(播放版)第7章一阶电路和二阶电路的时域分析(总).

2020年1月15日星期三1第七章一阶电路和二阶电路的时域分析1.换路定则和电路初始值的求法；2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义；5.会分析简单的二阶电路；6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；7.会用系统法列写简单的状态方程。内容提要与基本要求2020年1月15日星期三2重点(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)一阶电路时间常数的概念与计算；(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素法；(5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念；(6)一阶电路的阶跃响应、冲激响应；(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼的概念及分析；2020年1月15日星期三3难点(1)电路初始条件的概念，除uC和iL之外各电压、电流初始值的确定；(2)激励源为交流电源；(3)一阶电路和二阶电路的区分，二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。与其它章节的联系本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。2020年1月15日星期三4§7-1动态电路的方程及其初始条件自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转换到另一种新稳定状态时，往往不能跃变，而是需要一定的时间，或者说需要一个过程，在工程上称为过渡过程。如：冰融化成水、汽车的加速与减速等。引言电路中也有过渡过程，电路的过渡过程有时虽然短暂，但在实践中却很重要。2020年1月15日星期三5例：电阻电路SUS+-(t=0)iR1R2R2US过渡期为零0tiR1+R2US含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.动态电路当动态电路状态发生改变时（称之为换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。2020年1月15日星期三6例：电容电路uCiUS+-+-RS(t=0)CuCiUS+-+-RSC(t)S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：i=0,uC=US。i=0,uC=0。?有一个过渡期0tuCRUS前一个稳定状态US新的稳定状态t1i新稳定状态等效电路2020年1月15日星期三7例：电感电路uLiUS+-+-RSL(t)S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：uL=0,i=0,uL=0。有一个过渡期0tiRUS前一个稳定状态US新的稳定状态t1uLuLiUS+-+-RS(t=0)LUSR新稳定状态等效电路i=2020年1月15日星期三8换路的概念电路结构、状态发生变化电路内部含有储能元件(L、C)，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。支路接入或断开电路参数改变产生过渡过程的原因+-1W1W1W10VC+-uC1A+-uS+-10VS1(t=0)S2(t=0.2s)3W2WiL2020年1月15日星期三92.动态电路的方程若以电流为变量：+-uS(t＞0)RiC+-uC以电压为变量，应用KVL和电容元件的VCR得：Ri+uC=uSi=CduCdtRCduCdt+uC=uSRi+uC=uSuC=1CidtRdidt+iC=duSdt例如RC串联电路。2020年1月15日星期三10再如RL串联电路。若以电压为变量：以电流为变量，应用KVL和电感元件的VCR得：Ri+uL=uSuL=LdidtLdidt+Ri=uSRi+uL=uSi=1LuLdtR+-uS(t＞0)RiL+-uLLuL+duLdt=duSdt含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。有源电阻电路含一个动态元件小结2020年1月15日星期三11再看RLC串联电路含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。（在§7－5中讨论）+-uS(t＞0)RiL+-uLC-+uC①描述动态电路的电路方程是微分方程；②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=uS应用KVL和元件的VCR得结论2020年1月15日星期三12动态电路的分析方法(1)首先是根据KVL、KCL和VCR建立微分方程，然后是求解微分方程。(2)分析的方法有：①时域分析法，包括经典法、状态变量法、卷积积分、数值法。②复频域分析法，包括拉普拉斯变换法、状态变量法、付氏变换。工程中的高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。2020年1月15日星期三133.电路的初始条件(1)t=0+与t=0-的概念0+：换路后一瞬间。认为换路在t=0时刻进行。0-：换路前一瞬间。f(0-)=limf(t)t0t＜0f(0+)=limf(t)t0t＞00-0tf(t)0+f(0-)=f(0+)f(0-)f(0+)明确：i(t)及其各阶导数的值。②在动态电路分析中，①初始条件为t=0+时,u(t)、初始条件是得到确定解答的必需条件。2020年1月15日星期三14(2)电容的初始条件当i()为有限值，此项为0。结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压(电荷)换路前后保持不变。q(t)=t-∞i()d=0--∞i()d+t0-i()d=q(0-)+t0-i()d当t=0+时q(0+)=q(0-)+0+0-i()d所以，在换路瞬间有：q(0+)=q(0-)q=Cu，C不变时有：uC(0+)=uC(0-)电荷守恒Ci+-uC体现2020年1月15日星期三15(3)电感的初始条件用同样的方法可得：Li+-uL结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。