07第七讲匀变速直线运动位移和时间的图像(校对稿)

第七讲匀变速直线运动位移和时间的图像【学习目标】在初中学习匀速直线运动路程和时间图像的基础上，进一步理解和掌握匀变速直线运动中位移和时间的图像。【重点与难点】1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+at2/2及其应用．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用．3．微元法推导位移时间关系式．4．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+at2/2及其灵活应用【回顾与引入】1、匀速直线运动的位移思考：1、匀速直线运动的位移如何计算？2、观察匀速直线运动的速度—时间图象，结合匀速直线运动的位移公式你能得出什么结论？在匀速直线运动的速度—时间图象中，物体的位移等图象与坐标轴所围成的图形的面积。2、匀变速直线运动的位移下图甲为匀变速直线运动的速度—时间图象，物体的初速度为v0，经过时间t时，物体的速度为vt。1、思考：①将匀变速直线运动分成多个小段（如t/9为一小段），每小段起始时刻物体的速度由相应的纵坐标表示，如上图乙所示，则每小段起始时刻的速度与t/9的乘积表示什么？此乘积与对应小梯形面积有何关系？乘积表示物体以各段初始时刻的速度做匀速运动的位移；此乘积与对应小梯形面积近似相等。②如果将物体的运动过程按时间划分为更多的小段，如上图丙所示，此乘积与对应小梯形的面积又有何关系？此乘积与对应小梯形的面积更加接近相等。③由以上思考问题你能得出什么结论？匀变速直线运动的位移等于物体速度—时间图象与坐标轴所图形的面积。2、匀变速直线运动的位移公式推导：x=1/2（v0+vt）t又∵vt=v0+at得：x=v0t+1/2at2说明：①上式只适用于匀变速直线运动，且要考虑各矢量的方向，一般规定初速度的方向为正方向。②∵x=1/2（v0+vt）t，同时x=v平均t，可得匀变速直线运动的平均速度v平均=1/2（v0+vt）。③当物体运动的初速度v0=0时，上式为x=。3、位移—时间图象（x—t图象）位移—时间图象：物体运动的位移与时间的变化关系图象。右图所示，思考：v0v/（m·s-1）t/sOtvt甲v0v/（m·s-1）t/sOtvt丙v0v/（m·s-1）t/sOtvt乙v/（m·s-1）t/sOvt40x/mt/sO80123①请指出物体的位移随时间的变化关系：2.5s前物体的位移随时间成正比增大，2.5s后物体的位移保持不变。②由图象如何求出物体运动的速度？（求图象的斜率）③运用初中学过的函数图象的知识，试画出v0=0时，物体的x—t图象，并结合图象分析物体的速度变化情况。（t＞0，开口向上的抛物线，斜率增大，物体的速度逐渐增大）【典例赏析】例1、一火车以2m/s的初速度，0.5m/s2（1）火车在第3s（2）在前4s（3）在第5s（4）在第2个4s例2、一个作初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C．第4秒内的位移小于头4秒内的位移D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度例3、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，1min后变成54km／h，再经多少时间，火车的速度达到64.8km／h。例4、一辆汽车以21/ms的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？例5、某飞机起飞的速度是60m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为42/ms，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度是多少？【课堂练习】1、一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2（x以m为单位，t以s为单位）,下列说法中正确的是（）A．这个物体的初速度是2.5m/sB．这个物体的加速度大小是10m/s2C．这个物体的初速度是5m/sD．这个物体加速度方向一定与初速度方向一致2、一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车加速度值为5m/s2，则（）A．经3s汽车的速度为27m/sB．经3s汽车的速度为0C．经3s汽车的位移为13.5mD．经3s汽车的位移为14.4m3、一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的大小为6m/s2,则()A．经3s,汽车的速度大小为6m/sB．经3s,汽车的位移大小为9mC．经3s,汽车的速度大小为2m/sD．经3s,汽车的位移大小为12m4、航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一。民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s，而舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s，设起飞时飞机在跑道上做匀加速直线运动，供客机起飞的跑道的长度约是航空母舰的甲板跑道长度的（）A．800倍B．80倍C．400倍D．