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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 招聘面试 > 2011届高三数学一轮复习1.3.1《二项式定理》测试1(新人教B版选修2-3)
taoti.tl100.com你的首选资源互助社区二项式定理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在103x的展开式中,6x的系数为()A.610C27B.410C27C.610C9D.410C92.已知a4b,0ba,nba的展开式按a的降幂排列,其中第n项与第n+1项相等,那么正整数n等于()A.4B.9C.10D.113.已知(naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n是()A.10B.11C.12D.134.5310被8除的余数是()A.1B.2C.3D.75.(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.33D.1.346.二项式n4x1x2(nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是()A.1B.2C.3D.47.设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2项的系数是()A.21B.1C.2D.38.在62)1(xx的展开式中5x的系数为()A.4B.5C.6D.79.nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项的系数中最大的值是()A.330B.462C.680D.79010.54)1()1(xx的展开式中,4x的系数为()A.-40B.10C.40D.4511.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为25,则x在[0,2π]taoti.tl100.com你的首选资源互助社区内的值为()A.6或3B.6或65C.3或32D.3或6512.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的()A.第2项B.第11项C.第20项D.第24项二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.13.92)21(xx展开式中9x的系数是.14.若44104xaxaa3x2,则2312420aaaaa的值为__________.15.若32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是.16.对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题:①展开式中T1000=-C19991000x999;②展开式中非常数项的系数和是1;③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项;④当x=2000时,(1-x)1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:本大题满分74分.17.(12分)若nxx)1(66展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.(1)求n的值;(2)此展开式中是否有常数项,为什么?18.(12分)已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区19.(12分)是否存在等差数列na,使nnn1n2n31n20n12nCaCaCaCa对任意*Nn都成立?若存在,求出数列na的通项公式;若不存在,请说明理由.20.(12分)某地现有耕地100000亩,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到1亩)?21.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、nN),若其展开式中,关于x的一次项系数为11,试问:m、n取何值时,f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值,并求出这个最小值.22.(14分)规定!)1()1(mmxxxCmx,其中x∈R,m是正整数,且10xC,这是组合数mnC(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(1)求315C的值;(2)设x0,当x为何值时,213)(xxCC取得最小值?(3)组合数的两个性质;①mnnmnCC.②mnmnmnCCC11.是否都能推广到mxC(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.B12.C3.解:21/11/2nnCC,12n.5.解:(1.05)6=3362261606605.0C05.0C05.0CC05.01=1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34.6.解:4r316xC2Tr8r81r,r=0,1,…,8.设k4r316,得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2).7.解:由,27224nn得162n,n=4,6r8xC3Tr4r41r,取r=4.8.解:设62)1(xx=622)(1xx的展开式的通项为,1rT则rrrxxCT)(261(r=0,1,2,…,6).二项式rxx)(2展开式的通项为nrnrnnnrnrnnxCxxCt)1()()1(21(n=0,1,2,…,r)62)1(xx的展开式的通项公式为rnnrnrrnrxCCT061,)1(令r+n=5,则n=5-r.0,60,0rnrr=3,4,5,n=2,1,0.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区62)1(xx展开式中含5x项的系数为:.6)1()1()1(05560144623362CCCCCC9.解:显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令x=1即得所有项系数之和,.11,210242101nn各项的系数为二项式系数,故系统最大值为611C或511C,为462.10.解:54)1()1(xx=45444)1()1()1()1()1()1(xxxxxx=xx()1(52)12x=)1464()1(25xxxxxx4x的系数为.45)1(6)1(1525335CCC二、填空题13.221;14.1;15.6471010TCC=210;16.①④.三、解答题17.解:(1)n=7(6分)(2)无常数项(6分)18.解:由01237,nnnCCC(3分)得11(1)372nnn(5分),得8n.(8分)455585135(2)416TCxx,该项的系数最大,为3516.(12分)19.解:假设存在等差数列nad)1n(a1满足要求(2分)nn1n2n31n20n1CaCaCaCann2n1nnn1n0n1nCC2CdCCCa(4分)=n12a1nn11n1n11n01n2nd2aCCCnd(8分)依题意n1nn12n2nd2a,02dna21对*Nn恒成立,(10分),0a12d,所求的等差数列存在,其通项公式为)1n(2an.(12分)20.解:设耕地平均每年减少x亩,现有人口为p人,粮食单产为m吨/亩,(2分)依题意,%101p10m%11px1010%221m4104(6分)化简:22.101.011.1110x103(8分)2210110301.0C01.0C122.11.1110(10分),1.41045.122.11.111034x(亩)答:耕地平均每年至多只能减少4亩.(12分)21.解:展开式中,关于x的一次项系数为,11nmCC1n1m(3分)关于x的二次项系数为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区55n11n1nn1mmCC2212n2m,(8分)当n=5或6时,含x2项的系数取最小值25,此时m=6,n=5或m=5,n=6.(12分)22.解:(1)680!3)17)(16)(15(315C.(4分)(2))32(616)2)(1()(2213xxxxxxCCxx.(6分)∵x0,222xx.当且仅当2x时,等号成立.∴当2x时,213)(xxCC取得最小值.(8分)(3)性质①不能推广,例如当2x时,12C有定义,但122C无意义;(10分)性质②能推广,它的推广形式是mxmxmxCCC11,xR,m是正整数.(12分)事实上,当m=1时,有11011xxxCxCC.当m≥2时.)!1()2()1(!)1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx11)!1()2()1(mmxmmxxx!)1)(2()1(mxmxxxmxC1.(14分)
本文标题:2011届高三数学一轮复习1.3.1《二项式定理》测试1(新人教B版选修2-3)
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