在换路瞬间有：Y(0+)=Y(0-)Y=Li，L不变时有：iL(0+)=iL(0-)磁链守恒(4)换路定律！q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)Y(0+)=Y(0-)iL(0+)=iL(0-)注意：体现②换路定律反映了能量不能跃变。①电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。2020年1月15日星期三16(5)初始值的计算解t=0-时刻等效的电路求电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。①由t=0-时刻的电路计算uC(0-)和iL(0-)。iC(0-)=0，C视为开路。iL(0-)=12A，uC(0-)=24ViL(0+)=iL(0-)=12AuC(0+)=uC(0-)=24V由等效电路算出R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViuL(0-)=0，L视为短路。②由换路定律2020年1月15日星期三17iC(0+)=48-243=8AuL(0+)=48-2×12=24Vi(0+)=iL(0+)+iC(0+)=12+8=20At=0+时刻的等效电路R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiC24V12A+-uL+-uCR33W2W2W48ViiL(0+)=iL(0-)=12AuC(0+)=uC(0-)=24V③由t=0+时刻的等效电路求各电压电流。电感用电流源替代，电容用电压源替代，画出t=0+的等效电路。2020年1月15日星期三18注意t=0-时刻的等效电路t=0+时刻的等效电路R1+-U0SR2iLiC24V12A+-uL+-uCR33W2W2W48ViiL(0+)=iL(0-)=12AuC(0+)=uC(0-)=24ViC(0+)=8AiC(0-)uL(0+)=24VuL(0-)i(0+)=20Ai(0-)R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi2020年1月15日星期三19小结：求初始值的步骤①由换路前电路(稳定状态)求uC(0-)和iL(0-)；②由换路定律得uC(0+)和iL(0+)；③画0+等效电路；④由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容用电压源替代，电感用电流源替代。a.指换路后的电路。c.取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。2020年1月15日星期三20解题指导1：求iC(0+),uL(0+)iSiLS(t=0)L+-uLRC+-uCiCiSiLS(t=0)L+-uLRC+-uCiC解：画0-等效电路。iL(0+)=iL(0-)=iSuC(0+)=uC(0-)=RiSuL(0+)=-RiSiC(0+)=iS-RiSRiSiL(0+)=iSS(t=0)+-uLRC+-iCLRiS=0由0+电路得：画0+等效电路。由换路定律得：2020年1月15日星期三21L+-10W10WiLC+-uC10W20Vt=0-时刻解题指导2：求S闭合瞬间流过它的电流值。解：①由0-等效电路得：②给出0+等效电路(t=0)+-10W10WiLLC+-uC10W20VSiL(0-)=2020=1AuC(0-)+-10W10WiL+-10W20V1A+-uL10ViSiCt=0+时刻iS(0+)=2010-(-1010-1=2AuL(0+)=iL(0+)×10=10ViC(0+)=-10uC(0+)=-1A=10×1=iL(0+)=uC(0+)=10V)2020年1月15日星期三22一阶电路的分析方法①经典法列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种在时间域中进行的分析方法。②套用典型电路分析法记住一些典型电路(RC串联、RL串联、RC并联、RL并联等)的分析结果，在分析非典型电路时可以设法套用。§7-2一阶电路的零输入响应③三要素法只要知道一阶电路的三个要素，代入一个公式就可以直接得到结果，这是分析一阶电路的最有效方法。含源电阻NSuCC+-iS(t=0)SUS+-(t=0)+-uCRCi典型电路2020年1月15日星期三23零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应SR+-uC(t=0)i+-uRU0i=-CduCdt所以duCdtRC+uC=0由VCR得：uR=Ri，SR+-uC(t≥0+)i+-uRU0由KVL得：-uR+uC=0uC(0+)=U0p=-RC1特征根特征方程：RCp+1=0通解为2020年1月15日星期三24uC=Aept=Ae1RC-t得：uC=U0et≥0代入初始值：uC(0+)=uC(0-)=U0SR+-uC(t=0)i+-uRU01RC-ti=RuC=RU0e1RC-t=I0e1RC-t或者由：i=-CduCdt求出。(1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明：t0uC,it2t3t4tI0U0连续函数跃变2020年1月15日星期三25令t=RC，称t为一阶电路的时间常数。(2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；[t]=[RC]=[欧][法]=[欧][库][伏]=[欧][安秒][伏]=[秒]反映电路过渡过程时间的长短。即：t大→过渡过程时间长，t的物理含义t大t小电压初值一定：R大(C一定)i=u/R放电电流小放电时间长。C大(R一定)W=Cu2/2储能大U0t0uCt小→过渡过程时间短。2020年1月15日星期三26注意：t0t2t3t5tU0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5U00.368U00.135U00.05U00.007U0uC=U0et-t①t：是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为，经过3t～5t时间，过渡过程结束。②t的几何意义U0t0uC0.20.40.60.81