2011中考数学真题解析21解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组(含答案)

第1页(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组一、选择题1.（2011台湾，13，4分）若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c值为何？（）A．7B．63C．221D．421考点：解三元一次方程组。专题：计算题。分析：先设a＝2x，b＝3x，c＝7x，再由a－b＋3＝c－2b得出x的值，最后代入c＝7x即可．解答：解：设a＝2x，b＝3x，c＝7x，∵a－b＋3＝c－2b，∴2x－3x＋3＝7x－6x，解得x＝23，∴c＝7×23＝221，故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a＝2x，b＝3x，c＝7x，再求解就容易了．2.（2011，台湾省，4,5分）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A、1B、3C、4D、6考点：解二元一次方程组。分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．解答：解：，第2页①﹣2×②得，5y=﹣10，y=﹣2，代入②中得，x+4=7，解得，x=3∴a+b=3+（﹣2）=1，故选（A）点评：本题主要考查解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组，用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．3.（2011年山东省东营市，4，3分）方程组31xyxy的解是（）A、12xyB、12xyC、21xyD、01xy考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：12xy故选：A，第3页点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．4.（2011山东淄博4，3分）由方程组63xmym可得出x与y的关系式是（）A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=﹣3D.x+y=﹣9考点：解二元一次方程组。分析：由①得m=6﹣x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．解答：解：6132xmym由①得：m=6﹣x∴6﹣x=y﹣3∴x+y=9．故选A．点评：本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．5.（2011•黔南，14，5分）已知：|2x+y﹣3|+2)53(yx=0，则x2=4．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|2x+y﹣3|+2)53(yx=0，∴053032yxyx，解得12yx，∴x2=4．故答案为4．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.（2011广西崇左，4，2分）方程组1375yxyx的解是．考点：解二元一次方程组．第4页专题：计算题．分析：用加减法解方程组即可．解答：解：)2(13)1(75yxyx，(1)+(2)得：8x=8，x=1，把x=1代入(1)得：y=2，∴21yx，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．二、填空题1.（2011•江苏徐州，14，3）方程组3x+y=32x－y=2的解为．考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：此题可运用加减消元法解方程组，但为了不出差错，选用加法较好．解答：解：3x+y=3①2x－y=2②①+②得：5x=5，x=1，把x=1代入第一个方程得：y=0，即x=1y=0．，第5页故答案为：x=1y=0．．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是运用加减消元法解方程组．2.（2011山东省潍坊，15，3分）方程组524050xyxy的解是________________．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由于方程组中两方程y的系数是倍数关系，且数值较小，故可先用加减消元法再用代入消元法求解．【解答】解：5240(1)50(2)xyxy，②×2+①得，7x-14=0，解得x=2；把x=2代入②得，2+y-5=0，解得y=3．故原方程组的解为：23xy．故答案为23xy．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．3.（2011安徽省芜湖市，13,5分）方程组23738xyxy的解是51xy．考点：解二元一次方程组。分析：两式相加可化去y，再将x的值代入x﹣3y=8，解得即可．解答：解：23738xyxy①②，用①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入②得：5﹣3y=8，解得：y=﹣1，第6页∴方程组的解为51xy．故答案为：51xy．点评：本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可4.（2011湖北十堰，14，3分）关于x,y的二元一次方程组pyxyx2335的解是正整数，则整数P的值为。考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：首先用含p的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于p的不等式组，求出p的取值范围，再根据p为整数确定p的值．解答：解：②①pyxyx2335，②×3得：3x+3y=3p，③，①﹣③得：2x=23﹣3p，x=2323p，②×5得：5x+5y=5p，④，④﹣①得：2y=5p﹣23，y=2235p，∵x，y是正整数，∴0223502323pp，解得：523＜p＜323，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7.故答案为：5或7．点评：此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解出x，y关于p的式子，最终求出p的范围，即可知道整数p的值．5.解方程组3(1)53()1(2)xyxxy．【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】把①代入②即可求得y，解得x的值，然后把x的值代入①即可求得y的值．第7页【解答】解：把①代入②得：5x-3×3=1解得：x=2把x=2代入①得：y=1方程组的解集是：21xy．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．6.（2011年江西省，12，3分）方程组257xyxy解是43xy.考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答．解答：解：25(1)7(2)xyxy，①+②得，3x=12，解得x=4；把x=4代入②得，4-y=7，解得y=-3．故原方程组的解为：43xy．故答案为43xy.点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．7.（2011广东珠海，7，4分）方程组3y26y＝—＝＋xx的解为．考点：二元一次方程组专题：二元一次方程组分析：方程组中两方程中有相同未知数的系数是互为相反数，可用加减法求解．①＋②，得x＋2x＝9，解得：x＝3．将x＝3代入①，得3＋y＝6，解得y＝3．所以方程组的解是33yx．第8页解答：33yx点评：二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法，当方程组两方程中有未知数的系数为1(或－1)时，用代入消元法较为简便；当方程组的两方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法简便．当系数间没有以上特点时，可根据等式性质化为能用加减消元法的系数特点，再用加减消元法．代入消元法解方程组时，把其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的形式表达时，易出现变形的错误．用加减法时，两方程相减时容易出现符号的错误，或者出现方程两边同乘以某个数时的漏乘现象．8.（2011湖北随州，7，3）若关于x，y的二元一次方程组3313yxayx的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：方程思想。分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组3313yxayx的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解答：解：　　　②　　①3313yxayx由①－③×3，解得y＝1－8a；由①×3－③，解得x＝83a；∴由x+y＜2，得1+4a＜2，即4a＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．三、解答题第9页1.（2011•泰州，8分）解方程组3610638xyxy++，并求xy的值．考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入xy进行计算即可．解答：解：3610638xyxy①②++，①×2﹣②得，y=43，代入①得，3x+6×43=10，解得x=23．故xy=4222333×．故答案为：223．点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．2.（2011南昌，18，5分）解方程组：21,22.xyxyy考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：由于两方程中x的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解．解答：解：21,22.xyxyy①②①－②，得－y=3+2y，所以y=1.把y=1代入①得，x=1.所以原方程组的解为1,1.xy点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3.（2011内蒙古呼和浩特，19，7）解方程组4(1)3(1)2223xyyxy．考点：解二元一次方程组．第10页专题：方程思想．分析：首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．解答：解：原方程组可化为：②①122354yxyx，①×2+②得11x=22，∴x=2，把x=2代入①得：x=2，∴方程组的解为23xy．点评：此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．4.（2011云南保山，16，6分）解方程组+2y=932y=5xx考点：解二元一次方程组。专题：探究型。分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．解答：解：+2y=932y=5xx①②①+②得，4x=14，解得72x，把72x代入①得，7292y，解得114y．故原方程组的解为：72114xy．点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．5.（2011山东青岛，16（1），4分）（1）解方程组：435,24;xyxy；考点：