2011年中考数学一轮复习教学案6二次根式(含答案)-

二次根式◆【考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1．二次根式式子a（a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质[来源:学+科+网]①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④bbaa（b≥0，a0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．◆【备考兵法】[来源:学*科*网Z*X*X*K]（本知识点涉及到的常用解题方法）1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是．⑵最简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质⑴a0；⑵2a（a≥0）⑶2a；⑶ab（0,0ba）；⑷ba（0,0ba）.[来源:学|科|网]3．二次根式的运算[来源:学,科,网](1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并，合并时，仅合并，不变.◆【典例精析】例1填空题：（1）若式子132x有意义，则x的取值范围是_______．（2）实数a，b，c，如图所示，化简2a－│a－b│+2()bc=______．oc1-1ba例2选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．3和18B．3和13C．22.11ababDaa和和（2）在根式1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．12◆【迎考精练】一、选择题1.(2009年湖北武汉)函数21yx中自变量x的取值范围是（）A．12x≥B．12x≥C．12x≤D．12x≤2.（2009年湖北荆门）若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3[来源:学+科+网]3.（2009年湖北黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．12D．2[来源:Zxxk.Com]4.（2009年四川眉山）估算272的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5.（2009年湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RUP2可得它两端的电压U为（）Ａ．PRUＢ．RPUＣ．PRUＤ．PRU6.（2009年新疆）若xmnymn，，则xy的值是（）．2mB．2nC．mnD．mn二、填空题1.（2009年河南省）16的平方根是.2.（2009年山西省）计算：123=．3.（2009年辽宁铁岭）函数33yx自变量x的取值范围是．4.（2009年广西崇左）当x≤0时，化简21xx的结果是．5.（2009年湖北襄樊）计算：118232．6．(2009年上海市)分母有理化：15．[来源:学。科。网Z。X。X。K]7．（2009年黑龙江大兴安岭）计算：2712．8.（2009年广东佛山）（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．22C．23D．32E．0问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式9.（2009年福建福州）请写出一个比5小的整数.10.（2009年湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=baba，如3※2=52323．那么12※4=11．（2009年浙江嘉兴）当2x时，代数式1352xx的值是．三、解答题1.(2009年广东梅州)计算：101(32)4cos30|12|3°．2.（2009年湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝5535553＝；（一）32＝363332＝（二）132＝））（（）－（1313132＝131313222＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。[来源:Z。xx。k.Com]132还可以用以下方法化简：132＝131313131313131322＝））（（＝）（＝（四）（1)请用不同的方法化简352。（2)参照（三）式得352＝______________________________________________；参照（四）式得352＝_________________________________________.（3）化简：12121...571351131nn.3.（2009年山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab，．4.（2009年辽宁朝阳）先化简，再求值：2112xxxxx，其中21x．[来源:学*科*网Z*X*X*K]5.（2009年湖南怀化）先化简，再求值：20tan60aababbab·，其中13ab，．6.（2009年山东泰安）先化简、再求值：33)225(423aaaaa，其中.