2011年中考复习(24)梯形专题

2011年中考复习（24）——梯形专题典型题例1、如图，在梯形ABCD中，BCAD//，两条对角线交于E，ACAB，且BCBDACAB,.求证：CECD.2、如图，四边形ABCD中，CB，CDAB，且AB与CD不平行.求证：四边形ABCD是等腰梯形.3、已知：如图，梯形ABCD中，CDAB//，80C，50D，4AB，10DC.求BC的长.4、如图所示，CDAB//，E为AD上一点，若______，则BCCDAB.（填写要求：在等式90A，90CEB，21，43，CEBE，DEAE中，选择2个等式添在横线上）5、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.常见辅助线的作法：练习题一、选择题1、有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分。其中正确的命题有个。A．1B.2C.3D.42、等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（）A．75B．60C．45D．303、下列说法正确的是（）A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形4、如图，梯形ABCD中，CDAB//，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4题图5题图6题图5、如图，在梯形ABCD中，BCAD//，B与C互余，5AD，13BC，60C，则该梯形面积是（）A．218B．318C．36D．2366、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）A．9B．10C．11D．127、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是()A．3B．4C．23D．2+238、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．①②③Ｄ．①②③④8题图9题图10题图9、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝______.()A．30°B．45°C．60°D．75°10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AB的中点，若△DMC的面积为S，则梯形ABCD的面积为()A.52SB．2SC.74SD.94S二、填空题1、.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是______cm.2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是。3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为。第6题图EDCBA第3题图DCBA第4题图DCBA4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝a，CD＝b，那么AB的长是。5、如图5，已知等腰梯形ABCD的周长是20，AD//BC，120ADBCBAD，，对角线AC平分BCD，则ABCDS梯形．6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝度。7、.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BCAD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．8、如图3，梯形ABCD中，ADBC∥．90C∠，且ABAD．连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果3cmEC，4cmCD，那么，梯形ABCD的面积是___________2cm．7题图8题图10题图9．在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝7，BC＝8，AD＝2，则另一腰CD的取值范围是________．10．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°.若AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形ABCD的面积为________．三解答题1．如图，等腰梯形ABCD中，CDAB//，BCAD，且BDAC，CH是高.求证：CHCDAB2.2．已知：如图，梯形ABCD中，DCAB//，BCAD，BDAC，DCBD.求证：)(21DCABBE.3．如图，等腰梯形ABCD中，ABDC//，BCAD，对角线BDAC于O.若cmDC3，cmAB8.求梯形的高.4．如图，在梯形ABCD中，BCAD//，CDAB，延长CB到E，使ADEB，连结AE.求证：CAAE.ADECB5．已知：如图，在梯形ABCD中，CDAB//，CDBC，BDAD，E为AB中点.求证：四边形BCDE是菱形.6．如图，求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.（要求完成图形，写出已知、求证，并加以证明）.7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。（1）求证：BF=AD+CF。（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。8、（2010湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．DCABFE