幂函数教案

《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！新课标人教A版《必修一》第二章2.3幂函数（第一课时总一课时）（执教人：闫凡东）山东省临沭第一中学2010-10-21《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入，得出幂函数的概念。幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索五种常见幂函数的图象规律．《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是_______________（3）指数函数的特点：底数为_____指数为______2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）xa系数是____（4）都是_______的形式（答案）1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数的概念．一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．小试牛刀：1、判断下列函数是否是幂函数：（1）4xy（2）2xy（3）1y（4）xy2（5）22xy（6）23xy答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是2、幂函数,)2(mxmy求m=_____答案：-13、幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式答案：21)(xxf材料二：常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）xy；（2）21xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy．[解]○1列表（略）○2图象师：说明：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！材料三：幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料四：总结常见幂函数的某些共同性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）13,,xyxyxy是奇函数，2xy是偶函数（3）在区间（0，+∞）上函数2132,,,xyxyxyxy是增函数，1xy是减函数。（4）在第一象限中，函数1xy的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！材料五：例题[例1]（教材P78例题）证明幂函数xxf)(在(0,+∞)上是增函数（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习证明：幂函数2)(xxf在(0,+∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数学生板演师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：．规律1：在第一象限，作直线)1(aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．环节呈现教学材料师生互动设计则有：且任取证明,),,0(,:2121xxxx))(()()(2121222121xxxxxxxfxf,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0()()((0)()(22121上是增函数在幂函数）即所以xxxfxfxfxfxf,0,0,0434343xxxxxx所以因为.)0,()()((0)()(24343上是减函数在幂函数）即所以xxxfxfxfxfxf则且同理任取,),0,(,4343xxxx))(()()(4343242343xxxxxxxfxf《2．3幂函数》教案山东省临沭第一中学闫凡东请多指教！随堂练习1．下列函数是幂函数的是A.3)1(xyB.2)2(xyC.32xyD.3)2(xy2.函数3xy（）A.是奇函数，且在R上是单调增函数B.是奇函数，且在R上是单调减函数C.是偶函数，且在R上是单调增函数D.是偶函数，且在R上是单调减函数3.下列命题中正确的是A.当=0时，函数xy的图像时一条直线B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点C.若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限4．已知幂函数)(xfy的图象过点）,24(，试求函数f(9)的值5．求证：函数3xy在R上是奇函数且为增函数学生尽量在课堂完成师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解课外活动利用图形计算器探索一般幂函数xy的图象随的变化规律．课下合作探究收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？师：引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳作业1.课本P79习题2.3第2、3题2.P82复习题A组第10题板书设计2.3幂函数例题1：（一）概念学生板演1学生板演3学生板演2教师板演区