(新课标)2016高考数学二轮复习专题2函数与导数补偿练习理

1专题检测(二)试卷评析及补偿练习一、转化与化归思想的应用在本卷中,第5,17,18,20,21中,体现了转化与化归的思想方法,公式之间的转化,正、余弦定理实现边角之间的转化等.如17题中的弦切互化,20题中利用正、余弦定理的边、角互化等.【跟踪训练】(2015重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=.二、忽略角的范围而致误.在本卷中,涉及三角函数的题目,常会因忽略角的范围(角的终边位置)而失误,如本卷中第1,2,8题中都要首先考虑角的范围(终边位置),如第8题.因此此类问题一定要注意角的范围及隐含的条件.【跟踪训练】已知方程x2+3x+4=0的两个实数根是tanα,tanβ,且α,β∈（-,）,则α+β等于()(A)(B)-(C)或-(D)-或1.已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,则2α-β的值是()(A)-(B)(C)-(D)2.(2015云南省第二次检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,tanB=.(1)求B的值;(2)设a=8,S=10,求b的值.23.(2015湖南卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.(1)证明:sinB=cosA;(2)若sinC-sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.3专题检测(二)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】解析:由3sinA=2sinB及正弦定理,得3a=2b,又a=2,所以b=3,故c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×(-)=16,所以c=4.答案:4二、【跟踪训练】B因为tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个实数根,所以tanα+tanβ=-30,tanα·tanβ=40.又α,β∈(-,),所以α,β∈(-,0).从而-πα+β0,又因为tan(α+β)===,所以α+β=-.故选B.补偿练习1.C因为tan(α-β)=,tanβ=-,4所以tanα=[(α-β)+β]=.又因为α,β∈(0,π),所以α∈(0,),β∈(,π),2α-β∈(-π,-).因为tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]===1,所以2α-β=-.故选C.2.解:(1)因为tanB=,所以=,=.sin2B=2cosB-cos2B.所以cosB=,因为0Bπ,所以B=.(2)因为a=8,S=10,所以S=acsinB=2c=10.所以c=5.因为B=,所以b2=a2+c2-2accosB=64+25-2×8×5×5=49.所以b=7.3.(1)证明:由a=btanA及正弦定理,得==,在△ABC中,sinA≠0,所以sinB=cosA.(2)解:因为sinC-sinAcosB=sin[180°-(A+B)]-sinAcosB=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB,所以cosAsinB=.由(1)知sinB=cosA,因此sin2B=.又B为钝角,所以sinB=,故B=120°.由cosA=sinB=知A=30°,从而C=180°-(A+B)=30°.综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.