2011-01大学物理(下)试题(48-B)与答案6

大学物理试卷第1页（共5页）一、计算题(振动与波动)（本大题共4小题，32分）1.（本题8分）（3828）一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相．(3)写出振动的数值表达式．2.（本题6分）（3051）两个同方向的简谐振动的振动方程分别为x1=4×10-2cos2)81(t(SI),x2=3×10-2cos2)41(t(SI)求合振动方程．3.（本题8分）（3335）一简谐波，振动周期21Ts，波长=10m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，x1=/4处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度．4.（本题10分）（5200）已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播．x=/4处质点的振动方程为utAy2cos(SI)(1)写出该平面简谐波的表达式..(2)画出t=T时刻的波形图.二、计算题(波动光学)（本大题共2小题，20分）5.（本题10分）（3687）双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝．(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x．6.（本题10分）（3211）(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．三、计算题(近代物理)（本大题共5小题，33分）7.（本题6分）（4490）地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为v30km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)8.（本题6分）（4500）一电子以v0.99c(c为真空中光速)的速率运动．试求：xOS1S2dD大学物理试卷第2页（共5页）(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg)9.（本题6分）（4502）功率为P的点光源，发出波长为的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若=6630Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)10.（本题10分）（0532）已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647Å，其中有一谱线波长为6565Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R=1.097×107m-1)11.（本题5分）（4779）一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式hxpx).四、理论推导与证明题（本大题共1小题，共5分）12.（本题5分）（4434）在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式)8/(222mdhnEn，n=1，2，3，……[提示：非相对论的动能和动量的关系)2/(2mpEK]五、问答题（本大题共2小题，共10分）13.用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．14.（本题5分）（3647）试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．平玻璃平玻璃空气7/4大学物理试卷第3页（共5页）参考答案一、计算题(振动与波动)（本大题共4小题，32分）1.（本题8分）（3828）解：(1)1s10/mk1分63.0/2Ts1分(2)A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v00由2020)/(vxA得3.12020xAvm/s2分31)/(tg001xv或4/32分∵x00，∴31(3))3110cos(10152tx(SI)2分2.（本题6分）（3051）解：由题意x1=4×10-2cos)42(t(SI)x2=3×10-2cos)22(t(SI)按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为22210)4/2/cos(2434Am=6.48×10-2m2分)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg=1.12rad2分合振动方程为x=6.48×10-2cos(2t+1.12)(SI)2分3.（本题8分）（3335）解：(1))1024cos(1.0xty)201(4cos1.0xt(SI)3分(2)t1=T/4=(1/8)s，x1=/4=(10/4)m处质点的位移)80/4/(4cos1.01Tym1.0)818/1(4cos1.02分(3)振速)20/(4sin4.0xttyv．)4/1(212Tts，在x1=/4=(10/4)m处质点的振速26.1)21sin(4.02vm/s3分4.（本题10分）（5200）大学物理试卷第4页（共5页）解：(1)如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于/4处质点的振动．2分该波的表达式为)]4(22cos[xutAyππ)222cos(xutA(SI)3分(2)t=T时的波形和t=0时波形一样．t=0时)22cos(xAy)22cos(xA2分按上述方程画的波形图见图B．3分二、计算题(波动光学)（本大题共2小题，20分）5.（本题10分）（3687）解：(1)∵dx/D≈kx≈Dk/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm4分(2)从几何关系，近似有r2－r1≈Dx/d有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)llnDx1/d对零级明条纹上方的第k级明纹有k零级上方的第五级明条纹坐标dklnDx/13分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm3分6.（本题10分）（3211）解：(1)由单缝衍射明纹公式可知111231221sinka(取k＝1)1分222231221sinka1分fx/tg11,fx/tg22由于11tgsin,22tgsin所以afx/23111分afx/23221分则两个第一级明纹之间距为afxxx/2312=0.27cm2分(2)由光栅衍射主极大的公式1111sinkd2221sinkdx(m)t=T图B.AuOy(m)-A434443OxPxu图AOPr1r2ds1s2dnlxD大学物理试卷第5页（共5页）2分且有fx/tgsin所以dfxxx/12=1.8cm2分8.（本题6分）（4500）解：(1)222)/(1/ccmmcEev=5.8×10-13J3分(2)20v21eKmE=4.01×10-14J22cmmcEeK22]1))/v(1/1[(cmce=4.99×10-13J∴KKEE/08.04×10-23分9.（本题6分）（4502）解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为h则由/nhcnhP得：)/(hcPn令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则)4/()4/(/220hcdPdnSnn3分光子的质量)/()/(/22chchcchm=3.33×10-36kg3分10.（本题10分）（0532）解：极限波数2//1~kR可求出该线系的共同终态.1分2Rk2分)11(1~22nkR2分由=6565Å可得始态Rn=32分由2216.13nnEEneV1分可知终态n=2，E2=-3.4eV1分始态n=3，E3=-1.51eV1分11.（本题5分）（4779）解：由xpx≥h即x≥xph①1分据题意vmpx以及德布罗意波公式vmh/得xph②2分比较①、②式得x≥2分四、理论推导与证明题（本大题共1小题，共5分）12.（本题5分）（4434）dn2/解：依题意：1分则有nd/2大学物理试卷第6页（共5页）由于/hp则)2/(dnhp2分故)8/()2/(2222mdhnmpE即)8/(222mdhnEn，n=1，2，3，……2分五、问答题（本大题共2小题，共10分）13.（本题5分）（5212）答案见图条纹的形状2分条数2分疏密1分14.（本题5分）（3647）答：布儒斯特定律的数学表达式为tgi0＝n213分式中i0为布儒斯特角；1分n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率．1分或答tgi0＝n2/n13分式中i0为布儒斯特角；1分n2为折射媒质的(绝对)折射率；n1为入射媒质的(绝对)折射率．1分