006-变力的功动能定理保守力的功势能机械能守恒定律

1变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律1、选择CBDABCCCBBDCADCBBCDD2、判断题：对对对对错错错对对错错对错3、填空正；240J；mgh；-GMm／(3R)；GMm／(6R)；100m/s；2038mv；-GMm／(6R)；(2)kr；W＝－F0R；290J；EPB-EPA=()2112GMmrrrr-；mglsin；)131(RRGMm或23GMmR-；W＝1.28×104J；2mgh-；222mgk；202()glkllm--；12J；22212122xxxx；200J。4、计算题1、质量为1kg的物体，由水平面上点O以初速度v0=10m/s竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。解答及评分标准：（1）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得22210011150(J)222Wmvmvmv2负号说明重力做功的方向与运动方向相反。（3分）（2）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由动能定理得2220110(J)22Wmvmv（3分）（3）物体在上抛运动中机械能守恒在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变（2分）（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大222max100111()50(J)222pEmvmvmv或者2maxmax0150(J)2pkEEmv（2分）2、速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.1m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的动能为9108J，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。（取重力加速度g=10m/s2）解答及评分标准：（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动能为22m110.23009000(J)22kEmv（2分）（2）飞机的质量为22824M00M0012/910/300110(kg)2kkEMvMEv（2分）28M10M01910(J)2kkEMvE（2分）（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小（2分）（4）飞机的重力势能4499101010910(J)pEMgh（2分）3、设一颗质量为5.00103kg的地球卫星，以半径8.00103km沿圆形轨道运动．由于微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50103km．试计算：（1）速率的变化；（2）动能和势能的变化；（3）机械能的变化。（地球的质量24E5.9810kgM，万有引力系数-112-26.6710NmkgG）解答及评分标准：3（1）卫星轨道变化时速率的变化卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力．设卫星质量为m，地球质量为ME，则RvmRmMG22E由此得卫星的速率RGMvE（2分）速率的变化1E2E12RGMRGMvvv将km1050.632R，km1000.831R及有关数据代入得m/s107.72v（1分）（2）卫星轨道变化时动能和势能的变化动能)(2121E2kRGmMmvE（2分）动能的变化J1087.2)(21101E2EkRGMRGMmE势能Epk2GmMEER势能的变化10pk25.7410JEE＝（1分）（3）机械能的变化机械能kpkEEEE（2分）机械能的变化J1087.210kEE（1分）4、质量为m的小球，连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为cos()xAt。求：（1）小球在t=0到t=/(2)时间内小球的动能增量；（2）小球的最大弹性势能；（3）小球的最大动能；（4）质量m和关系。（忽略摩擦力）解答及评分标准：（1）小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得21dd2kEFxkxxkA（4分）（或者：22220d111sin(),d222kxvAtEmvmvmAt（4分））（2）当x=A时，小球的最大弹性势能为2max12pEkA（2分）4（3）当x=0时，小球的动能最大222max2222211d1dcos()22d2d11sin()22kxAtEmvmmttmAtmA（2分）（4）质量m和关系：由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以222maxmax11/22kpEEmAkAkm（2分）5、一质量为10kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力34NFx的作用下运动了3米，求物体的动能；（2）物体在力34NFt的作用下运动了3秒，求物体的动能。解答及评分标准：（1）由动能定理得30d(34)d27(J)kEWFxxx（4分）（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为30d(34)d27(N.s)/2.7m/sppFtttvpm（4分）所以物体的动能为2136.5J2kEmv（2分）方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。