03应力场强度因子断裂理论

FractureMechanicsPirateCaptain第三章应力场强度因子断裂理论齐俊林目录一复变函数和弹性力学相关知识回顾二断裂力学平面问题的求解和Westergaard函数(1939年)三双向拉伸的I型裂纹问题四单向拉伸的I型裂纹问题五II型、III型裂纹的应力场和位移场六应力强度因子断裂判据七I型裂纹顶端塑性区及KI的塑性修正八埋藏裂纹和表面裂纹的应力强度因子九复合型裂纹的脆性断裂十确定应力强度因子的计算方法十一例题©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-4一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾1复数©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-5一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾2复变函数：定义、导数、积分©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-6一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾3解析函数©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-7一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾4解析函数的性质©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-8一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾1平面应力与平面应变状态©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-9一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾2基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-10一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾3求解方法：按位移求解、按应力求解©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-11二断裂力学平面问题的求解和Westergaard函数(1939年)1研究思路从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-122常体力情况下，按应力求解平面应变与平面应力问题：具体的边界条件1)控制方程0002yxyyxxyxYyxXyx©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-132)求解方法找出一个应力函数φ(Airy应力函数)，该函数满足问题的边界条件，满足双调和方程，即04则22yx22xyyxxy20zyxz(平面应力)(平面应变)应变位移©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-143Westergaard函数(1939年)IIZyZImRe证明0402442244422222222224yyxxyxyx©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-15'ImReIIxZyZ'ImReIIyZyZ'ReIxyZy应变位移©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-16三双向拉伸的I型裂纹问题'ImReIIxZyZ'ImReIIyZyZ'ReIxyZy22azzzZI23222azazZI©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-170rareazzi1©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-1823cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos2raxyyx0yzxzyxz0(平面应力)(平面应变)裂纹延长线上应力的近似解与精确解的相对误差若将r/a=0.02代入上式，可求出相对误差为-1.5％。即近似解比精确解要小1.5％，这个精度是足够高的，所以一般认为当r≤0.02a时，上述近似解是可以适用的。©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-19©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-20四单向拉伸的I型裂纹问题AZyZIIx'ImReAZyZIIy'ImRe'ReIxyZy222ImReyxAZyZII02442244422222222224yyxxyxyx©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-212四单向拉伸的I型裂纹问题2'ImReIIxZyZ2'ImReIIyZyZ'ReIxyZy23222azazZI22azzzZI©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-22比较双向拉伸的I型裂纹问题：单向拉伸的I型裂纹问题：0023cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos2raxyyx23cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos2raxyyx可忽略aKI©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-23五II型、III型裂纹的应力场和位移场1II型（无限大平板中心穿透裂纹）II型裂纹问题的Westergaard应力函数的形式为应力分量表达式：位移分量的表达式：IIIIxyIIyIIIIxZyZZyZyZImReReReIm2IIIIZyReIIIIIIIIZyZGvZyZGuIm1Re1121Re1Im2121平面应变平面应力1(满足双调和方程)©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-24Boundarycondition：IIIIxyIIyIIIIxZyZZyZyZImReReReIm2.,,0;0,0,,0;,xyyxyxyaxyaxyz时当时当时22azzZII23222azazZII©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-252sin2cos222iraeraZiIIareairazzisincos2Boundarycondition：0rIIIIxyIIyIIIIxZyZZyZyZImReReReIm2.,,0;0,0,,0;,xyyxyxyaxyaxyz时当时当时22azzZII23222azazZI©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-2623sin2sin12cos223cos2sin2cos223cos2cos22sin2rararaxyyx2sin112cos212cos122sin2122rGrvrGru应力分量表达式：位移分量的表达式：aIIKII型裂纹应力强度因子©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-272III型（无限大平板中心穿透裂纹）yxwwyxvvyxuu,0,0,位移条件：应变（几何方程）：应力（物理方程）：ywxwyzxzxyzyx,0ywGGxwGGyzyzxzxzxyzyx,0©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-28代入平衡方程：位移函数是调和函数，设为则应力为0yxyzxz022222wywxwzZGyxwIIIIm1,zZzZIIIyzIIIxzReIm©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-29Boundarycondition：.0,,0;,0,yzyzxzaxyz时当时当2sin2cos222iraeraZiIIIareairazzisincos30r22azzZIIIzZzZIIIyzIIIxzReIm©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-302cos2sin2rayzxz应力分量表达式：位移分量的表达式：2sin2sinrGaGarwaIIIKIII型裂纹应力强度因子©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-31六应力强度因子断裂判据1应力强度因子aKI23cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos2raxyyx0yzxzyxz0(平面应力)(平面应变)平面应变平面应力12cos122sin212rGav2sin112cos212rGau0dzEwyx(平面应力)(平面应变)©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-32应力场公式的特点：(1)裂纹尖端附近区域的应力分布是r和θ的一定函数关系，与无限远处的应力和裂纹长无关。(2)在裂纹尖端，即r→0处，应力趋于无限大，应力在裂纹尖端出现奇异点。(3)应力强度因子KI在裂纹尖端是有限量，应力与KI成正比。σx,σy,τxyεx,εy,γxy23cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos2raxyyx©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-33一般情况下（表8.1）：aYKI裂纹尺寸(裂纹长或深)Ya形状系数(与裂纹大小、位置等有关)名义应力(裂纹位置上按无裂纹计算的应力)量纲、与应力集中因子的区别2K和G的关系（以恒位移为例）2在裂纹表面，裂纹（2a）延长线上的应力:裂纹（2a+2Δa）表面的垂直位移:作用力:张开位移:做功:（平面应力）（平面应变）平面应变平面应力1122GaBKeIaeBAUGI1EKEKGIII2221裂纹闭合所做的功等于裂纹张开释放的应变能：II型裂纹：III型裂纹：对于Ⅱ型裂纹，如果假设裂纹也沿其延长线扩展，用上述方法可得到与I型裂纹相同的GII与KII的对应关系。但实验表明Ⅱ型裂纹扩展的真实方向并非沿裂纹延长线方向，而是沿与原裂纹成64°～70°的方向。所以按沿裂纹延长线方向扩展求得的GII与KII的对应关系没有实际意义。EKGIIIIII21©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-383裂纹体断裂韧性应力场强度因子增加到某一临界值，使裂纹顶端区域内足够大的体积内都达到使材料分离的应力而导致裂纹的