2011年人教大纲版高考题库考点42数列的极限函数的极限与连续性

-1-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点42数列的极限、函数的极限与连续性一、选择题1.(2011·重庆高考理科·T3)已知x2ax1lim2x13x,则a()(A)-6(B)2(C)3(D)6【思路点拨】对小括号内的表达式进行化简，利用极限的相关性质求出a的值.【精讲精析】选D.xx2ax12ax1limlimx13xx13x3x（）xxa21a5x+1alim+=lim[+]2,3x-13x33xx-13（－）()所以.6a2.（2011·四川高考理科·Ｔ11）已知定义在[0，+∞)上的函数()fx满足()fx=3(2)fx，当[0,2)x时，()fx=22xx，设()fx在[22,2)nn上的最大值为*([0,)nanN且na的前n项和为Sn，则limnnS（）（A）3（B）52(C)2（D）32【思路点拨】首先需要确定数列na.先由1n求出1a，当2n时，由()3(2)fxfx可推得1()(2)3fxfx，先求出(2)fx的最大值，再求()fx的最大值，即求得2a，3,4,...n依次求解.【精讲精析】选D.22122,20,2,0,2()2(1)1nnnxfxxxx时，时，，()=(1)1fxf最大值，11.a222,22,4,2,420,2nnnxx时，若，则，2(2)22(2)fxxx（），把2x看作一个整体，则21x时，(2)=(1)1.fxf最大值-2-12,4=(2)3xfxfx时，（），211()=.33fxa最大值，即同理，233411(),(),...33aa数列na是首项为1，公比为13的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得11()3313()122313nnnS，故3lim.2nnS故选D.二、填空题3.（2011·上海高考理科·T14）已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足11||2||20OQOR，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足22||2||20OQOR.依次下去，得到12,,,,nPPP，则0lim||nnQP.【思路点拨】此题考查极限问题，紧紧围绕nP各点的临界位置展开求解，是解决本题的精髓所在，能起到事半功倍的效果.【精讲精析】nP的极限点就是以原点为圆心，以2为半径的圆与1y的交点，0lim||nnQP3.【答案】34.（2011·上海高考文科·T2）计算3lim(1)3nnn=.【思路点拨】本题考查极限知识，limncc，1lim0nn等公式灵活求解.【精讲精析】33lim(1)lim1lim13233nnnnnnn【答案】2关闭Word文档返回原板块。