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2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.两个连续的正整数的积一定是()A.素数B.合数C.偶数D.奇数2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是()A.|a+b|=a+bB.|a+b|=a﹣bC.|b+1|=b+1D.|a+1|=a+13.下列关于x的方程一定有实数解的是()A.x2+ax+1=0B.C.D.x2+ax﹣1=04.(2002•泸州)下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x…﹣1012…y…﹣1﹣2…A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE∥BC,且AD=2CD,则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.不能确定二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)7.用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”:_________.8.将从小到大排列,并用不等号连接:_________.9.若最简二次根式与是同类二次根式,则x=_________.10.如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集是_________.11.如果点P(m,1﹣2m)在第四象限,那么m的取值范围是_________.12.若反比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数y=kx+k的图象经过_________象限.13.A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点,则(x1﹣x2)(y1﹣y2)_________0(填“>”或“<”)14.正十边形的中心角等于_________度.15.(2010•恩施州)如图,在▱ABCD中,已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等于_________cm.16.如图,在△ABC中,记=,=,则=_________(用向量,来表示).17.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),则C点运动的路线的长度为_________.18.如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1,使线段E1F1落在BC边上,若△AEF的面积为7cm2,则图中阴影部分的面积是_________cm2.三、解答题(共7小题,满分78分)19.先化简,再求值:,其中.20.解方程组:21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B两处之间的距离.22.已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,连接GC.求证:四边形CEFG为梯形.23.(2009•安徽)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15.根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min跳绳次数的平均值.24.已知抛物线①经过点A(﹣1,0)、B(4,5)、C(0,﹣3),其对称轴与直线BC交于点P.(1)求抛物线①的表达式及点P的坐标;(2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移,得到的抛物线②恰好过点P,求上下平移的方向和距离;(3)设抛物线②的顶点为D,与y轴的交点为E,试求∠EDP的正弦值.25.已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1PO2=120°,点A为⊙O1上异于点P、Q的动点,直线AP与⊙O2交于点B,直线O1A与直线O2B交于点M.(1)如图1,求∠AMB的度数;(2)当点A在⊙O1上运动时,是否存在∠AMB的度数不同于(1)中结论的情况?若存在,请在图2中画出一种该情况的示意图,并求出∠AMB的度数;若不存在,请在图2中再画出一个符合题意的图形,并证明∠AMB的度数同于(1)中结论;(3)当点A在⊙O1上运动时,若△APO1与△BPO2相似,求线段AB的长.2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.两个连续的正整数的积一定是()A.素数B.合数C.偶数D.奇数考点:有理数的乘法。专题:推理填空题。分析:根据两个连续的正整数中一定有一个偶数,则积一定是偶数.解答:解:设两个连续的正整数为2n和2n+1,则积为2n(2n+1),∴2n(2n+1)为偶数,故选C.点评:本题考查了有理数的乘法,是基础知识要熟练掌握.2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是()A.|a+b|=a+bB.|a+b|=a﹣bC.|b+1|=b+1D.|a+1|=a+1考点:绝对值;实数与数轴。专题:计算题;数形结合。分析:本题运用实数与数轴的对应关系确定b<0,1>a>0,且|b|>1>|a|,然后根据绝对值的意义化简即可求解.解答:解:由数轴上a,b两点的位置可知b<0,1>a>0,且|b|>|a|,A、|a+b|=﹣(a+b)=﹣a﹣b,故选项A错误;B、|a+b|=﹣(a+b)=﹣a﹣b,故选项B错误;C、|b+1|=﹣(b+1)=﹣b﹣1,故选项C错误;D、|a+1|=a+1,故选项D正确.故选D.点评:本题考查了实数与数轴的对应关系,解答此类题目时应先根据由数轴上a,b两点的位置确定a,b的符号及绝对值的大小.3.下列关于x的方程一定有实数解的是()A.x2+ax+1=0B.C.D.x2+ax﹣1=0考点:根的判别式;无理方程。专题:计算题。分析:A、D判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了;B、解分式方程,注意验根;C、解无理方程,注意验根.解答:解:A、△=a2﹣4,当a2<4时,a2﹣4<0,方程x2+ax+1=0没有实数根.故本选项错误;B、由原方程,得x﹣1+x=1,解得,x=1,分母为0,不符合题意;故本选项错误;C、当m≤0时,原方程无解.故本选项错误;D、△=a2+4,无论a取何值,△≥4,故方程x2+ax﹣1=0一定有实数解;故本选项正确.故选D.点评:本题考查了根的判别式、无理方程.①一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根;②注意解分式方程和无理方程时,都要验根.4.(2002•泸州)下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;生活中的旋转现象。分析:根据中心对称图形的概念,即可求解.解答:解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A、C、D都符合;不是中心对称图形的只有B.故选B.点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.5.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x…﹣1012…y…﹣1﹣2…A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点考点:抛物线与x轴的交点。专题:数形结合。分析:利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.解答:解:根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可以发现当x=0,x=2时,y的值都等于﹣<0,又根据二次函数的图象对称性可得:x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴,此时y有最小值﹣2,再根据表中的数据,可以判断出y=0时,x<﹣1或x>2,因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.故选B.点评:本题难度中等,考查二次函数与一元二次方程的关系.解决本题时能够画出图形,利用图象理解起来更为方便,数形结合是数学上一种重要的方法思想.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE∥BC,且AD=2CD,则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.不能确定考点:圆与圆的位置关系。专题:数形结合。分析:首先根据直角三角形的知识求出AB的长,再根据DE∥BC,且AD=2CD,求出CD、BE和DE的长,最后根据两圆圆心距和半径之间的数量关系求出两圆的位置关系.解答:解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∵DE∥BC,且AD=2CD,∴CD=,EB=,DE=4,则两圆圆心距为DE=4,两圆半径之和为EB+CD=+=6,两圆半径之差为EB﹣CD=﹣=,因为EB﹣CD<DE<EB+CD,所以,以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E相交,故选C.点评:本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点,解答本题的关键是求出DC和BE的长,本题难度不大.二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)7.用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”:.考点:列代数式。专题:和差倍关系问题。分析:先表示出a的相反数与b的倒数的和,再平方即可.解答:解:∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+,∴a的相反数与b的倒数的和的平方为(﹣a+)2.故答案为:(﹣a+)2.点评:考查列代数式;根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键.8.将从小到大排列,并用不等号连接:a<c<b.考点:负整数指数幂;零指数幂。专题:计算题。分析:先计算a、b、c的值,再比较大小即可.解答:解:∵a=﹣2﹣1,∴a=﹣,b==2,c=(﹣2π)0=1,∵2>1>﹣,∴a<c<b,故答案为a<c<b.点评:本题考查了负整数指数幂,零指数幂的计算,比较简单,要识记.9.若最简二次根式与是同类二次根式,则x=1.考点:同类二次根式。专题:计算题。分析:根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解.解答:解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴2x=x2+1,即(x﹣1)2=0,解得,x=1.故答案是:1.点评:本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.10.如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集是x>1.考点:在数轴上表示不等式的解集。专题:数形结合。分析:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.解答:解:由图示可看出,从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆,表示x>1;从﹣2出发向左画出的折线且表示﹣2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为x>1.故答案为:x>1.点评:此题主要考查的是在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集
本文标题:2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷
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