05结构力学第二章.

第2章杆件体系的几何组成分析(Geometricconstructionanalysis)基本假定：不考虑材料的变形§2-1几何构造分析的几个概念几何构造分析的主要目的之一是分析、判断一个体系的几何组成，以及如何保证它成为结构。1.几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变。结论：只有几何不变体系才能成为结构2.自由度杆件体系是由支座、结点和杆件构成的，要分析一个体系是否具有运动的可能性，必须首先研究构成体系基本要素的结点和杆件（抽象为点和线）的运动可能性。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度：描述体系运动时，所具有的独立运动方式的数目。或体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。结论:几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零如果体系有了自由度，要成为结构就必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种（支座约束数类推）：刚性链杆－１个约束单铰－２个约束单刚结点－３个约束不能有效减少体系自由度的约束称为多余约束。ACB4.多余约束3.约束O’.AO5.瞬铰.CDB两个研究对象之间的两相交链杆可能构成一瞬铰,瞬铰铰心位置不定，铰心位置确定不变的铰称为实铰。6.无穷远处瞬铰(4)各有限点都不在无穷线上(3)各无穷点都在同一条直线上,称为无穷线(2)不同方向有不同的无穷点(1)每个方向都有一个无穷点7.瞬变体系及常变体系CABABC’FN1FN2FN300'FP00M03rFFPNrFFPN3瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。结论：瞬变体系必有多余约束§2-2几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。1.一个点与一个刚片之间的组成方式IIIIIIIIIIIIII一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3.三个刚片之间的组成方式三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。以上规律又统称为三角形规律规律1规律2规律4规律3二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置。在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成4.二元体(片)规则IIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？O不是有无多不变试分析图示体系的几何组成。有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多不变没有有利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何组成分析举例例1:对图示体系作几何组成分析解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.例2:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例3:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例4:对图示体系作几何组成分析解:该体系为瞬变体系.方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例5:对图示体系作几何组成分析解:该体系为常变体系.方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法4:去掉二元体.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例6:对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束几何不变体系.方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4:去掉二元体.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例7:对图示体系作几何组成分析方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4:去掉二元体.解:该体系为有一个多余约束几何不变体系.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例8:对图示体系作几何组成分析方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4:去掉二元体.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例9:对图示体系作几何组成分析方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4:去掉二元体.方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例10:对图示体系作几何组成分析方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4:去掉二元体.讨论:体系有无穷远处瞬铰的分析1).有一个无穷远铰:2).有两个无穷远铰:3).有三个无穷远铰:三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变各自等长常变否则瞬变123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例几何瞬变体系几何不变体系ABCDEFGHJKABCDEFGH(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例几何不变体系几何组成课外思考题§2-3平面杆件体系的计算自由度1.关于平面杆件体系自由度的几个定义(1)体系自由度数S=a-c(2)体系多余约束数n(3)体系计算自由度W=a-d其中：a是体系中所有对象自由度数的总和c是体系中所有非多余约束数的和其中：a是体系中所有对象自由度数的总和d是体系中全部约束数(d=c+n)于是：S–W=n且有：成立WnWS,2.平面刚片体系的计算自由度W=3m-3g-2h-bm---刚片数;g---单刚结点数h---单铰数;b---链杆及支杆数。36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。讨论:关于刚结点的约束数(1)一个单刚结点相当于三个约束.(2)单刚结点与其它约束的关系:(3)复刚结点:连接N个刚片的复刚结点相当于N-1个单刚结点的约束数。固定端支座:Ｗ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２作几何构造分析时刚片应看成无多不变整体具有三个自由度的任何对象3.平面铰结链杆体系的计算自由度Ｗ＝２j－bＷ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。7j143533b01472W4.混合体系的计算自由度)2()23(bhjmW2m2j1h8b0)812()2223(W5.计算自由度与几何体系构造特点0W0W0W体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；体系有多余约束。静定结构6.几何组成与静力特性之间的关系FFBFAyFAx无多余约束的几何不变体系。如何求支座反力?利用静力平衡条件可以唯一确定所有约束力的结构FFBFAyFAxFC超静定结构有多余约束的几何不变体系能否求全部反力?利用静力平衡条件不能唯一确定所有约束力的结构体系几何不变体系几何可变体系有多余约束无多余约束常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结分析实例ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面刚片体系计算自由度试计算图示体系的计算自由度解:由结果并不能判定其是否能作为结构1321138W110222531W或:试计算图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构131216W13240328W或:几何组成思考题•几何组成分析的假定和目的是什麽？•何谓自由度？体系自由度与几何可变性有何联系？•不变体系有多余约束时，多余约束的位置是否唯一？•瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？•等效变换指什么？如何保证变换的等效性？•瞬铰和实铰有何异同？•无多余约束的几何不变体系基本组成规律各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？•按组成规律建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？•如何确定计算自由度？•对体系进行组成分析的步骤如何？几何构造分析作业题作业P37-P39•2-1•2-3•2-4•2-5•2-6•2-7•2-8•2-9•2-10•2-11•2-12课外思考:P48-P50:2-1~2-10交作业时间:下周二