05材料力学-拉伸与压缩-

125.1轴力及轴力图5.2轴向拉伸、压缩时的应力5.3轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5轴向拉伸、压缩时的变形5.6应力集中的概念5.7连接件的实用强度计算目录3杨浦大桥，位于上海杨浦区，1993年10月通车。大桥为双塔双索面斜拉桥，大桥主桥长1172米，中孔长602米，当时居世界之最。主塔高208米，两侧各有32对共256根拉索，将桥面悬空拉起。其中最长一根钢索328米，自重37吨，能承受800吨拉力。引言4引言5引言房屋支撑结构6引言轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。PPPP7FN1FN1FN2FN2以轴向拉、压为主要变形的杆件，称为拉压杆。ABCF问题：在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸？9一、内力的定义内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§5.1轴力及轴力图10二、内力的计算内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法是求内力的一般方法。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。11例：已知外力F，求：1-1截面的内力FN。解：FF1—1FFN①截开。②代替，FN代替。③平衡，FN=FFNF内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。以1-1截面的右段为研究对象三、轴力∑X=0,FN-F=012轴力的符号规定：拉伸时其轴力为正值（拉力），方向背离所在截面，即，与截面外法线同向。压缩时其轴力为负值（负力），方向指向所在截面，即，与截面外法线反向。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）13①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。四、轴力图轴力与横截面位置用函数图象表示。NxP+意义14[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图0X01NABCDFFFFF05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD15FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：求BC段内力：求AB段内力：0X0X03DCNFFF04DNFF0XBCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3FFN3=5FFN4=F02DCBNFFFF16轴力图如下图所示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，,21FFN17轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN18[例2]试作图(a)所示杆的轴力图。解:1)用截面法分别求各段杆的轴力。为求轴力方便，先求出约束力，由∑Fx=0得：FR=10kN19AB段：用1-1截面将杆截开，以左端杆为分离体（图c），由∑Fx=0得：FN1=10kN(拉力)10kNBC段：用2-2截面将杆截开，以左端杆为分离体（图d），由∑Fx=0得：FN2=50kN(拉力)10kN40kN(e)25kN20kNCD段：用3-3截面将杆截开，以右端杆为分离体（图e），由∑Fx=0得：FN3=-5kN(压力)20DE段：用4-4截面将杆截开，以右端杆为分离体，由∑Fx=0同理可得：FN42(拉力)2)以横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小，由以上结果作轴力图，如图所示。由轴力图可见kN502NmaxN,FF21[例3]等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为,画杆的轴力图，求最大轴力。解：1.轴力计算00NFglAlFN2.轴力图与最大轴力gxAxFN轴力图为直线glAFmaxN,22一、问题提出内力大小不能衡量构件强度的大小。强度：①内力在截面的分布集度应力；②材料承受荷载的能力。PPPP§5.2轴向拉伸、压缩时的应力23思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移24横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。25横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。265、应力的计算公式：AFN——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布NFAFNF277、正应力的符号规定——同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：AFmaxNmax变直杆：maxNmaxAF8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）28[例4]简易旋臂式吊车如图a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20mm的钢材，载荷W=15kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。解(1)受力分析当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图b)、c)所示。29根据平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有sinmaxWF388.09.18.08.0sin22ABBCkN7.38388.015sinmaxWF0sinmaxACWACF(2)求应力。斜杆AB横截面正应力为36Nmax2638.71012310Pa123MPa20104FFAA30设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。FFkk解：采用截面法由平衡方程：F=F则：应力AFpA：斜截面面积；F：斜截面上内力。由几何关系：coscosAAAA代入上式，得：coscosAFAFp斜截面上全应力：cospFkkF三、拉（压）杆斜截面上的应力31斜截面上全应力：cosp分解：p)2cos1(2coscos2p2sin2sincossinp反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，0)(min当=0°时，)(max(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，2||max(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkPkkp32MPa7.632/4.1272/max00127.4(1cos2)(1cos60)95.5MPa2200127.4sin2sin6055.2MPa22MPa4.1271014.31000042AP[例5]直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角300的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：33一、拉伸时材料的力学性能1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。dldl510或AlAl65.53.11或§5.3轴向拉伸、压缩时的力学性能GBT2282002或GB/T228.1-2010《金属材料拉伸试验方法》342、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。变形传感器35拉伸试验与拉伸图(F-Dl曲线)363、低碳钢试件的拉伸图(F—L图)374、低碳钢试件的应力—应变曲线(—图)38屈服段内最低的应力值。s低碳钢轴向拉伸时的力学性质分四个阶段。⑴、弹性阶段:OA为直线段；为微弯曲线段。⑵、屈服阶段:—比例极限；—弹性极限。eP—屈服极限EAOAACB39—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）⑶、强化阶段：CDb⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。401、延伸率:2、截面收缩率：3、脆性、塑性及相对性为界以00510000100LLL01000100AAA005的材料为塑性材料；005的材料为脆性材料。材料的塑性：能够承受较大的塑性变形而不断裂的能力两大塑性指标41p－塑性应变e－弹性极限e－弹性应变预加塑性变形,可使e或p提高卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力—应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。425、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝50钢30铬锰硅钢(%)MPa120043产生的塑性应变时所对应的应力值。002.00.20.2%2.0共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示。四个阶段四极限，四个指标两应变，弹性模量看斜率，冷作硬化颈缩面。446、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。——强度极限。E——割线的弹性模量。150%5.0b45dh二、压缩时材料的力学性能h=(1~3)d非金属材料:金属材料:461、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加，面积同时相应增加，无破裂现象产生。EEsseepp,,,47其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。拉压bb)5~4(破坏面大约为450的斜面。2、铸铁的压缩试验铸铁的特点：抗压性能好；易浇铸48思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，12349§5.4轴向拉伸、压缩时的强度计算1、极限应力：工程中将构件断裂和显著的塑性变形统称为破坏杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力、危险应力或破坏应力，以σo表示脆性材料：当应力达到强度极限时，构件断裂破坏。塑性材料：当应力达到屈服应力时，将产生显著的塑性变形，常会使构件不能正常工作。2.0s0，脆性材料极限应力：塑性材料极限应力：b0没有用强度50n0n1许用应力：3、安全系数：2、许用应力：机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值，用[]表示。为何要引入安全因数？1、误差和不确定因数2、必要的强度储备安全因数的选取，应考虑：1、材质均匀性；2、载荷准确性；3、计算精确性；4、构件重要性；5、使用时间性；1.3-2.0，塑性2.0-3.5，脆性51§5.4轴向拉伸、压缩时的强度计算))()(max(maxxAxN其中：[]—许用应力，max—危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：][maxminNA依强度条件可进行三种强度计算：4、强度条件：为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。max①校核强度：③许可载荷：;maxAN)N(