2011-2012年中考数学压轴题分类汇编01动点问题2与四边形

2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题2与四边形3．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E从点B出发，以某一速度沿折线BA－AD－DC向点C匀速运动；点F从点C出发，以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点E、F同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△BEF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是_______和_______；（2）求BC和CD的长；（3）求点E的运动速度；（4）当t为何值时，△BEF与梯形ABCD的面积之比为1:3？4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝92s时，y＝_________cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；ABDCFE图1MOt(秒)42.5yNP图247ABCDOFPEBCOAxy（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝415S梯形ABCD的x的值；（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．17．已知直线y＝3x＋43与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y＝－43x＋163，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．CDABEPQCDABE备用图CQBAEPHFD（1）求出点B，C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．21．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；BCOAxyDPQBCOAxyD（备用图1）BCOAxyD（备用图2）ADBCEFGBOAxy（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是_________，当t＝3时，正方形EFGH的边长是_________；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC的底角为60°，下底OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，点A的坐标为（m，0），对角线AC平分∠OAB，动点P在AC上以每秒一个单位长度的速度由点A向点C运动（点P不与A、C重合）．过P作AC的垂线，交OA于点D，交折线A－B－C于点E．（1）线段OC的长为_________；（用含m的代数式表示）（2）当直线DE经过点B时，它的解析式为y＝3x－23，求m的值；（3）在（2）的条件下，设动点P运动了t秒时，△ODE的面积为S，求S关于t的函数关系式；当t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？36．如图，梯形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A、B两点在第一象限，且AB∥OC，AO＝BC＝2，AB＝3，OC＝5．动点P从点（－2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，过点P作直线l，使l与x轴正方向的夹角为30°．设点P运动了t秒，直AOxyBPCDAEPFBGHCADOxyBECP线l扫过梯形OABC的面积为S．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t＝2秒时，求S的值；（3）求S与t的函数关系式，并求直线l扫过梯形OABC面积的34时点P的坐标．42．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2cm，BC＝4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速运动．（1）求∠B的度数；（2）若P、Q同时出发，当AP的长为何值时，△PCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？（3）设PQ交直线CD于点E，作PF⊥CD于F，若Q点比P点先出发2秒，请问EF的长是否改变？证明你的结论．45．如图，在等腰梯形OABC中，BC∥OA，AB＝BC．将梯形ABCD沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上点D处，过C、D两点的直线与y轴交于点E．（1）试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；（2）若∠OAB＝60°，AB＝2，在y轴上是否存在一点P，使以P、D、E为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ODE沿x轴正方向以每秒1个单位的速度平移，得到△O′DE，当点O′与点A重合时停止平移．设△O′DE在平移过程中与△OAC重合部分的面积为S，平移时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并求出何时S有最大值，最大值是多少？yOxCAlBP30°yOxCAB备用图yOxCAB备用图yOxCAB备用图ADCBEQPyOxCADE备用图yOxCABDE47．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以22cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．51．如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA＝8，OB＝6．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当S＝12时，在坐标轴上是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，求P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．52．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A的坐标为（－6，0），顶点C的坐标为（8，8），边AB在x轴上，顶点D在y轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G．点P以每秒1个单位长度的速度，从点A开始沿折线A－B－C－F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）记△PEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在点P，使得△PFG为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．55．如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边DCABPQxAOPByxAOCDyBFEG上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．（1）若点