2011届山东省高三数学一轮复习强化训练(39)

2011高三数学强化训练（39）1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知数列{an}中，an=1562nn(n∈N)，则数列{an}的最大项是A．第12项B．第13项C．第12项或13项D．不存在3．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为A．－mnnm)(4B．－)(4nmmnC．－mnnm)(2D．－)(2nmmn4．如果128,,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则A．5481aaaaB．5481aaaaC．1845aaaaD．5481aaaa5．设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.6．数列}{na中，)2(3,311naanan，求2006a的末位数字是.7．设数列na的前n项和为nS，已知1231611aaa，，，且1(58)(52)123nnnSnSAnBn，，，，，其中AB，为常数.(Ⅰ)求A与B的值；(Ⅱ)证明：数列na为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式51mnmnaaa对任何正整数mn，都成立.参考答案ACAB-277.解：（Ⅰ）由已知，得111Sa，2127Saa，312318Saaa.由1(58)(52)nnnSnSAnB，知2132372122SSABSSAB，，即28248ABAB，，解得20A，8B.（Ⅱ）方法1由（Ⅰ），得1(58)(52)208nnnSnSn，①所以21(53)(57)2028nnnSnSn.②②-①，得21(53)(101)(52)20nnnnSnSnS，③所以321(52)(109)(57)20nnnnSnSnS.④④-③，得321(52)(156)(156)(52)0nnnnnSnSnSnS.因为11nnnaSS，所以321(52)(104)(52)0nnnnanana.又因为520n，所以32120nnnaaa，即3221nnnnaaaa，1n.所以数列na为等差数列.方法2由已知，得111Sa，又1(58)(52)208nnnSnSn，且580n，所以数列nS是唯一确定的，因而数列na是唯一确定的.设54nbn，则数列nb为等差数列，前n项和(53)2nnnT.于是1(1)(52)(53)(58)(52)(58)(52)20822nnnnnnnTnTnnn，由唯一性得nnba，即数列na为等差数列.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，15(1)54nann.要证51mnmnaaa，只要证512mnmnmnaaaaa.因为54mnamn，(54)(54)2520()16mnaamnmnmn，故只要证5(54)12520()162mnmnmnmnaa，即只要证2020372mnmnaa.因为2558mnmnaaaamn558(151529)mnmn202037mn，所以命题得证.tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天星