2011岳阳中考数学试题答案

全国中考信息资源门户网站年初中毕业学业考试试卷—选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（）AA:中国B:印度C:英国D:法国2．下列运算正确的是()DA：a2+a3=a5B：4=±2C：(2a)3=6a3D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面给出的三视图表示的几何体是（）B左视图俯视图主视图A:圆锥B:正三棱柱C：正三棱锥D：圆柱4.下列说话正确的是（）DA、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S2甲=0.128，乙组数据的方差S2乙=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）B全国中考信息资源门户网站、上海自来水来自上海B、有志者事竟成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）BBADC7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2,②△ABF≌△EDF,③DEAB=EFAF,④AD=BD·COS45°()BA：①②B：②③C：①④D：③④8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（）B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）FEABDC全国中考信息资源门户网站=1x+3中自变量x的取值范围是____________(x≠-3)10.分解因式：a4-1=____________(a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为____________亿元。（保留两位有效数字）1.5×10312.不等式组6x－7≤03x＜5x+2的解集是____________。-1＜x≤7613.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________。16①②③④ADBCADBCPE14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________415.将边长分别为2,22,32,42.…的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4…,计算S2－S1,S3－S2,S4－S3,…,若边长为n2（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1－SN=____________。216.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________2-3三、解答题（本大题共10道小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ACBD全国中考信息资源门户网站（本题满分6分）计算：|3-2|-(π－3.14)0+(12)-1-2sin60°解：原式=2－3-1+2-2×32=3-2318．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。2011aa2-2a+1÷(a+1a2-1+1)解：原式=2011a(a-1)2÷a+1+a2-1a2-1=2011a(a-1)2·(a+1)(a-1)a(a+1)=2011a-1当a=2时，原式=20112-1=201119.（本题满分6分）解方程组：x+y=35x-3(x+y)=1解：用①代入②得：5x=10，∴x=2以x=2代入①得：y=1∴方程组的解为x=2y=120.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。解：设反比例函数的解析式为y=mx，一次函数的解析式为y=kx+b。∵它们的交点为A（1，-6），∴-6=m1∴m=-6.又S△AOB=12|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系数法得-2k+b=0k+b=-6,∴k=-2b=-4,∴一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-6x。21.（本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？全国中考信息资源门户网站解：设原计划每天修路x米，依题意得：3000x-5=3000(1+20%)x解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。22.（本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。小学文化其他文盲4.1%其他7%大学文化8.9%小学文化27%初中文化39%1大学文化高中文化初中文化文盲人数（亿）文化程度23456根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；（1.19÷8.9%=13.4）（2）补全条形统计图和扇形统计图；（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%）（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。（360°×14%=50.4°）1.191.885.233.610.94全国中考信息资源门户网站（本题满分8分）已知⊙O的直径AB的长为4㎝.C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。解：连结OC。∵⊙O的直径AB=4,∴OA=OB=OC=2。∴∠OAC=∠OCA,由于∠A=30°，∴∠COP=60°又PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∠OCP=90°∴∠P=30°∴OP=2OC=4∴BP=OP-OB=224.（本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人∴16x+12y+10(20-x-y)=240∴y=-3x+20(0≤x≤6)（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。BOCPA全国中考信息资源门户网站解：依题意有：x≥3y≥320-x-y≥3；由①解得：y=-3x+20≥3∴x≤173又x为正整数，∴3≤x≤5方案：方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20∴W=-92x+1920由于k=-92＜0，∴W随x的增大而减小，又3≤x≤5∴当x=3时，利润W有最大值=-92×3＋1920=1644元25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。（1）操作：如图（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BH·GD=BF2证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF∴BHDF=BFDG由于BF=DF∴BF2=BH·DG全国中考信息资源门户网站（2）操作：如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=____________。请予证明。HGAB(E)CBDAECBDACED(F)FFG解：探究得出：FD+DG=BD证明：∵AG∥CE,∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E,∴∠E=∠FGA∴AG=AF根据菱形有：∠BAD=∠FCE∴∠BAD=∠FAG,即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG在△ABF与△ADG中,AB=AD∠BAF=∠DAGAF=AG∴△ABF≌△ADG∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD26.（本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用---探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，∴设函数解析式为y=a(x－5)2+6.25.又抛物线经过原点（0，0），∴0=a(0-5)2+6.25.解得：a=－14∴函数解析式为y=－14(x－5)2+6.25（0≤x≤10）全国中考信息资源门户网站（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式