2011届高中毕业班省质检数学(文科)试题评析与思考

第1页共9页2011年福建省普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题评析与思考福建省安溪县第一中学王志良1．试题总体评价试题以《考试说明》为依据，立足基础，突出主干知识，淡化特殊技巧，注重通性通法，强调能力立意，“考查基础知识的同时，注重考查能力”，重视对数学思想方法和数学能力的考查，强化应用意识，应用题贴近实际，关注时政热点，背景公平，注重问题的探究过程、知识体系的建构以及知识概念的形成过程等，重视知识本质的考查，充分体现新课程理念，对中学数学教学也起了很好的导向.整份试卷具有一定难度，不少“容易题”得满分也并非易事，较多的问题需要经过深入的思考，将未知的问题化为已知问题才能得出结论，具有较好的区分度，问题的呈现方式也比较新颖，对考生的应试能力也提出较高的要求.2．试题特点剖析2.1既追求考查知识的覆盖面，又突出主干知识的考查各章节知识点考查统计，如表1－1章节选择题填空题解答题分值分值比例备注集合与常用逻辑用语153.33%函数及其性质1442.67%基本初等函数（Ⅰ）00.00%基本初等函数（Ⅱ）（三角函数）10171711.33%导数及其应用11211912.67%不等式442.67%平面向量653.33%数列2201711.33%空间几何体5，8192214.67%直线与圆353.33%圆锥曲线15221812.00%概率与统计916182114.00%省质检首次考查相关性检验推理与证明1253.33%数系的扩充与复数的引入1342.67%算法初步753.33%第2页共9页主干知识考查统计，如表1－2主干知识题型及题号分值比例选择题填空题解答题函数与导数11,1214212617.33%数列2201711.33%三角函数10172214.67%立体几何5,8192214.67%解析几何315222315.33%概率与统计916181711.33%总计12784.67%从以上表格可以看出，本份试题既追求考查知识的覆盖面，又突出主干知识的考查.2.2淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查试题力求回避偏、怪，注重通性通法的考查，强调基本数学思想方法.如第11题，第12题，可通过例举特例，借助图象，加以推理得到答案D，第21题通过研究函数性质作出其简图，求得最值，进而求解问题，第22题等均考查了数形结合思想；如第16题，第21题等均考查分类与整合思想；第19题、第21题考查了函数与方程思想；第21题也考查了有限与无限的思想，等等.2.3强调能力立意，突出对数学能力的考查试题考查了空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，通过第5题、第11题(空间想象能力)、第12题、第20题(抽象概括能力)、第8题、第19题(推理论证能力)、第20题、第22题(运算求解能力)、第18题(数据处理能力)等问题对五大能力进行了全面的考查.2.4强化应用意识，背景熟悉、自然、公平试题倡导学以致用，强化应用意识，跟实际应用问题密切相关的问题有第16题、第18题、第20题，而且应用题的背景贴近现实、关注时政热点，让学生感到熟悉、自然，背景公平，体现公平性原则.2.5追求不同知识点的自然交汇注重在知识的交汇处设计试题，而且交汇自然，如第4题是函数与基本不等式的交汇，第9题是不等式与几何概型的交汇，第19题是立体几何与函数的交汇等；2.6注重知识体系的建构试题也注重学科知识体系的建构，如第17题第（Ⅱ）题的讨论函数的基本性质，考查研究一个函数的基本框架，通过该题的考查，让学生加深对学科知识体系的重视，加强学生对学科知识体系的建构.2.7注重概念的形成过程注重过程性研究是新课程的理念之一，试题注重从知识概念的形成过程的视角进行命制，让学生体会到理解知识本质的重要性，加强对知识本质的考查.如第21题第（Ⅱ）第3页共9页题，若能从函数的单调性出发将条件转化为“函数()()()fxfagxxa是(,)a上的增函数”，从而化归为“(,)xa，都有'()0gx恒成立”，化为常见的基本题型.本题也起到一定的导向作用.2.8具有浓厚的探究气息试题探究色彩浓烈，注重考查学生对问题的探究的方法与能力、创新意识，如对于第12题，学生若能根据特例，利用合情推理进行探究，得出一般性结论，便可容易得到答案D；对于第19题的第(Ⅱ)题，通过分析函数的最大值问题进而探究出点E的位置；第22题也同样具有浓厚的探究气息.3．第Ⅱ卷题型分析及考生答题情况简析4.1填空题的评价与存在问题分析填空题主要考查复数的运算、分段函数、圆锥曲线的性质等知识，考查基本运算，重视通性通法.13～15较为基础，难度比往年略低，属于“送分”题.而第16题难度较大，题目情境设置新颖，强调数学应用能力，解法多样（可用树状图、分类讨论，还可利用斐波那契数列进行归纳推理），体现数学多元价值，有利优秀学生脱颖而出.普遍存在问题：（1）15题的答案只需写22，而有不少学生填写22e；（2）对于16题的求解列举不完整，分类讨论标准不明确，很多学生的答案是8、16.4.2第17题的评价与存在问题分析本题主要考查二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想.解答题的第二小题注重考查学生对数学知识体系的建构水平.普遍存在问题：（1）二倍角公式、两角和与差的公式的逆向应用存在一定困难；（2）表达方面的问题有：①单调区间没有用区间形式表达，如写成51212xkxk；②区间与集合的描述法混用，如5[]1212kxk；③角度制与弧度制混用，如sin(30)；④写区间时没有注明“kZ”；⑤没有在整个定义域内给出函数的单调区间、对称轴、对称中心等；（3）对函数的基本性质理解不清.4.3第18题的评价与存在问题分析本题主要考查茎叶图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想.