2011-2012学年高中数学第1章集合2集合的基本关系同步教学案北师大版必修1

-1-§2集合的基本关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．1．子集的概念对于两个集合A与B，如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A______集合B，或集合B______集合A，记作______(或B⊇A)，这时我们说集合A是集合B的子集．2．Venn图我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．3．集合A与集合B相等对于两个集合A与B，如果集合A中的__________元素都是集合B中的元素，同时集合B中的__________元素都是集合A中的元素，就说集合A与集合B相等，记作______．4．真子集对于两个集合A与B，如果________，并且________，就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即______．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么____________________________________．(3)空集是任何集合的______，即∅____A.一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅2．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()-2-6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS题号123456答案二、填空题7．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．8．已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．-3-13．已知集合A＝{x|1ax2}，B＝{x|－1x1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．§2集合的基本关系知识梳理1．任何一个包含于包含A⊆B3.任何一个任何一个A＝B4．A⊆BA≠B5.(1)A⊆A(2)A⊆C(3)子集⊆作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴PQ.]2．C[由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]-4-3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．④解析只有④中M和N的元素相等，故答案为④.8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.10．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，(1)当Δ＝1－4a0，即a14时，B＝∅，B⊆A成立；(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝14时，B＝{－12}，B⊆A不成立；(3)当Δ＝1－4a0，即a14时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}∴a＝－3×2＝－6.综上：a的取值范围为a14或a＝－6.11．解∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋12m－1，∴m2.②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B⊆A，则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，解得m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3.由①、②，可知m≤3.∴实数m的取值范围是m≤3.12．6解析A可以为∅，{2}，{3}，{7}，{2,3}，{2,7}．13．解(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.(2)当a0时，A＝{x|1ax2a}．又∵B＝{x|－1x1}，A⊆B，∴1a≥－1，2a≤1，∴a≥2.-5-(3)当a0时，A＝{x|2ax1a}．∵A⊆B，∴2a≥－1，1a≤1，∴a≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.