2010迎春杯四年级初赛试题答案

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初试试题（活动时间：2010年1月3日11：00——12：00；满分150分）一、填空题（每小题8分，共24分）1、计算：___9670__1991288237734664.分析：本题是一道简便计算题，各项都符合十位数字与个位数字互换，且互补的原则，则可以简便地算出最终结果为96702、2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数个上的各数的平均数是2345，那么，排在偶数个上各数的平均数是_2346____分析：2010中奇数个上的数与偶数个上的数的个数是一样的，每一个偶数个的数字比它前一个奇数位上的数多1，则偶数个上的数字和比奇数个上的数字和多2010÷2=1005个，恰好是1005个数，则偶数个上的数的平均数比奇数个上的数平均数多1005÷1005=1，即2345+1=23463、小红去买水果，如果买5千克则少4元；如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了__24__元。分析：这是一道盈亏问题，先要统一标准。由“苹果比梨每500克贵5角5分”可知，苹果比梨每千克多11角，则“买6千克梨则少3元”换成“买6千克苹果则少30+6×11=96角”由盈亏公式可得苹果的价钱为：（96-40）÷（6-5）=56角，则共带了5×56-40=240角=24元二、填空题（每小题10分，共40分）4、数一数，下边图形中有__6___个平行四边形。分析：本题是一道几何计数问题，应不漏不重地按规律去数，共计6个。5、有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子，如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球，结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有___3__个小朋友戴红帽子。分析：本题涉及到一定的逻辑推理，由“这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的”则说明去掉1个人（即当戴小红帽的小朋友）看的时候就不够3个人，那么戴小红帽的小朋友肯定是3个6、六个人传球，每两个之间至多传一次，那么这六个人最多共进行__13___次传球。！分析：本题是一道比赛场数计数问题，“每两个之间至多传一次”让六个人最多次地传球，则是5+4+3+2+1=15次。但得看是否可传递回去，在传递过程中同两人是否重复。（15条线，代表传球15次）根据一笔画问题，行不通，应减少奇点个数，共有6个奇点，应该去掉两条两条直线，即去掉了4个奇点，剩下2个奇点，可以传递成功，共15-2=13次传球。7、喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃，他们算了一下，平均每只小羊割了45千克，如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克，回到村里，懒羊羊走来，也要分一分，这样一来，每只小羊就只能分得___30___千克草了。分析：给慢羊羊一份后就会每只小羊就少了45-36=9千克，慢羊羊是36千克，则是从36÷9=4只小羊身上分出的草，则4只小羊共割了4×45=180千克，再加上慢羊羊和懒羊羊共6只羊，则每只小羊分180÷6=30千克。三、填空题：（每题12分，共36分）8、在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作，经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数为_____5_____123456789分析：本题是一道操作题，须找规律进行计算确定。A20102010201020102010201020102010123456789233456789244456789244456679244455678244455667244455656→……→→→→→→→→→→→！9、某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次，最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___21000元___元分析：本题是一道和倍问题，最高档次是1个人，恰好是最低档次10人合捐的10倍，则把最低档次10人看作“1”份，则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份，462000÷220=2100元，则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元10、下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B=14，M÷G=M-F=H-C，D×F=24，B+E=16，那么H代表___4___分析：由“A+B=14，D×F=24，B+E=16”，“A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字”则“0-9”中的9个“数字”再由A+B=14=9+5=8+6，D×F=24=4×6=8×3，M÷G=M-F，可得M=6，G=2，F=3，则A=5，B=9，H-C=3，则C=1,D=8,F=3，H=4244455645255455755255355655255255555555555555520102010201020102010201020102010555555555ABCDEFGHMABCDEFGHM591873246→→→→→→→……→→……→其余6个5成对变换至2010