(人教A必修五)第三章不等式

第1页2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修五）第三章不等式一、选择题1．（2012年高考（辽宁文理））设变量x,y满足,15020010yyxyx则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．552．（2012年高考（辽宁理））若[0,)x,则下列不等式恒成立的是（）A．21xexx„B．21111241xxxC．21cos12xx…D．21ln(1)8xxx…3．（2012年高考（重庆文））不等式102xx的解集是为（）A．(1,)B．(,2)C．(-2,1)D．(,2)∪(1,)4．（2012年高考（重庆理））设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx,则AB所表示的平面图形的面积为（）A．34B．35C．47D．25．（2012年高考（重庆理））不等式0121xx的解集为（）A．1,21B．1,21C．,121.D．,121,6．（2012年高考（浙江文））若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）A．245B．285C．5D．67．（2012年高考（天津文））设变量,xy满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数第2页32zxy的最小值为（）A．5B．4C．2D．38．（2012年高考（四川文））若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy,则34zxy的最大值是（）A．12B．26C．28D．339．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．（2012年高考（陕西文））小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）A．avabB．v=abC．abv2abD．v=2ab11．（2012年高考（山东文理））设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是（）A．3[,6]2B．3[,1]2C．[1,6]D．3[6,]212．（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则zxy的取值范围是（）A．(1-3,2)B．(0,2)C．(3-1,2)D．(0,1+3)13．（2012年高考（湖南文））设ab1,0c,给出下列三个结论:①cacb;②cacb;③log()log()baacbc,其中所有的正确结论的序号是__.（）A．①B．①②C．②③D．①②③14．（2012年高考（广东文））(线性规划)已知变量x、y满足约束条件1110xyxyx,则2zxy的最小值为（）A．3B．1C．5D．6第3页15．（2012年高考（福建文））若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm,则实数m的最大值为（）A．-1B．1C．32D．216．（2012年高考（安徽文））若,xy满足约束条件:02323xxyxy;则xy的最小值是（）A．3B．0C．32D．317．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（）A．50,0B．30.0C．20,30D．0,5018．（2012年高考（湖北理））设,,,,,abcxyz是正数,且22210abc,22240xyz,20axbycz,则abcxyz（）A．14B．13C．12D．3419．（2012年高考（广东理））已知变量x、y满足约束条件211yxyxy,则3zxy的最大值为（）A．12B．11C．3D．120．（2012年高考（福建理））若函数2xy图像上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm,则实数m的最大值为（）A．12B．1C．32D．2第4页21．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（）A．21lg()lg(0)4xxxB．1sin2(,)sinxxkkZxC．212||()xxxRD．211()1xRx二、填空题22．（2012年高考（浙江文））设z=x+2y,其中实数x,y满足102000xyxyxy,则z的取值范围是_________.23．（2012年高考（四川文））设,ab为正实数,现有下列命题:①若221ab,则1ab;②若111ba,则1ab;③若||1ab,则||1ab;④若33||1ab,则||1ab.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)24．（2012年高考（江西文））不等式2902xx的解集是___________.25．（2012年高考（湖南文））不等式2560xx的解集为______。26．（2012年高考（湖北文））若变量,xy满足约束条件1133xyxyxy,则目标函数23zxy的最小值是________.27．（2012年高考（大纲文））若函数1030330xyyxyxy,则3zxy的最小值为_____.28．（2012年高考（新课标理））设,xy满足约束条件:,013xyxyxy;则2zxy的取值范围为_______29．（2012年高考（浙江理））设aR,若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.30．（2012年高考（上海春））若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的第5页取值范围是______.31．（2012年高考（陕西理））设函数ln,0()21,0xxfxxx,D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2zxy在D上的最大值为___________.32．（2012年高考（江苏））已知正数abc，，满足:4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是____.33．（2012年高考（江苏））已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，,若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，,则实数c的值为____.34．（2012年高考（大纲理））若,xy满足约束条件1030330xyxyxy,则3zxy的最小值为_________________.35．（2012年高考（安徽理））若,xy满足约束条件:02323xxyxy;则xy的取值范围为_____xy1-1第6页参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值.2.【答案】C【解析】设2211()cos(1)cos122fxxxxx,则()()sin,gxfxxx所以()cos10gxx≥，所以当[0,)x时,()()()(0)0,gxgxfxg为增函数，所以≥同理21()(0)0cos(1)02fxfxx≥，≥，即21cos12xx…,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大.3.【答案】:C【解析】:10(1)(2)0212xxxxx【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.4.【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题.5.【答案】A【解析】(1)(21)01101212210xxxxxx【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题.6.【答案】C【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧.【解析】x+3y=5xy,135yx,113131213(34)()()555xyxyyxyx113236555.7.【解析】做出不等式对应的可行域如图,由yxz23得22yx14yx42yxO第7页223zxy,由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时,直线223zxy的截距最大,而此时yxz23最小为423yxz,选B.8.[答案]C[解析]目标函数34zxy可以变形为443zxy,做函数xy43的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最大时,即z有最大值为34zxy=284443.[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).9.[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y且00122122YXYXYX画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=400zx43这是随Z变化的一族平行直线解方程组12y2x12yx24y4x即A(4,4)280016001200maxZ[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).10.解析:设从甲地到乙地距离为s,则全程的平均时速2211svssabab==++,因为ab,221111aabaaab==++,故选A.11.解析:作出可行域,直线03yx,将直线平移至点)0,2(处有最大值,点)3,21(处有最小值,即623z.答案应选A.第8页12.【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.【解析】有题设知C(1+3,2),作出直线0l:0xy,平移直线0l,有图像知,直线:lzxy过B点时,maxz=2,过C时,minz=13,∴zxy取值范围为(1-3,2),故选A.13.【答案】D【解析】由不等式及ab1知11ab,又0c,所以cacb,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由ab1,0c知11acbcc,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像