2010高三上海十三校联考数学试题解答

1十三校联考数学试题解答杨思源一、填空题：1.函数21xy的值域是___________.[0,1].2..1.________lim22nPnn3.已知x,y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为_________.34.若nxx231展开式各项系数和为32，其展开式中的常数项为_________.10.5.一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人。为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为___________人。10.6.方程239xx的解为____________.2log3x.7.在行列式31214053a中，元素a的代数余子式值为_________.-2.8.设等比数列的前n项和为nS，已知)(02,*211Nnaaaaannn，则0._______2010S9.上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中家企业有2人到会，其余4家企业各有1人到2会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同的企业的可能情况的种数为___________..16241234CCC10.根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[-1,0]，则输入的x的取值范围是_____________.25,2.11.已知AC、BD为圆1621:22yxO的两条互相垂直的弦，垂足为nnM12,11，则四边形ABCD的面积nS的极限值为_________.32.解：利用极限思想，当2,112,11,nnMn，因此只需求过圆心的互相垂直的两条直径的四个端点所围成的面积为32.12.已知62sin2)(xxf，若2,4,5600xxf，则________2cos0x。解：02cos,222,4000xxx，再由)10343(103432cos.12cos2sin,6562sin2002020shexxxx13.设函数y=f(x)在R内有定义，对于任意给定的正数k，定义函数.)(,,)(),()(kxfkkxfxfxfk取函数||log)(2xxf，当k=1/2时，函数)(xfk的单调递增区间为_________.解：2,0（2009年湖南8）.设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数3(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1【D】(2009湖南文8).设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),()()fxfxkkkfxkfxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m取函数()2xfx。当K=12时，函数()kfx的单调递增区间为【C】A(,0)B(0,)C(,1)D(1,)14.记数列}{na的前n项和为nS，若nnaS是公差为d的等差数列，则}{na为等差数列的充要条件是d=__________.1或1/2.解：nnaS是公差为d的等差数列，所以nnaS是以1为首项，d为公差的等差数列，因此有dnaSnn11，若}{na为等差数列，则2)1(,11111dnnnaSdnaann另一方面由dndnaSdnaSnnn111111142110212231,1222,021111111111111111111111112112111huodddddddadadddddaddddaddaaddaanddddadndddndndana比较两式可得。二、选择题：（每小题5分，共20分）15.已知函数y=f(x-1)的图像经过点（1，2），则y=f(x)的反函数的图像经过定点（D）A.（2，1）B.（1，0）C.（0，2）D（2，0）16.设p、q是两个命题，1|12:|,01:xqxxp，则p是q的（B）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件。17.81x展开式中不含4x项的系数和为（A）A.-1B.0C.1D.218.定义域为ba,的函数y=f(x)图像的两个端点A、B，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中],[1babax。已知向量OBOAON1，若不等式kMN恒成立，则称函数f(x)在ba,上“K阶线性近似”。若函数xxy1在[1,2]上“K阶线性近似”，则实数k的取值范围为（D）。,223.,223.,121.),0.[DCBA解：函数xxy1在[1,2]上的两个端点的坐标分别为A(1,0)，B(2,3/2).设M(x,y)，则,212,2211yx5再由OBOAON1可得：23232310Ny]1,0[(|21221|||NMyyMN，令2,1,2tt.,223223,223|1223||122121|minkkttttMN方法2：因为函数xxy1在【1，2】上的两个端点的坐标分别为A(1,0),B(2,3/2).由OBOAON1可知，A、N、B三点共线，且N为AB的定比为])1,0[(内分点，因此点M与N的横坐标相同为211121,1230,121MNMnyyxx，,1,013221232111212MN当0时，121||1,0||MNMN；当1,0时，2212,31221||MN，,223223,223||minkkMN。三、解答题（74分）19.21解方程0log3log1log333xxx解：展开行列式，得33loglog323xx（3分）整理得：02loglog323xx（6分）6因式分解得：02log1log33xx（8分）因此有912log31log33xxorxx。所以原方程的解为x=3或x=1/9.（12分）。20.7631在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足CaAcbcos3cos32。（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：bcBa3)3(;45)2(;2)1(,试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积（只需写相互一个选定的方案即可）解：（1）由AaAcBbcos3cos3cos2代入正弦定理得：CAACABcossin3cossin3cossin2（2分）即0sin3sin3cossin2BcAAB（4分）60,23cosAAA（6分）（2）选择（1）（3）：由余弦定理：32,2,433cos2222222cbbbbAbccba（10分）所以3sin21AbcS（13分）选择（1）（2）：由正弦定理：22sinsinsinsinBAabBbAa（9分）又462sincoscossinsinsinBABABAC（11分）13sin21CabS（13分）。7选择（2）（3）这样的三角形不存在。21.9431一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为20,0sin2)(xxf。（1）若将函数xy2sin2的图像上的点向右平移4单位可得到y=f(x)的图像，求的值；（2）若在集合{2,3,4}中任取一个，在,32,2,3中任取一个数，从这些函数中任取两个，试求其图像能将经过相同的平移得到xysin2图像的概率。解：（1）xy2sin2向右平移4可得到函数22sin242sin2xxy（2分）即23,232sin2xy（4分）。（2）这一组函数共有1243个，从中任意抽取共有66212C中不同的方法（6分）其中向右平移6个单位得到函数xysin2的图像有三种情形，则有323C种取法（8分）。向右平移4个单位得到函数xysin2的图像有二种情形，则有122C取法（10分）向右平移32个单位得到函数xysin2的图像有二种情形，则有122C取法（12分）8故所求概率为6676612323CCP（13分）。22.（18=4+6+8）已知二次函数bxabxxgbxaxxf21)(,1)(22（1）若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；（2）若方程g(x)=x有两个不相等的实根，当a0时，判断f(x)在（-1，1）上的单调性；（3）若方程g(x)=x的两实根为,,21xxf(x)=0的两实根为43,xx，求使4213xxxx成立的a的取值范围。解：若f(x)为偶函数，有0)()(bxfxf，则),0(0,,1)(2gDxaxg，且)()(xgxg，所以g(x)为奇函数。（4分）（2）由g(x)=x，整理得：0122bxxa，且120422abab，即1212aborab（6分）又f(x)的对称轴为abx2，所以当12ab时，f(x)在（-1，1）上为增函数；当12ab时，f(x)在（-1，1）上为减函数；（10分）。（3）由.01,01.0)(,)(222bxaxbxxaxfxxg设为21,xx中的一个数，则.01,01.0,012224322aabbaxxba（12分）9当a0时，有.01,01222baba（14分）上述两式相减可得).(010022sheoraaaaaa当a0时，有.01,01222baba（16分）上述两式相减可得)(100022sheaaaaa综上可得：a1.23.（18=4+6+8）已知数列满足为常数）cncnannaann(11,111。（1）证明：nan是等差数列；（2）问是否存在正整数)(,qpqp使qpaa成立？若存在，请写出c满足的条件，若不存在，说明理由。（3）设nnnab21，若4n时，数列}{nb为递减数列，试求c的最小值。解：（1）由111ncnannann可得nacnanannn11是等差数列。（4分）（2）由（1）可得cnnnacnnann111（5分）若要使得：存在正整数)(,qpqp使qpaa成立，则3,1111qpcqpcqqqcpp（7分）令)3,(11