2011-2012-2线性代数B试卷A卷--王伟

浙江科技学院考试试卷第页共6页1浙江科技学院2011-2012学年第二学期末考试试卷A卷考试科目线性代数B考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2012年06月27日题序一二三四总分核查123456得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共21分）1.134235246156__________在六阶行列式中项的符号为aaaaaa.2.设矩阵A为3阶矩阵，若已知3A，则1TA=.3.已知三阶行列式D中第一行元素依次为2、2、3，第三行元素的余子式依次为1、x、2,则x________.4.设向量1,2,3,1T,1,2,3,Tt线性无关，则t的范围是.5.已知3阶方阵A的特征值为-1，1，2，则223BAAE的特征值是_______.6.设3阶方阵A与对角矩阵214相似，||A=_.7.设二次型2221231231323,,2368fxxxxxxxxxx，则二次型的矩阵是.专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页2二、选择题（每小题3分，共21分）1.设n阶矩阵A、B、C满足ABCE，则1C().(A)AB(B)BA(C)11AB(D)11BA2.n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的().(A)充分且必要条件(B)既非充分也非必要条件(C)必要而非充分条件(D)充分而非必要条件3.设A为4×3矩阵且()2RA,102020103B,则()RAB().(A)0(B)3(C)2(D)14.0,0设，为阶方阵，且，则ABnAAB().(A)0B；(B)00或AB；(C)0BA；(D)222（）ABAB．5.设A为5阶方阵，若齐次线性方程组0Ax的解空间的维数是3，则()RA().(A)2(B)3(C)4(D)56.设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩为r，则0AX有非零解的充要条件是()．(A)rn(B)rn(C)rn(D)rn7.设BA,均为n阶方阵，若A与B相似，则以下结论错误的是().(A)存在P，且||0P并有PABP(B)||||AB(C)A与B都相似于对角矩阵(D)||||AEBE浙江科技学院考试试卷第页共6页3三、解答题（共52分）1.(6分)计算行列式D3112513420111533的值．2.（8分）设n阶方阵A满足224AAEO，求证AE可逆并求其逆1()AE.得分得分专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页43.（8分）设*A是三阶方阵A的伴随矩阵,若1A，求1*1()2AA.4.（10分）用初等变换法解非齐次线性方程组123412342342,3212,226.xxxxxxxxxxx（要求写出通解的向量形式）.得分得分浙江科技学院考试试卷第页共6页55.（8分）求向量组1(2,0,1,1),T2(1,1,1,0),T3(1,1,0,1),T4(2,1,1,1)T的秩及一个极大无关组.6.（12分）设100022021A，求一个正交矩阵P，使1PAP为对角阵．得分得分专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第页共6页6四、证明题（6分）设1232133123223,2,，已知123,,线性无关，证明：123,,线性无关.得分