2010级数应矩阵分析试题B

第1页，共8页第2页，共8页………○…………○………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-院系：专业班级：学号：姓名：座位号：-2012-2013学年第二学期期末考试试卷《矩阵分析》（B）卷题号一二三四总分评卷人分值20105416100得分1、当V1+V2是直和时，dim(V1+V2)=______________.2、线性方程组的最小二乘解满足代数方程_____________.3、矩阵A=500150015的最小多项式)(Am=____________________.4、矩阵A的QR分解是指_________________________________________________.5、设（3i,0,-4i,-12）4C,其中i=1.则2=__________________.1、n维欧氏空间的标准正交基存在且唯一.（F）2、n阶酉矩阵A的行（列）向量组为nC的标准正交向量组.（T）3、若n阶方阵A满足EAA652，则A相似于对角阵.（T）4、矩阵A的奇异值指的是A的特征根.（F）5、当p1时，ppniipx11)||(是Cn中的向量范数.（T）得分三、计算题（第1,2,3,4小题每题各12分，第5小题6分，共54分）1、设B=,,11112222FXF定义T（X）=XB.(1)证明T是22F上的线性变换.(2)试求T在基E11=0001，E12=0010，E010021，E100022下的矩阵.教研室主任审核(签名)：教学主任(签名)：得分二、判断题（正确的在题号后括号内填写“T”,错误的填写“F”）（每小题2分，共10分）得分一、填空题（每小题4分，共20分）一、课程代码：22701212适用班级：2010级数应命题教师：杜贵春任课教师：杜贵春第3页，共8页第4页，共8页装订线内不许答题2、求齐次线性方程组0032532154321xxxxxxxxx的解空间的一组标准正交基.3、求矩阵A=111122254的Jordan标准形.第5页，共8页第6页，共8页………○…………○………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-院系：专业班级：学号：姓名：座位号：-4、将矩阵A=111023701进行LU分解.5、设矩阵A=103021012，求mFmAAA,,1.第7页，共8页第8页，共8页装订线内不许答题得分四、证明题（每小题8分，共16分）1、证明：Hermite矩阵的特征值全为实数.2、证明：矩阵A的特征根必定是A的最小多项式的根.这里AnnC.第9页，共8页第10页，共8页………○…………○………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-院系：专业班级：学号：姓名：座位号：-第11页，共8页第12页，共8页装订线内不许答题