2011南宁中考数学试题答案1

全国中考信息资源门户网站年广西区南宁市中考数学试题及详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列所给的数中，是2的相反数的是【A】A．－2B．12C．2D．－122．如图，三视图描述的实物形状是【C】A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥3．下列各式计算正确的是【A】[来源:学科网]A．10a6÷5a2＝2a4B．32＋23＝55C．2(a2)3＝6a6D．(a－2)2＝a2－44．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为【A】A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1065．函数2xy中，自变量x的取值范围是【B】A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数6．把多项式x3－4x分解因式所得结果是【C】A．x(x2－4)B．x(x＋4)(x－4)全国中考信息资源门户网站．x(x＋2)(x－2)D．(x＋2)(x－2)7．函数y＝2|x|的图象是【B】8．一条公路弯道处是一段圆弧AB⌒，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB⌒的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为【C】A．200mB．2003mC．100mD．1003m222222:,(60100OBRtOBDODBDRRm解设这段弯道的半径为R，依题意得ODAB,AD=BD=60m，OD=OC-CD=R-20，连接在中，由勾股定理得:OBR-20)9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【A】OOOOxxxxyyyyA．B．C．D．全国中考信息资源门户网站解：①从PA运动时，猫离点P越来越远，S=Vt，由于猫是匀速运动，即V是不变的常数，S与t的是正比例关系；②猫从AB运动时，因为P到圆锥底面圆周的距离相同，所以S不随t的变化而变化；③从BP运动时，猫离点P越来越近，S=-Vt，由于猫是匀速运动，即V是不变的常数，S与t的是一次函数关系；10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【B】A．325B．425C．15D．625评析：本题易错选B答案，错在考虑不周，如图，很有可能漏掉图中的绿色的点所在的位置解：如图，恰好能使△ABC的面积为1的点C有6种可能（4红+2绿），点C所有可能的位置有25种，所以P=6/2511．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，OOOOPABssssttttA．B．C．D．全国中考信息资源门户网站阴影部分的面积为【B】A．B．2－4C．2D．2＋1221=-2-=4==2?2=4=-2-=4-2-4=2-4ABCDABCDABCDSSSRrSSSS阴影正方形大圆小圆正方形大圆小圆阴影正方形大圆小圆评析：要求图中阴影部分的面积，直接求不可能，因而我们把图中四个小球转化为个变长为1的正方形和2个小圆，从而S解：画辅助线如图所示，依题意得S；S；；S12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值为【D】A．14B．163C．415D．16全国中考信息资源门户网站=6030,3,2,23(23)8(74DBCRtBCDCDBBCxxxACADDCxxRtABCACBCxxx评析：本题已知三角形不是特殊角，已知边只有一条，所以需要构造特殊角，从而求得两条直角边的关系解：过点B作直线BD交AC于D，使DBA=A=15，则有AD=BD,，在中，，设则BD=2x,CD=AD=BD在中,由勾股定理得：AB2222222223)8843642316(23)2316xxxxxxACBCxxxxx二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作m．答案：-314．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是．答案：80°15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的坐标是．答案：（1，-3）16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是．全国中考信息资源门户网站答案：-217．化简：x2－1x2＋2x＋1＋2x＋1＝．答案：118．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝．211113212212143233232434433333(3)coscos32223333(3)coscos22423339(3)coscos42829coscos8ACAACACAACACAACACAACACAACACAACACAACACAAC解：依题意得AC=在RtACC中，在RtACC中，在RtACC中，在RtACC中，541393(3)2162......(3)2nnnAC三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：－12＋6sin60º－12＋20110．解：原式=31623113323132ACBC1C3C5C2C4全国中考信息资源门户网站．解分式方程：2x－1＝4x2－1．解：去分母，得2(1)4x解之，得1x检验：将1x代入21110x，所以1x是原方程的增根，原方程无解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．[来源:Z*xx*k.Com](1)点A的坐标为，点C的坐标为．(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为．(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．解：（1）（2,8）（6,6）如图：（2）（7ab，）（3）(14，)ABCOxy全国中考信息资源门户网站．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．发言次数nA0≤n＜50B5≤n＜10C10≤n＜15D15≤n＜20E20≤n＜25F25≤n＜30ABCDEF组别人数025201510510发言人数直方图发言人数扇形统计图ABC40%D26%EF6%4%A1B1C1A1B1C1全国中考信息资源门户网站(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人.本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；（2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.五、（本大题满分8分）23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．[来源:学§科§网](2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．全国中考信息资源门户网站解：（1）∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件.（2）证明：∵BF=CE∴BF+FC=EC+FC∴在△ABC和△DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）六、（本大题满分10分）24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙全国中考信息资源门户网站价格(万元/台)4525每台日铺路能力(m)5030解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是24000vt.（2）当v=400时，24000400t=60（天）.（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有40400-24000]x1030x50400[10400x1025x45）（）（解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.七、（本大题满分10分）25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．全国中考信息资源门户网站(1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．(1)证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°,∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE,∴AE=AC=1,AB=1+2