是一道常规题，第（Ⅰ）题统计与概率交汇，用列举法计算所有基本事件的个数，从而求得概率；第（Ⅱ）题将统计与独立性检验交汇，先根据公式计算2K的观测值，再查表分析两个变量分类变量的相关程度.第4页共9页普遍存在问题：（1）个别同学利用独立事件同时发生求概率；（2）公式不清楚；（3）计算能力较为薄弱.4.4第19题的评价与存在问题分析本小题主要考查空间垂直关系，棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查函数与方程思想等，难度中等.普遍存在问题：（1）第（Ⅱ）题没有说明何时侧面积最大，没有说明理由，直接说明点E为AB的中点时侧面积最大；（2）求体积时，没有证明高线；（3）表达方面欠规范，如“EFPBE”等；4.5第20题的评价与存在问题分析本题以时政热点相关的材料为背景，将等差、等比数列的基础知识融入其中，很好地考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想等.本题具有一定的教育价值和导向作用，背景熟悉、公平，体现高考试题命制的公平性原则.普遍存在问题：（1）审题不清，如：①不会从“每年商品房新增量是上一年新增量的2倍”中正确提取递推公式；②错误地计算出2012年年底的商品房套数为()(2)(4)(8)(16)ararararar即531ar；③把年数算错；④没有计算平均每年应建的保障性住房的套数；⑤误把条件“14ba”用到后面的结果中；（2）运算求解能力比较薄弱；（3）表达欠规范，没有适当的文字说明.4.6第21题的评价与存在问题分析本题主要考查函数的最值、单调性的定义、利用导数求函数的单调性、极值与最值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想.试题设计充分体现新课程的理念，注重知识、概念的形成过程，第Ⅱ题呈现方式新颖，学生可以从函数的单调性的定义出发把条件转化为增函数，化归为不等式恒成立问题，也可以从斜率坐标公式出发数形结合，进行求解.解法多样，给学生以不同的思考途径.从学生的答题情况来看，第（Ⅱ）题基本不会做，不会转化为增函数求解，也暴露出我们平时教学中缺陷.普遍存在问题：（1）不会求函数的导数.如21'(),'(),'()xxxxfxxefxxeefxe等；（2）不会求解方程(1)0xex，如解得11xx或，10xx或；（3）没有求出极小值或没有说明极小值，或答非所问，写出最小值；（4）函数的单调区间没有用区间的形式表示；典型的解法：解法一：“对于任意的12,(,)xxa，且12xx，恒有2121()()()()fxfafxfaxaxa成立”等价于“对于任意的12,(,)xxa，且12xx，yxfx()=x∙exOax1x2第5页共9页恒有21'()'()fxfx成立”，所以函数()'()gxfx在(,)a上恒为增函数，从而化归基本题型，求得2a.解法二：通过研究函数的性质，作出函数的简图，由图可得，()yfx在(,)a上的图象的各点的切线斜率()'()kxfx单调递增（即凹函数），从而化归为“'()0kx对于xa恒成立”，求得2a.解法三：（参考答案的解法）4.7第22题的评价与存在问题分析本题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想及特殊与一般思想.试题具有较好的区分度，让不同层次的学生得到不同的发挥.存在问题分析：（1）双基不扎实，化归转化问题的能力比较薄弱，如对于第（Ⅰ）题，约有50%的学生通过解方程组求出p的值，不会灵活运用抛物线的定义求解，简化问题；（2）读题、审题能力较为薄弱；（3）第（Ⅱ）题第（ii）小题探究出的结论不具最一般性，（4）思维欠严谨，逻辑性较差；（5）抽象概括能力较为薄弱；（6）运算求解能力有待提高.4．几点思考与教学建议5.1重视《课标》和《考试说明》的指导作用《普通高中数学课标标准》是编写教材和考试大纲、开展教学的依据，《考试说明》是我省命制高考数学试题的理论依据，应予以重视.要认真研读《普通高中数学课标标准》与《考试说明》，领会新课程的精神与理念，了解高考数学命题的原则与理念，注重过程性学习与探究，引导学生总结掌握探究问题的一般方法，明确《考试说明》中对高考数学各知识的不同层次要求，在平时的复习过程中应注意“度”的把握，进行有效教学，如数列的递推公式的要求有所降低.5.2重视基础知识的全面复习和基本数学能力的培养高考数学试题的考查追求知识的覆盖面，对基础知识的复习应不留盲区，力求全面涉及，平时的练习或试卷命制也应有意识地力求全面，可以引导学生通过平时的模拟试卷或练习中的问题及时补缺补漏，尽量把基础知识掌握全面.同时也应注意基本数学能力的培养，基本数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识，高考数学试题都会对“五大能力两大意识”进行全面考查.平时复习过程中可以结合练习、试卷的讲评适时地进行引导、培养，如运算求解能力薄弱是普遍存在的问题，可以强化运算的基本步骤，总结常见式子的变形方向（如分式的化简时常把分母变形为“乘积式”yxfx()=x∙exOax1x2第6页共9页以便约去公因式化简等），让学生明白算理；创新意识能力在试题中的体现往往是探究式问题，可以充分利用合情推理，猜测出可能的结论，再加以证明，也将问题化归基本数学问题求解（如方程有解否？不等式成立否？等），要通过问题教学让学生掌握探究问题的一般方法，等等（各种数学能力与意识可以参考《考试说明》）.5.3注重通性通法的教学，重视七大数学思想在平时教学中的渗透《考试说明》明确指出，高考试题的命制回避偏、怪，在平时的复习过程中应加强通性通法的教学.其中，七大数学思想是“基础”的通性通法，包括函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想以及必然与或