2011-2012学年第二学期石家庄期末高二理科答案定稿

石家庄市2011-2012学年度第二学期期末考试高二数学（理科答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5CBCDC6-10CBACC11-12DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.71014.216415.2116.32327t三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式的的中间一项12nT的二项式的系数最大，……………3分所以512n,8n.……………5分解法二：二项式nx)1(的第5项的二项式系数为4nC，由题意可得不等式4543,.nnnnCCCC…………3分解得97n，*Nn,8n.……………5分（Ⅱ）当1x时，08210aaaa，-----①当1x时，2562883210aaaaa-----②由①②可得1288420aaaa,………………9分当0x时，10a1278642aaaa.………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050------6分（Ⅱ）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K,∴99.5％的把握认为是否会俄语与性别有关.----------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若1a,32()3fxxxx，(1)3f,……………3分2()323fxxx,(1)2f,所以曲线()fx在点(1,(1)f)处的切线方程为2+10xy.………………6分（Ⅱ）解：因为()fx在区间[1,)上是增函数，2()3230fxxax在,1上恒成立，即xxa2323在,1上恒成立．………………8分令xxxh2323)(,02323)(2xxh,所以()hx在,1上是增函数；………………10分所以0)1(ha.………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由直方图可得140003.0200065.020025.020x解得0125.0x，…………3分学生上学不少于40分钟的百分比为：25.040003.0200065.0=25%，该校学生申请在校住宿的百分比估计为25%.…………6分（Ⅱ）X可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为41，)4,3,2,1,0()43()41()(44kCkxPkkk--------8分所以X的分布列为：X01234P812562764271283641256………………………………………10分812727310123412566412864256EX.（或1414EX）所以X的均值为1.……………12分21．（本小题满分12分）此题第三问应为（Ⅲ）证明不等式：nn131211)1ln(*()Nn.因印刷厂的印刷问题给老师和学生造成了一定的困扰，敬请谅解！解：（Ⅰ）()ln(1)1fxx，当11xe时，()0fx;当111ex时，()0fx.)(xf的单调递增区间,11e,单调递减区间为11,1e……………3分（Ⅱ）)]1ln(x[2)1ln(22)(xxxxg，则xxxxg12)111(2)(,当0x时，()0gx;当10x时，()0gx.所以函数)(gx在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数.…………5分则函数)(gx的最小值为0)0(g,所以，要使方程ax)(g有解，则0a，即a的最小值为0.……………7分(Ⅲ)由（Ⅱ）可知：0)]1ln(x[2)(gxx在),1(上恒成立频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020O所以xx)1ln(，当且仅当x=0时等号成立.令)(1x*Nnn，则)1,0(x代入上面不等式得：nn1)11ln(,即nnn11ln，即nnn1ln)1ln(,…………10分所以，11ln2ln，212ln3ln，313ln4ln，…，nnn1ln)1ln(将以上n个等式相加即可得到：nn131211)1ln(.………………………………12分22.（本小题满分10分）解：连结BD,又因AB为⊙O的直径，所以90ADB，……………3分3,30CDACB,在BCD中，2BC,又ABBC，所以2AB.…………5分连结0D,1ODOB，30ACB，DEBC,在DEC中3,2DE.……………8分ODOA，30ADO，可知90ODE，27143OE……………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则)sin(cos2)sin(cos421210，点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)，…………2分两边同乘以ρ，得)sincos(22，C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．………5分（Ⅱ）将l的方程代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0，t1＝0，t2＝2sinφ－2cosφ，……………8分由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ－cosφ＝0，因为0≤φ＜，所以φ＝4．………………10分24.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1a时，.314)(axxxf，当41x时，7)(xf，解得141x；当41x时，7)(xf，解得114x.………………3分综上可得，原不等式的解集为11xx……………………………………5AOBEDC（Ⅱ）1(4)2,()4()4131(4)4,()4axxfxxaxaxx……………7分函数()fx有最小值的充要条件为0404aa即44a……………………10分