2011届高三数学一轮复习2.1.2《演绎推理》测试(新人教B版选修2-2)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区演绎推理一、选择题1．对归纳推理的表述不正确的一项是（）Ａ．归纳推理是由部分到整体的推理Ｂ．归纳推理是由个别到一般的推理Ｃ．归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理Ｄ．归纳推理是由一般到特殊的推理答案：Ｄ2．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理答案：Ｃ3．用演绎法证明函数3yx是增函数时的大前提是（）Ａ．增函数的定义Ｂ．函数3yx满足增函数的定义Ｃ．若12xx，则12()()fxfxＤ．若12xx，则12()()fxfx答案：Ａ4．已知数列223434561aaaaaaaaa，，，，，则数列的第k项是（）Ａ．12kkkaaaＢ．121kkkaaaＣ．12kkkaaaＤ．122kkkaaa答案：Ｄ5．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列答案：Ｃtaoti.tl100.com你的首选资源互助社区6．观察数列1212312341213214321，，，，，，，，，，，则数26将出现在此数列的第（）Ａ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项答案：Ｃ二、填空题7．将函数2xy为增函数的判断写成三段论的形式为．答案：（大前提）指数函数(1)xyaa是增函数；（小前提）2xy是底数大于1的指数函数；（结论）2xy为增函数．8．在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合，是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是．答案：与该平面平行的两个平面9．从1234567n，，，，，，，入手，你推测2n与1n的大小关系是．答案：1n时，21nn；2n≥时，21nn10．若数列na满足，11a且121nnaa，则此数列的通项公式为．答案：21nna11．由图（1）有面积关系：PABAPBSPAPBSPAPB△△··，则由图（2）有体积关系PABCPABCVV．答案：PAPBPCPAPBPC····taoti.tl100.com你的首选资源互助社区12．把136101521，，，，，，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是．答案：28三、解答题13．用三段论证明：通项为napnq（pq，为常数）的数列na是等差数列．证明：因为数列na是等差数列，则1nnaad，其中d为常数，由napnq，得1[(1)]nnaapnqpnqp为常数，所以，以napnq（pq，为常数）的数列是等差数列．14．设有数列1223334444，，，，，，，，，，（1）问10是该数列的第几项到第几项？（2）求第100项；（3）求前100项的和．解：将已知数列分组，第一组一个“1”；第二组两个“2”，第三组三个“3”；第四组四个“4”，如此下去；（1）易知“10”皆出现在第十组，由于前九组中共有：12945项，因此10在该数列中从第46项到第55项；（2）由12100n，即(1)1002nn成立的最大自然数为13，又13(131)1213912，因此第100项为14；（3）由（2）知前100项的和为：10011221313914945s．15．设na是集合220tsststZ，且，|≤中所有的数从小到大排列成的数列，即13a，234565691012aaaaa，，，，，将数列na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求100a．35691012taoti.tl100.com你的首选资源互助社区解：用记号()st，表示st，的取值，那么数列na中的项对应的()st，也构成一个三角表：(01)(02)(12)(03)(13)(23)，，，，，，第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此（1）第四行的数是：042217；142218；242220；342224；第五行的数是：052233；152234；252236；352240；452248．（2）由13(131)1213912，知100a在第十四行中的第9个数，于是8141002216640a．演绎推理一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确答案：Ｄ2．写出数列7777777777，，，，的一个通项公式是（）Ａ．7nanＢ．7(101)9nnaＣ．17(1)(101)9nnnaＤ．7(1)(101)9nnna答案：Ｃ3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①··abba；②()()abcabc····；③()abcabac···；④abab··；⑤由(0)abaca··，可得bc．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个taoti.tl100.com你的首选资源互助社区答案：Ａ4．若平面上n个圆最多把平面分成()fn个区域，则1n个圆最多把平面分成区域的个数为（）Ａ．()1fnnＢ．()2fnnＣ．()22fnnＤ．()22fnn答案：Ｂ5．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式Ｄ．大小前提及推理形式答案：Ｃ6．已知三条直线mnl，，三个平面，，．下面四个命题中正确的是（）Ａ．∥Ｂ．mllm∥Ｃ．mmnn∥∥∥Ｄ．mmnn∥答案：Ｃ二、填空题7．观察223sin20cos50sin20cos504°°°，223sin15cos45sin15cos454°°°°，请写出一个与以上两式规律相同的一个等式：．答案：8．数列na中，11121nnnaaaa，，试推测出数列na的通项公式为na．答案：121n9．已知(0)x，∞，观察下列几式：12xx≥，2244322xxxxx≥，类比有1()naxnnxN≥，则a．答案：nn10．若1ab，lglgPab·，1(lglg)2Qab，lg2abR，则PQR，，的大小关系为．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区答案：PQR11．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3839R12．类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．（m）如果ABC△的三条边BCCAAB，，上的高分别为abhh，和ch，ABC△内任意一点P到三条边BCCAAB，，的距离分别为abcPPP，，，那么1abcabcppphhh．（n）．答案：从四面体的四个顶点ABCD，，，分别向所对的面作垂线，垂线长分别为abchhh，，和dh．P为四面体内任意一点，从点P向ABCD，，，四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为abcPPP，，和dP，那么类比所得的关系式是1abcdabcdpppphhhp．三、解答题13．设()fx对0x有意义，(2)1()()()ffxyfxfy，，且()()fxfy成立的充要条件是0xy．（1）求(1)f与(4)f的值；（2）当()(3)2fxfx≤时，求x的取值范围．解：（1）因(2)1f，且对于00xy，，有()()()fxyfxfy，令12xy，，得(2)(1)(2)(1)0ffff；令2xy，得(4)(2)(2)2fff．（2）由条件()()()fxyfxfy，得2()(3)(3)fxfxfxx，又(4)2f，由()(3)2fxfx≤，得2(3)(4)fxxf≤．由()()fxfy成立的充要条件是0xy，所以有23403430xxxxx，，．≤≤14．设0()xxeaafxae，是R上的偶函数，求a的值．解：()fx∵是R上的偶函数，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区()()fxfx∴，110xxaeae∴对于一切xR成立，由此得10aa，即21a．又0a，1a∴．15．如图所示，点P为斜三棱柱111ABCABC的侧棱1BB上一点，1PMBB交1AA于点M，1PNBB交1CC于点N．（1）求证：1CCMN；（2）在任意DEF△中有余弦定理2222cosDEDFEFDFEFDFE·．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．（1）证明：111CCBBCCPM∵∥，1CCPN，1CC∴平面1PMNCCMN．（2）解：在斜三棱柱111ABCABC中，有11111111112222cosABBABCCBACCABCCBACCASSSSS，其中为平面11CCBB与平面11CCAA所组成的二面角．1CC∵平面PMN．∴上述的二面角为MNP．在PMN△中，2222cosPMPNMNPNMNMNP·222222111112()()cosPMCCPNCCMNCCPNCCMNCCMNP·····，由于111BCCBSPNCC·，111ACCASMNCC·，111ABBASPMBB·，∴有11111111112222cosABBABCCBACCABCCBACCASSSSS．