八年级上册数学等腰三角形测试题

梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题命题：张俊超一、选择题（每空3分，共30分）1、如图4237，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°2、图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为()A.45°B.60°C.70°D.80°3、如图,周长为,点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，平分线垂直于，垂足为，若，则的长为--------（）A．3B．C．D．4、已知BD是等腰的角平分线，如果，那么等于（）．A．B．C．D．或或5、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝4cm，则AB＝（）A、1cmB、2cmC、8cmD、16cm6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°7、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②；③；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（）A、①③B、②④C、①④D、②③8、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为A.30°B.22.5°C.15°D.45°10、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）二、填空题（每空3分，共30分）11、如图12，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连接，在，上分别取点、，使，连接，…，按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ1=___________；θn=___________.12、如图，已知AB=2，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，连接PG，则PG的最小值是_______.13、如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有个等腰三角形．14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC.则AB:AE＝.13题14题15题16、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．17、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°∠ACB，则∠B的度数是.18、光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=.19、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．20、等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．三、解答题（每空？分，共60分）21、(8分）已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.22、(8分）作图：（不写作法，但必须保留作图痕迹，如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案23、(12分）如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。24、(10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？25、(10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．⑴如图1，当点D在边AB上时，①求证：∠BDC=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？⑵如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．26、(12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠COB=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）证明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、C．9、A10、B二、填空题11、；12、13、五；14、3015、4:116、，PB的长度是5或6．17、36o18、40°解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．19、，，．20、8cm或6cm；三、简答题21、（1）证明：如答图5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是两条高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如答图5，连接AO.答图5∵△BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴OD=OE.又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）,∴∠DAO=∠EAO，∴点O在∠BAC的平分线上.四、作图题22、略五、计算题23、证明：(1)∵△是等腰△，是底边上的高线，∴，又∵,∴△≌△，∴,即;(2)∵,，,∴△≌△，∴;(3)由(2)知△是以为底边的等腰△，∴等价于，1）当∠为直角或钝角时，在△中，不论点在何处，均有，所以结论不成立;2）当∠为锐角时，∠，而，要使，只需使∠=∠，此时，∠180°2∠，只须180°2∠∠，解得60°∠90°.六、综合题24、25、(1)①-------2’②-------成立-------3‘（2）不成立------4‘∠AFC=∠BAC-∠ACD证明-----7‘（3）图-----8‘∠AFC+∠ACD=2∠BAC-----9’26、解：（1）∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°而得∴CO=DO，∠OCD=60°∴∠COD=∠ODC=（180°－60°）=60°∴CO=DO=CD∴△COD为等边三角形…………………4分（2）当a=150°时，∠ADC=∠BOC=150°∵△COD为等边三角形∴∠ODC=60°∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=150°－60°=90°又∵∠AOD=360°－110°－150°－60°=40°∴△AOD为直角三角形………………8分