2011-2012福建省福州市初三上学期数学期末试题及答案

12011-2012福建省福州市初三上学期数学期末试题及答案(完卷时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列二次根式中，最简二次根式是A．2B．8C．12D．182．一元二次方程x(x－1)＝0的解是A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是A．15°B．300°C．45°D．75°5．下列事件中，必然发生的是A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为A．6B．12C．18D．247．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为A．8cm了B．6cmC．5cmD．4cmABCDABCO第4题图ABCDE第6题图ABCO第7题图28．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是A．相交B．外离C．内含D．外切9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶310．已知二次函数y＝x2－x＋18，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y1＞0，y2＜0二、填空题(每小题4分，共20分)11．二次根式x2－1有意义，则x的取值范围是__________________．12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．ABCO第9题图D第13题图AC1第15题图C2C3C4C5B1B2B3B4B5D1D2D3D4…3三、解答题(共7小题，共90分)16．计算：(每小题8分，共16分)(1)27×50÷6(2)239x＋6x4－2x1x17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．(1)求直径AB的长；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．(1)直接写出销售单价x的取值范围．(2)若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．(1)求出y与x的函数关系式；12345678123456780xyABC第17题图ABCDO第19题图4(2)若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；(3)当x取何值时，△A'DB是直角三角形．22．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．(1)求抛物线的解析式；(2)以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；(3)设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．ABCDxA'第21题图EABC第21题备用图ABCOxyPQl第22题图5数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．B9．D10．A二、填空题：11．x≥112．y＝2x2＋313．1214．20%15．14；n2(n＋1)三、解答题：16．(1)原式＝33×52÷6………………………………………………4分＝3×53×2÷6………………………………………………6分＝15……………………………………………………………8分(2)原式＝23×3x＋6×12x－2x·1xx………………3分＝2x＋3x－2x……………………………6分＝3x…………………………………8分17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)；…………………………………4分(2)图形正确；……………………………………………8分(3)AC＝25，……………………………………………10分弧CC'的长＝90π·25180＝5π．…………………12分18．解：6或第2次第1次红红白红(红，红)(红，红)(红，白)红(红，红)(红，红)(红，白)白(白，红)(白，红)(白，白)列对表格或树状图正确，…………………………………………………6分由上述树状图或表格知：P(小明赢)＝59，P(小亮赢)＝49．……………………………………………10分∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．………………………………11分19．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，……………………………………1分∵∠B＝30，∴AB＝2AC，……………………………………3分∵AB2＝AC2＋BC2，∴AB2＝14AB2＋62，…………………………………5分∴AB＝43．………………………………………6分(2)连接OD，7∵AB＝43，∴OA＝OD＝23，…………………………………………………8分∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝90°，…………………………………………………………………9分∴S△AOD＝12OA·OD＝12·23·23＝6，……………………………………10分∴S扇形△AOD＝14·π·OD2＝14·π·(23)2＝3π，………………………………11分∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．……………………………12分20．解：(1)60≤x≤90；……………………………………………………………………3分(2)W＝(x―60)(―x＋140)，……………………………………………………………4分＝－x2＋200x－8400，＝―(x―100)2＋1600，……………………………………………………………5分抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，…………………………6分而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．………………………7分∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．……………………8分(3)由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，8整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，……………………………………11分由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．………………………………………………………12分21．解：(1)过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝12BC＝3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．在Rt△ABM中，AM＝52－32＝4，…………………………………………………………2分∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，……………………………………………………………………………3分∴ADAB＝ANAM，∴x5＝y4，∴y＝4x5(0＜x＜5)．………………………………………………………………………4分(2)∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∴四边形ADA'E是菱形，………………………………5分∴AC∥DA'，∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，9∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'∽△BAC，…………………………………………7分∴当BD＝A'D，即5－x＝x时，∴x＝52．………………………………………………………………………………8分(3)第一种情况：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．………………………………………………………………………9分第二种情况：∠BA'D＝90°，∵四边形ADA'E是菱形，∴点A'必在DE垂直平分线上，即直线AM上，∵AN＝A'N＝y＝4x5，AM＝4，∴A'M＝|4－85x|，在Rt△BA'M中，A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(4－85x)2，在Rt△BA'D中，A'B2＝BD2＋A'D2＝(5－x)2－x2，∴(5－x)2－x2＝32＋(4－85x)2，解得x＝3532，x＝0(舍去)．……………………………………………………11分第三种情况：∠A'BD＝90°，解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，∴△BA'M∽△ABM，10即BA'AB＝BMAM，∴BA'＝154，……………………………12分在Rt△DBA'中，DB2＋A'B2＝A'D2，(5－x)2＋22516＝x2，解得：x＝12532．……………………………………………13分解法二：∵AN＝A'N＝y＝4x5，AM＝4，∴A'M＝|85x－4|，在Rt△BA'M中，A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(85x－4)2，在Rt△BA'D中，A'B2＝A'D2－BD2＝x2－(5－x)2，∴x2－(5－x)2＝32＋(85x－4)2，解得x＝5(舍去)，x＝12532．………………………………………………………13分综上可知当x＝3532、x＝12532时，△A'DB是直角三角形．22．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是y轴，∴b＝0．…………………………1分∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(0，1)两点，∴c＝1，a＝－14，……………………………………3分∴所求抛物线的解析式为y＝－14x2＋1．……………4分(2)设点P坐标为(p，－14p2＋1)，如图，过点P作PH⊥l，垂足为H，11∵PH＝2－(－14p2＋1)＝