导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用）一、选择题1．曲线323yxx在点(1,2)处的切线方程为()A.31yxB.35yxC.35yxD.2yx2．函数21()exfxx,1,2x的最大值为()．A.14eB.0C.2eD.23e3.若函数3()3fxxxa=-+有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.(2,2)-B.[]2,2-C.(,1)-?D.(1,)+?4.若函数3()63fxxbxb=-+在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是（）A.1(0,)2B.(,1)-?C.(0,)+?D.(0,1)5.若2a，则函数321()13fxxax=-+在区间(0,2)上恰好有()A．0个零点B．3个零点C．2个零点D．1个零点6．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．函数()fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A.(3)(2)0(2)(3)32ffffB.(3)(2)0(3)(2)32ffffC.(3)(2)0(3)(2)32ffffD.(3)(2)0(2)(3)32ffff8设(),()fxgx分别是R上的奇函数和偶函数,当0x时,''()()()()0fxgxfxgx+,且(3)0g-=，则不等式()()0fxgx解集是()A．(3,0)(3,)-??B．(3,0)(0,3)-?C．(,3)(3,)-???D．(,3)(0,3)-??9．已知函数lnln()axfxx在[)1,+?上为减函数，则实数a的取值范围是()A．ae³B．0ae?C．ae£D．10ea10．若函数)(xf的导数是)1()(xxxf，则函数()(1)gxfx的单调减区间是()A．(1,0)B．(,1),(0,)C．(2,1)D．(,2),(1,)11．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（）A．3B．52C．2D．3212．已知函数2()ln22afxxxx存在单调递减区间，则a的取值范围是（）(A)[1,)(B)(1,)(C)(,1)(D)(,1]二、填空题13.若函数2()2lnfxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是.14．点P在曲线323xxy上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是15．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm_________16．已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表，fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是．三、解答题17．已知函数)0()(23acxbxaxxf，当1x时()fx取得极值5，且11)1(f．（1）求()fx的单调区间和极小值；（2）证明对任意12,xx)3,3(，不等式32|)()(|21xfxf恒成立．18．已知函数)1ln(2)(2xaxxf,其中a为实数．（1）若()fx在1x处有极值，求a的值；(2)若()fx在]32[，上是增函数，求a的取值范围．19．已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR．（1）当1a时，求函数)(xf的最值；（2）求函数)(xf的单调区间．x－1045fx122120．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且25)t≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（2540x≤≤），根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若5t，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，求最大值．21．已知函数1ln()xfxx．（1）若函数在区间1(,)2aa(0)a上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当1≥x时，不等式()1≥kfxx恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数2()(1)2ln(1).fxxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）当11,1xee轾犏?-犏臌时,()fxm不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程2()fxxxa在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．导数单元测试题答案一、选择题ACAADDBDAACB二、填空题13.312k?14.30,,24ppp轹轹鼢觋È鼢鼢觋腚15.3216.①②⑤三、解答题17.解：（1）2()32(0)fxaxbxca，由题意得(1)11(1)5(1)0fff，即115320abcabcabc，解得139abc，，.因此xxxxf93)(23，2()3693(1)(3)fxxxxx．当),3()1,(x时，'()0fx；当)3,1(x时，'()0fx．所以函数()fx的单调增区间为)1,(和),3(；单调减区间为)3,1(.故函数()fx在3x处取得极小值，()(3)27fxf极小值．（2）由（Ⅰ）知32()39fxxxx在)1,3(上递增，在)3,1(上递减，所以max()(1)5fxf；min()(3)27fxf．所以，对任意12,xx)3,3(恒有12|()()||5(27)|32fxfx．18．解：（1）由已知得()fx的定义域为)1(，.又2()2,1fxaxx因为()fx在1x处有极值，(1)210fa，解之得1.2a（2）依题意得()0≥fx对[23]x，恒成立，即201≥axx对[23]x，恒成立．221111()24axxx对[23]x，恒成立．211[23]()24xx，，[12,6],41)21(12x11[,],612112≥a．19．解：（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxaR的定义域是(1,)．当1a时，32()12()2111xxfxxxx，所以()fx在3(1,)2为减函数在3(,)2为增函数，所以函数()fx的最小值为33()ln224f.（2）22()2()211axxafxxaxx，①若0a≤时，则22()221,()21axxafxx≤0在(1,)恒成立，所以()fx的增区间为(1,)．②若20,12aa则，故当2(1)2ax，，22()2()01axxfxx≤；当2[,)2ax时，22()2()01axxfxx≥．所以当0a时，()fx的减区间为2(1,)2a，()fx的增区间为2(,)2a.20．解：（1）设日销量3030,100,100eee则xkkqk,………………2分所以日销量30100eexq．30100e(20)(2540)exxtyx≤≤．………………7分（2）当5t时，30100e(25)exxy．………………8分30100e(26)exxy．………………9分026由得yx≥≤，026由得,yx≤≥[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y4max26,100e当时xy．………………11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元．……12分21．解：（Ⅰ）因为1ln()xfxx，x0，则2ln()xfxx，当01x时，()0fx；当1x时，()0fx．所以()fx在（0，1）上单调递增；在(1,)上单调递减，所以函数()fx在1x处取得极大值．因为函数()fx在区间1(,)2aa（其中0a）上存在极值，所以1,11,2aa解得112a．（Ⅱ）不等式(),1kfxx≥即为(1)(1ln),xxkx≥记(1)(1ln)(),xxgxx则min(),1.kgxx≤≥所以2[(1)(1ln)](1)(1ln)()xxxxxgxx2lnxxx．令()lnhxxx，则1()1hxx，1x≥，()0,hx≥[()hx在1,)上单调递增，min()(1)10hxh，从而()(1)0hxh≥，所以()0gx，故()gx在1,)上也单调递增，所以min()(1)2gxg．所以2k≤．22．解：（2）函数的定义域为(1,).