在圆O中∠FBK=∠GEK=45°可证明BFk和EGK为等腰直角三角形设FM=BF=x，则EK=2-xGM=KM=11122EKx，111122FMxxx…………………………………9分HFODBCAEHFODBCAEHFODBCAE可证：GFM∽EFC所以EFFCMGMF，25111122xxx，得9572x957(5,2舍去）∴AE=9572…………………………………11分②当G在点F的下方时连BG，EG，EF，OE，OF，作GM⊥BF同理可证BGK，EFK为等腰直角三角形，设AE=x，EF=AB=2，BF=AE=x，∵FOG=90，KF=EF=2，22EK，2BKx，∴1(2)2GMx，112(2)(2)22FMxx…………………………………13分可证GFM∽ECF∴EFFCMGMF，即：25111122xxx1572x（舍去负值），即1572AE综上：9572AE或1572AE…………………………………14分16．（本题满分16分）解：(Ⅰ)∵AB=4,B(-1,0)，∴OA=3，点A（3,0）易算得OC=3,∴C（0，3）设y=a(x+1)(x-3)把点C的坐标代入函数解析式，得a=33-∴y=)3)(1x33-x（…………………………………4分(Ⅱ)由y=)3)(1x33-x（得抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时，y=334,∴E(1,334)设直线AC的解析式为y=kx+b,由A（3,0），C（0，3）求得y=3x33-…………………………………6分MKGHFODBCAE当x=1时，y=332,∴D(1,332),则DE=332设对称轴交x轴于H点，则DH=332.在直角三角形ACO和ADP中，易求得AC=23,AD=334,∴DC=332.………………7分①当点P在D下方，且DP=DA=334时，ΔPDC≌ΔADE。此时，点P的坐标为（1，-332）…………………………………8分②当点P在D下方，且DEDPADCD时，ΔCDP∽ΔADE，解得DP=33.此时，点P的坐标为（1，33）…………………………………10分（Ⅲ）作点C关于对称轴x=1的对称点C’，则C’（2，3）。过点B作BF⊥x轴，使BF=PQ=33，则F（-1，33）,连结FC’，交对称轴于点P。点P就为所求的点。…………………………………13分设直线FC’的解析式为y=mx+n。将点C’（2，3）和F（-1，33）代入y=mx+n得m=935n932，∴y=935932x。当x=1时，y=937,即P（1，937）…………………………………16分