(矢量三角形在解题中的应用)

1矢量三角形在解题中的应用息烽县第一中学温若谷力学解题中常用平行四边形定则，由平行四边形可演化为矢量三角形，在教学中发现:有些力学问题用矢量三角形求解更直观简明，现总结如下：一、用矢量三角形求解合力或分力的范围如图1-1两分力F1、F2首尾相连与合力F构成一个矢量三角形，由三角形两边之合大于第三边，两边之差小于第三边及两分力在同一直线上的特殊情况可以得出：（1）︱F1-F2︱≤F≤︱F1+F2︱(2)︱F-F1︱≤F2≤︱F+F1︱由这两个推论可确定合力、分力的范围例1、若物体只受两个力作用，且F1=10N、F2=5N则此物体所受合力不可能的是A、20NB、10NC、5ND、1N解析：由推论（1）得︱10N-5N︱≤F≤︱10N+5N︱即5N≤F≤15N可见答案应选A、D例2、一个15N的力与另一个力合成，合力大小是25N则另一个分力的大小可以是：A、5NB、25NC、40ND、60N解析：由推论（2）得：︱25N-15N︱≤F2≤︱25N+15N︱FF1F2ABC图1-12即10N≤F2≤40N可见答案应选B、C例3、质量为0.5KG的质点，在两个共点力F1=5N和F2=3N的力作用下，产生的加速度的大小可能是：A、16m/s2B、10m/s2C、6m/s2D、4m/s2解析：由推论（1）得两共点略的合力F由︱5N-3N︱≤F≤︱5N+3N︱，即2N≤F≤8N确定由牛顿第二定律得：4m/s2≤a≤16m/s2可见答案应选A、B、C、D二、用矢量三角形求解三力平衡问题如图2-1、物体受三个共点力作而平衡，则三力F1、F2、F3首尾相连构成一个封闭的矢量三角形。由此矢量在三角形的边角关系可求解三力平衡问题。例4．如图2-2球与斜面光滑接触，用水平力缓慢推动斜面使球升到A端（此时细线接近水平位置），在此过程中，细线的拉力T、球对斜面的压力N的变化情况是：F2F1F11F3图2-1图2-2θαβTF图2-3ABCθαFFβTGG图2-43A、N不变，T先减小后增大B、N不变，T不断增大C、N不断增大，T不断减小D、N增大，T先减小后增大解析：斜面缓慢移动，球可视为静止，如图2-3，球受重力G、斜面支持力F、线的拉力T作用而平衡，如图2-4，G、F、T构成一个首尾相连的矢量三角形。当斜面移动时，G恒定，F的方向不变，角α增大，由牛顿第三定律，球对斜面的压力N（N=F）不断增大，该题的答案应选D例5，设在地面上方的真空室内，存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，已知E=4.0V/m，B=0.15T，右有一个带负电的质点，以V=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向作匀速运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m，以及磁场的所有可能方向。解析：如图2-5，质点受电场力F，洛兹力f和重力G作用作匀速运动，如图2-6，mg、F、f构成一个矢量三角形，由勾股定理，G2=F2+f2即m2g2=q2E2+B2q2v2所以质点的荷质比为2221.96/qgCkgmEBv,设磁场方向与竖直方向成θ角，由图2-6的矢量三角形，tanθ=f/F=BqV/Eq=0.75所以磁场与竖直方向成θ=arctan0.75且斜向下的一切方向。三、用矢量三角形求极值在力的分解中常把一个已知力F分解成两个力，其中一FF2F1θ图2-7Ff图2-6mgFfBEθ图2-5G4个分力F1的方向是已知的（F1与F成θ角），求另一个分力F2的极小值。如图2-7，由F、F1、F2所构成的矢量三角形分析。当F2⊥F1时，F2最小，其值为F2m=Fsinθ例6如图2-8重物G用细绳悬挂于P点，外力F作用于细绳上的O点，其方向与水夹成β角，PO绳与竖直方向的夹角为α，若保持α角大小不变，欲使重物静止，F值为最小时β角的大小是：A、00B、α/2C、αD、π/2解析：重物静止，O点受竖直向下的拉力T1（T1=G）、PO绳的拉力T2及外力F作用而静止，则T2与F的合力R恒定。如图2-9，T2、F、R构成一个矢量三角形，T2方向一定，要使F最小，F⊥T2，∴α=β，该题的答案应选C例7，重为G的木块放在水平地面上，它与地面的动摩擦因数为μ，求使木块匀速运动的最小拉力。GFOβα图2-8R=GFT2αβ图2-9GTNRfθα图2-10Q=RRTαθ图2-11P5解析：如图2-10，木块受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力T作用作匀速运动。将N与f合成一个力R，R与N的夹角α的正切tan=f/N=μ,说明α不变，即R的方向不变。R与T的合力Q应与G平衡，则Q为恒力。R、T与Q构成一个矢量三角形，如图2-11，R的方向不变，要使T最小，则T⊥R，且Tm=Qsinα=Q2tan(1tan)=21G,T与水平方向的夹角θ=α=arctanμ