2011年中考模拟试卷数学卷14

2011年中考模拟试卷数学卷本试卷满分120分,考试时间100分钟.一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.-2的相反数是（）.A.－2B.2C.－D.2.己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为().A.27×10-9B.2.7×10-8C.2.7×10-9D.－2.7×1083.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是().A.B.C.D.4.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=,∠B=30°,则DE的长是().A.6B.4C.D.25.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是().A．B．C．D．6.下列命题中的真命题是().A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形7.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于().A.B.C.D.88.下列命题：①若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；②若ac0,则方程c+bx+a=O有两个不等实数根；③若-4ac=0,则方程c+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O个B.l个C.2个D。3个9．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④10.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A．1B．2C．3D．4真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.已知，且，则b=.12.已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，3，则其侧面积为．13.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．14.老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时y0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．16.如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)（1）(2)化简求值：，其中真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？18.(本小题满分6分)在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=－12x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且S△AOPS△BOP=13，试求点P的坐标.19.(本小题满分6分)数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）20.(本小题满分8分)为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理直接直接再次其方式丢弃做垃圾袋购物使用它选该项的人数占总人数的百分5%35%49%11%比请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．21.(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）．22．（本小题满分10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad的值为（）A.B.1C.D.2（2）对于，∠A的正对值sadA的取值范围是.（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.23.(本小题满分10分)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.24．(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准本试卷满分120分,考试时间100分钟.一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)真的不掉线吗？？、？？？12345678910？？？？？？？？？题号真的不掉线吗BBCBDCACBA？？、？？？？？？？？？？？？答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.412.18.13..14.答案不唯一.例如：15.16.3或6或9三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)17．(本小题满分6分)（1）解：原式==……………………………2分（2)原式……3分当时，原式……1分18.(本小题满分6分)解：(1)m=8……………………………2分(2)……………………………4分19.(本小题满分6分)角平分线正确……………………2分AB的中垂线正确……………………2分结论……………………2分20.(本小题满分8分)（1）补全图1见下图．（个）．………………1分（图）………………1分这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．………………2分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．………………2分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．………………2分21.(本小题满分8分)证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………1分∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．…………………………………………1分∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分（2）由△DEF∽△BDE，得．∴．…………………………………………1分由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分∴．…………………………………………1分∴．…………………………………………1分∴．…………………………………………1分22.(本小题满分10分)（1）B；………………………2分（2）；………………………3分(3)如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，………………………2分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.……………2分于是在△ACD中，AD=AC=4k，.由正对定义可得：sadA=，即sad………………………1分23.(本小题满分10分)（1）60，………………………2分甲车从A到B的行驶速度为100km/h.………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得∴y=-150x+660；………………………2分自变量x的取值范围为4≤x≤4.4;………………………1分（3）设甲车返回行驶速度为vkm/h,有0.4×（60+v）=60，得v=90km/h.………1分A,B两地的距离是3×100=300（km）,………………………1分即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。………………………1分24.(本小题满分12分)解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．……………………………………………2分∴．即，∴．…………………………………1分（2）或或4．……………………………………………3分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得．即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分∴S△PQC=PC·QE=………………………………………………1分即当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.．由题意得，．∴．∴．∴．∴．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6-t∴CH=AD=HF=t-2…………………………………………………………1分∴S△PQC