6、质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端，另一端固定在O点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。解答及评分标准：（1）m下摆的过程，m—地球系统机械能守恒。以最低点为重力势能零点，建立方程2021mvmgl（2分）得glv20（1分）（2）m—m'完全弹性碰撞的过程：m—m'系统统动量守恒、机械能守恒。方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V，并设小球碰后反弹，动量守恒Vmmvmv'0（2分）mlm'O5动能守恒2220'212121Vmmvmv（2分）由（3）、（4）式得钢球碰后的速度为0''vmmmmv（1分）（3）m回弹的过程：m—地球系统机械能守恒。方程：设碰后钢球回弹的高度为hmghmv221（1分）得lmmmmh2)''(（1分）7、（1）假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，求质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时，刹车后要它停下来所需要的最短距离（μk为车轮与路面之间的滑动摩擦系数）。（5分）（2）如图，劲度系数为k、原长为l0的弹簧，一端固定于A点，另一端连接一个质量为m、靠在光滑的半径为R的圆柱体表面上的物体．在变力F的作用下，物体缓慢地沿表面从位置B移到位置C(BOC＝)，试求力F作的功。（5分）解答及评分标准：（1）由动能定理得2210vmSfr（3分）而mgPfkkr（1分）所以221vmmgSk)2(2gSkv（1分）（2）因物体缓慢移动，可认为所受合力为零，在力F方向上，物体受到的合力为零cos0fFmgF（2分）即coscoscosfFmgFmgklmgkR（1分）力F对物体作功：dd(cos)dCCCBBBWFlFlmgkRR2221sinkRmgR（2分）L0BROFmCAFfmgF68、（1）一物体与斜面间的摩擦系数=0.20，斜面固定，倾角=45°．现给予物体以初速率v0=10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（a）物体能够上升的最大高度h；（b）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v。（取重力加速度g=10m/s2）（5分）（2）质量为m=4.0kg的物体自由下落一段高度h＝3.0m后，与一劲度系数k＝500N/m的轻弹簧相碰，试求被压缩的最大距离y？（5分）解答及评分标准：（1）(a)根据功能原理，有mghmfs2021v（1分）sincossinmghNhfsmghmmgh2021ctgv202(1ctg)hgv4.5(m)（2分）(b)根据功能原理有fsmmgh221v（1分）ctg212mghmghmv122(1ctg)ghv8.16(m/s)（1分）（2）自物体开始下落至把弹簧压缩最甚的过程：由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。（1分）设压缩后最低点为0势点，由机械能守恒定律有221)(kyyhmg（2分）即0222kmghykmgy其解为kmghkmgkmgy2)(2代入已知数据并舍去负根得m770.y（2分）9、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为：jtbitarsincos(SI)，式中a、b、是正值常量，且a＞b。(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力xF和yF分别作的功。解答及评分标准：h0v7(1)位矢jtbitarsincos可写为taxcos，tbysintatxxsinddv，dycosdybttv（2分）在A点(a，0)，1cost，0sintEKA=2222212121mbmmyxvv在B点(0，b)，0cost，1sintEKB=2222212121mammyxvv（2分）(2)jmaimaFyx=jtmbitmasincos22（2分）由A→B020dcosdaaxxxtamxFW=022221damaxxm（2分）bbyytbmyFW020dysind=bmbyym022221d（2分）10、如图所示，在与水平面成角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能。解答及评分标准：解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点x0为挂上物体后的伸长量，O＇为物体的平衡位置取弹簧伸长时物体所达到的O处为重力势能的零点．由题意得物体在O＇处的机械能为：sin)(2102001xxmgkxEEK（2分）在O处，其机械能为：2222121kxmEv（2分）由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：2202002121sin)(21kxmxxmgkxEKv（2分）在平衡位置有：mgsin=kx0∴kmgxsin0（2分）代入上式整理得：kmgkxmgxEmK2)sin(21sin212202v（2分）11、一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为v0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力Fr=-bv，b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数OOx0xOlmk8关系。解答及评分标准：（1）求小球下落速度与时间的函数小球下落过程中受到阻力的作用，由牛顿第二定律得：rddvFbvmamt（2分）对上式求解可得tmbvve0（3分）（2）阻力对球作功，选坐标如图，则2rddddWFrFxbvxbvt（2分）将tmbvve0代人上式中有22200222200ded1()(e1)