2011-2012学年河北省石家庄市第42中学九年级第二次中考模拟考试数学试卷(含答案)

石家庄家教网中考资料室第6题图ABCD石家庄市第四十二中学九年级模拟考试数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题.1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算︱-3︱的结果是()A．3B．13C．-3D．132．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是()A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．9.4×108m3．下列运算正确的是()A．aaa2B．632aaC．326aaaD．222yxyx4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞4D．x≤4x≤-1x≥-1x＞-1x＞-15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．12C．55D．2556．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°7．已知,4abmab，化简(2)(2)ab的结果是()A.28mB.6C.2mD.2m8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为()A.4B.2C.4D.239．如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为()A.7B.14C.21D.2810．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．B.1C.2D.23第4题图石家庄家教网中考资料室．如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．412．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是()①BDF是等腰三角形②BCDE21③四边形ADFE是菱形④2BDFFECAA．1个B．2个C．3个D．4个卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．因式分解：22ababb=_________．14.若nm,互为倒数，则)1(2nmn的值为___________．15．,0232yx则xy=_____________．16．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．17．如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________．18．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是：三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知.52,4yxyx，求出xyyyxx22的值．第9题图DBAyxOC第11题图ABCDEF第12题图BCO第8题图A第16题图ABCDFEABCDQxyO第17题图石家庄家教网中考资料室．（本小题满分8分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？21．（本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．（本小题满分8分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，求：(1)点A经过的路线的长度;(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．（计算结果保留π）23．（本小题满分8分）操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；②当点P位于CD的中点时，直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．第21题图第23题图第22题图石家庄家教网中考资料室第24题图Oy(千米)x(分)80602010515甲乙AECDB24．（本小题满分10分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？25.（本小题满分10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.ACBDENMACBDENMACBDENM图1图2图3第25题图石家庄家教网中考资料室．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．第26题图石家庄家教网中考资料室参考答案一、选择题答案1、A2、A3、B4、B5、B6、C7、D8、D9、B10、C11、B12、C二、填空题13、b(a+1)214、115、-816、90°17、-2≤a≤218、48三、解答题19、【答案】解：∵解方程组得.1,3yx；化简分式得yx；代入得2．20、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米由题意得：92187318xx，解得x=27，经检验x=27是原方程的解．21、【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有4名留守儿童．(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：a1a2b1b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1a2a2b1a2b2b1a1b1a2b1b1b2b2a1b2a2b2b1b2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1a2、a1a2、b1b2、b1b2四种，4÷12＝13．22.（1）2334（2）S'ABAS扇形△ABC′+231225360390213360212022''''ACAS扇形23、解：分两种情况：①如图（1），∵∠BPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，∴△BPC∽△PED．如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．②如图（1），∵△BPC∽△PED，石家庄家教网中考资料室∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，∵点P位于CD的中点，∴PD与BC的比为1：2，∴△PED与△BPC的周长比1：2，△PED与△BPC的面积比1:4如图（2），∵△BPC∽△BEP，∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，∵点P位于CD的中点，设BC=2k，则PC=k，BP=5k，∴BP与BC的比为5：2，△BEP与△BPC的周长比为5：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4．24.：（1）设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得601k=10，1k=61，y=61x当y=15时，15=61x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄．（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，由题意可得1580106022bkbk解得541bk∴y=41x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，41x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①61x-5=1，x=36②61x-（41x-5）=1，x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．25.解：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，∠