2011《金版新学案》高三一轮复习数学(新课标人教B版)理科空间几何体的结构特征及三视图和直观图(随

书利华教育网节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，所以选D【答案】D2．下列几种关于投影的说法不正确的是()A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行【解析】中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．【答案】B3．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是()【解析】由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意．【答案】B4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()书利华教育网【解析】如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V＝13×4×22－1＝433.【答案】C5．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n，那么m＋n的值为()A．8B．7C．6D．5【解析】经观察分析知，题图(1)、(2)中顶点A、B是同一条斜对交线的两个端点，结合题图(3)得3的对面为6,4的对面为2，∴m＋n＝8.【答案】A6．已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1(如图)，那么原三角形的面积为()A.32a2B.34a2C.62a2D.6a2【解析】在原图与直观图中有OB＝O1B1，BC＝B1C1.在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，因为△A1B1C1是等边三角形，所以A1D1＝32a，在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1＝45°，∴O1A1＝62a，书利华教育网精心打造一流新课标资料根据直观图画法规则知：OA＝2O1A1＝2×62a＝6a，∴△ABC的面积为12×a×6a＝62a2，故选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为________．【解析】由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.【答案】π8．下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中所有正确命题的序号是________．【解析】①符合棱台的定义；②棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；③是圆台的另一种定义形式；④中形成的是球面而不是球．【答案】①②③9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为________．【解析】直观图为底面半径为2，高为4的圆锥，设内接圆柱的底面半径为r，母线长为l，S侧＝2π×rl，如图得2－r2＝l4，即2r＋l＝4，由均值不等式S侧＝π×2r×l≤π2r＋l22＝4π.【答案】4π三、解答题(共46分)10．(15分)一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．【解析】如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC＝22x，∴22x30＝40－x40，解得x＝120(3－22)，∴正方体的棱长为120(3－22)cm.书利华教育网．(15分)用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．【解析】如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x.解此方程得y＝9.所以圆台的母线长为9cm.12．(16分)已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.【解析】(1)三视图如图所示(2)证明：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.书利华教育网精心打造一流新课标资料