(新课标)2016届高三数学一轮复习第10篇条件概率与事件的独立性学案理

1第六十四课时条件概率与事件的独立课前预习案考纲要求1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.掌握n次独立重复试验及二项分布的概念；3.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．基础知识梳理1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“”表示P(B|A)＝，其中P(A)0，A∩B称为事件A与B的交(或积).2．事件的独立性(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率，即，这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)概率公式：条件公式A，B相互独立P(A∩B)＝A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：①定义：在的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果，那么一般就称它们为n次独立重复试验．②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝(k＝0,1,2，…，n)．(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数用X表示，事件A不发生的概率为q＝1－p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝，其中k＝0,1,2，…，n.于是X的分布列：X01…k…nP……此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～.2预习自测1．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．3．(2012·课标全国)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.185．如果X～B15，14，则使P(X＝k)取最大值的k值为()A．3B．4C．5D．3或4课堂探究案典型例题考点1条件概率【典例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．【变式1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.考点2相互独立事件的概率3【典例2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．【变式2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．考点3独立重复试验与二项分布【典例3】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【变式3】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．当堂检测1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.122．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.5763．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，4若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.344．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，13)，则P(X＝2)等于()A.1316B.4243C.13243D.802435．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．课后拓展案A组全员必做题1．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．12．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.125B．C25125C．C35123D．C25C351253．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.164．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______．5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是______．B组提高选做题1.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机5取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．2．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．3.某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．参考答案预习自测1．【答案】18【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ACB，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12.所以P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝18.2．【答案】0.128【解析】依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.3．【答案】38【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，6∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(AB＋AB＋AB)C，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率P＝12×12＋12×12＋12×12×12＝38.4．【答案】A【解析】P(B|A)＝PABPA＝1412＝12.5．【答案】D【解析】∵P(X＝3)＝C3151433412，P(X＝4)＝C4151443411，P(X＝5)＝C5151453410，从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)P(X＝5)．典型例题【典例1】【答案】499【解析】方法一设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝C25C2100，所以P(B|A)＝PABPA＝5×4100×995100＝499.方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499.【变式1】【答案】（1）2π；（2）14【解析】(1)由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝S正方形EFGHS圆O＝2×2π×12＝2π.(2)事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝S△EOHS圆O＝12×12π×12＝12π.故P(B|A)＝PABPA＝12π2π＝14.【典例2】【解】(1)方法一设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.7由题意得[1－P(B)]2＝(1－p)2＝116，解得p＝34或p＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.方法二设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得：P(B)P(B)＝116，于是P(B)＝14或P(B)＝－14(舍去)．故p＝1－P(B)＝34.所以乙投球的命中率为34.(2)方法一由题设知，P(A)＝12，P(A)＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为1－P(A·A)＝34.方法二由题设知，P(A)＝12，P(A)＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为C12P(A)P(A)＋P(A)P(A)＝34.(3)由题设和(1)知，P(A)＝12，P(A)＝12，P(B)＝34，P(B)＝14.甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为C12P(A)P(A)C12P(B)P(B)＝316，P(A)P(A)P(B)P(B)＝164，P(A)P(A)P(B)P(B)＝964.所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为316＋164＋964＝1132.8【变式2】解(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D，E，F分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P(D)＝0.4，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.红队至少两人获胜的事件有DEF，DEF，DEF，DEF.由于以上四个