2011届全国各地高考数学试题汇编函数的概念与性质1

函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(2)(2),fxfx且当[2,0]x时，1()()1,(2,6]2xfx若在区间内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．(2,)C．3(1,4)D．3(4,2)答案D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xfxxe的单调递增区间是（）A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是A．,)1()(,342是幂函数使mmxmxfmR),0(且在上递减B．有零点函数axxxfalnln)(,02C．sincos)cos(,,使R;D．,()sin(2)fxxR函数都不是偶函数答案D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数答案D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()fxxgx是定义在R上的偶函数，当0x时，()lngxx，则函数()()yfxgx的大致图像为（）答案A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xexxf)3()(的单调增区间是（）A．)2,(B．)3,0(C．)4,1(D．),2(答案D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平称移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin(2),3yxxRB．sin(),26xyxRC．sin(2),3yxxRD．答案C.8.（江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(fxx）的图象向左平移2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A．4B．6C．8D．12答案B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cossin)(Rxabaxbxaxf为常数，、在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是A．偶函数且其图象关于点0,对称B．偶函数且其图象关于点)0,23(对称C．奇函数且其图象关于点)0,23(对称2sin(),23xyxRD．奇函数且其图象关于点0,对称答案D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设aR，函数()xxfxeae的导函数'()yfx是奇函数，若曲线()yfx的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（）A．ln22B．ln22C．ln2D．ln2答案C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()fx定义在(,0)(0,)上，()fx在(0,)上为增函数，且(1)0f，则不等式3()2()05fxfxx的解集为（）A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(1,)D.(1,0)(0,1)答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cossin)(Rxabaxbxaxf为常数，、在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是A．偶函数且其图象关于点0,对称B．偶函数且其图象关于点)0,23(对称C．奇函数且其图象关于点)0,23(对称D．奇函数且其图象关于点0,对称答案D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3yx的图象（）A．关于点(,0)3对称B．关于直线4x对称C．关于点(,0)4对称D．关于直线3x对称答案A.二、填空题14.（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC中，已知,,abc是角,,ABC的对应边，①若,ab则()(sinsin)fxABx在Ｒ上是增函数；②若222(coscos)abaBbA，则ABC是Rt；③cossinCC的最小值为2；④若coscosAB，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1tan)(1tan)2AB，则34AB，其中正确命题的序号是。答案①②④15.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）函数2cosyxx在[0,]2上取最大值时，x的值是__▲____.答案6；16.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）已知函数2()logfxx，正实数m，n满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则nm▲答案52；17.（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且12)(,1)1(2attxff若函数对所有的]1,1[a,]1,1[x都成立，则t的取值范围是____________________________，答案202ttt或或18.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x＝1对称；③若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是_________．答案③19.（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）)(xf是定义在R上的奇函数，且)1()(xfxf，则)2010(f．答案020.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）奇函数()fx满足对任意xR都有(2)(2)0fxfx，且(1)9f，则(2010)(2011)(2012)fff的值为.答案9.21．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）函数2lg(421)yxx的定义域是★.答案21、(,3)∪(7,).22.(湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若()fx是R上的奇函数,且(21)fx的周期为4,若2)6(f,则(2008)(2010)ff答案2.23．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）定义在R上的偶函数()(1)(),fxfxfx满足且在[—1，0]上是增函数，给出下列关于()fx的判断；①()fx是周期函数；②()fx关于直线1x对称；③()fx是[0，1]上是增函数；④()fx在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0)ff，其中正确的序号是。答案①②⑤.征婚网嵇吀夻三、简答题24．（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）(12分)已知函数()sin(),fxx其中0,||.2(1)若3coscossinsin0,44求的值；(2)在(1)的条件下，若函数()fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,3求最小的正实数,m使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数。答案(1)3coscossinsin00coscossinsincos()44444又||2;4∴(2)由题意知，23T23T∴23T∴()sin(3)4fxx∴又()sin(33)4fxmxm是偶函数，303(Z)42mkk∴即(Z)312kmk所以，最小的正实数m是.1225．（本小题满分14分）已知：函数()2(sincos)fxxx．(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和值域；(Ⅱ)若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．答案（1）（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。（2）解：依题意得：62sin(),453sin(),45∵3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455()4f＝2sin[()]44∵sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510∴()4f＝72526．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）（13分）已知向量1(1,cos),(sin)4axbx（1）当[0,]4x时，若ab，求x的值；（2）定义函数()(),,()fxaabxRfx求的最小正周期及最大值。答案27．（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）（本题满分12分）已知函数32()3(0)fxxaxbxcb=+++，且()()2gxfx=-是奇函数。（1）求,ac的值；（2）求函数()fx的单调区间。答案28．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）（本小题满分13分）已知函数2()(0).afxxxaRx，常数（Ⅰ）当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；（Ⅱ）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由．答案解：（Ⅰ）当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；（Ⅱ）()fx的定义域为(0)(0，，+)，当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数．当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数．29.（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）（12分）已知函数)()(Rxkxexfx（1）若ek，试确定函数)(xf的单调区间；（2）若0k且对任意Rx，0|)(|xf恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数)()()(xfxfxF，求证：)()2()()2()1(21NnenFFFnn答案（1）eexfx)(，令0)(xf，解得1x当),1(x时，0)(xf，)(xf在),1(单调递增；当)1,(x时，0)(xf，)(xf在),1(单调递减（2）|)(|xf为偶函数，0|)(|xf恒成立等价于0)(xf对0x恒成立当0x时，kexfx)(，令0)(xf，解得kxln（1）当0lnk，即1k时，)(xf在)ln,0(k减，在),(lnk增0ln)(ln)(minkklkkfxf，解得ek1，ek1（2）当0lnk，即10k时，0)(kexfx，)(xf在),0[上单调递增，01)0()(minfxf，符合，10k综上，ek0（3）nnxxeenFeeFeexF)(,)1(,)(12)()1(11111nnnnneeeeenFF2)1()2(11221nnnnneeeeenFF。。。。。。2)1()(1neFnF21)2()()2()1(nnenFFF30.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）（本小题满分12分）已知4221