2010研究生数值分析试题

第1页共2页北京交通大学2010-2011学年第一学期《数值分析I》期末考试试卷（A）学院_____________专业_____________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八总分得分阅卷人请注意：本卷共八大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！考试方式：闭卷（可带计算器）一、（每小题3分，共21分）简答以下内容1、已知2.153是2.1542的近似数，问该近似数有几位有效数字？它的绝对误差和相对误差各是多少？2、插值型求积公式1234()()()bafxdxAfxBfxCfxDfx的代数精度至少是多少？至多又是多少？3、方程求根的Newton迭代格式是什么？4、给出一个严格列对角占优阵，并计算其行范数。5、如果某种问题的数据散点图具有形如byax的拟合类型，怎样把它转化为线性模型来拟合？6、求微分方程初值问题数值解的Euler方法计算格式是什么？给出它的一个构造过程。7、四次Lagrange插值多项式至少需要几个插值节点数据？写出其对应的插值余项关系式。二、（15分）给定数表x03579f(x)01.21.72.02.11.写出差商表；2.用一次Newton插值多项式计算(3.5)f的近似值；3．用三次Newton插值多项式计算(3.5)f的近似值。三、(9分)建立一个迭代公式计算数555a，要求分析所建迭代公式的收敛性并求出a的值。第2页共2页四、（15分）已知线性方程组为123211111131122xxx1．写出Jacobi迭代格式和Seidel迭代格式；2．写出Jacobi迭代矩阵和Seidel迭代矩阵；3．判别这两种迭代法的收敛性。五、（10分）在制作2,2上函数2014xtfxedt的等距节点函数表时，若想用二次插值来计算fx的近似值，并要求截断误差不超过610，问此函数表的步长h应为多少？六、(15分)已知求积公式为11150.68050.69fxdxfff1.确定它的代数精度，并指出它是否为Gauss公式；2.用此求积公式计算定积分21410.452.2xdxx七、（10分）设求常微分方程初值问题00(,)()yfxyyxy数值解的计算公式为122,3,,433nnnnnnnnhhhyyfxyfxyfxy试求该公式的局部截断误差主项，并指出它是几阶方法。八、（5分）证明单步定常线性矩阵迭代格式1kkxBxg对任意初始向量0x都收敛的充要条件是迭代矩阵谱半径()1B。