40倍5、做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为s，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是（）A．52sB．73sC．3sD．4s6、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。7、汽车以10m/s的速度匀速行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则刹车后8s内通过的位移为多少米？【反思小结】【课后作业】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与02．根据匀变速运动的位移公式2/20attvx和tvx，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_____m/s，5s末的速度为______m/s，5s末的位移为m4．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。5．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。6．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2,停下时飞机的位移为m7．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s。8、某市规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h。一次一辆飞驰的卡车在危急情况下刹车，经t=1.5s停止，民警量得这一过程中车轮在路面上擦过的痕迹长x=9m，据此能否判断这辆卡车是否超速违章？(设卡车从刹车开始至停下做匀减速直线运动)9、火车以v=54km/h速度沿平直轨道运动，因故需在某小站暂停t0=1min，进站刹车时的加速度大小a1=0.3m/s2，启动后的加速度大小a2=0.5m/s2，直至恢复原速，求火车由于暂停而延误的时间△t。10、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度。【简明答案】例1、（1）3.5m/s（2）3m/s（3）4.25（4）12m解析试题分析：（1）根据可求得，第3s末的速度为（2）根据可求得，第4s末的速度为，因此（3）根据，前5s的总位移为同理前4s的总位移为，因此第5s的位移为（4）根据，前4s的总位移为例2、这是一个运动学问题,首先看A选项,题干中说物体一直在做匀加速运动,所以速度是一直在增大的,各秒内的平均速度是在逐渐增加的,所以第四秒内的平均速度大于前三秒,也应该大于总的平均速度,故A正确；只要是做匀加速的物体,时刻末的速度总是要大于时刻内平均速度的,B错；物体一直在加速运动,所以任何时间段内的位移都是要小于总位移的,所以C对；D也是正确的.所以答案为ACD.例3、三个不同时刻的速度分别为：v1=10.8km/h=3m/s，v2=54km/h=15m/s，v3=64.8km/h=18m/s时间t1=1min=60s由加速度公式：故时间t2=例4、由可以解出把已知数值代入即汽车开始加速时的速度是9m/s例5、根据v=at;t=v/a=60/4=15s，根据s=1/2*a*t^2，解得：s=1/2*4*15*15=450m课堂作业1、对比S=Vot+at^2/2可知：Vo=5m/s，a=10m/s^2，a与Vo同向，所以BCD正确2BD刹车问题属于典型的匀减速直线运动，需要注意刹车时间。3、根据：，解得，3＞2，所以3秒末汽车已停下，速度为零，所以AC错误；由，所以刹车距离就等于3秒内的位移，故B错，D对；此题主要是考查汽车刹车问题，学生们很容易在刹车时间上出现问题，这类题的解决方法就是先求刹车时间，判断出问题中所给的是否在减速过程中，再根据匀变速的规律求解。4、供客机起飞跑道的长度x1＝（v1/2）t1＝44/2×2.5×60m＝3300m航空母舰跑道的长度x2＝（v2/2）t2＝83/2×2m＝83m则x1/x2＝330083＝39.76≈40．故D正确，A、B、C错误．故选：D5、试题分析：设加速度的大小为a，因为速度由v增加到2v时的位移为s，则（2v）2－v2=2as；所以当速度由3v增加到4v时，（4v）2－（3v）2=2as′；故s′=，B是正确的。6、位移x=(v0+v1)t/2=(10+0)*6/2=30m这个是根据匀减速运动列出的公式,知道初速度末速度和时间,很快求得位移7、由于10/2=5秒,所以实际运动时间只有5秒因此总位移为0.5x5x10=25米课后作业1、C2、△s÷△t=平均速度,(V0+Vt)/2=平均速度,D对A：x=v0t+at2/2加速度是矢量方向相反就没有正方向是大.B：初速度不是唯一的影响因素还要看加速度的大小和方向C：x=v0+at2/2x=v平t从两个公式看位移跟末速度没有关系,不是位移的决定因素.3、第3s末的速度v=v0+at=2m/s+0.1×3m/s=2.3m/s．5s内的位移x=v0t+1/2at2=2×5+1/2×0.1×25m=11.25m．答：第3s末的速度为2.3m/s，第5s末的速度为2.5m/s5s内的位移为11.25m．4、Vt=V0-at=85、V2=V1+at其中V1=0,V2=9,t=3,代入得a=36、-at=v,-a*20=30,a=-1.5x=300m7、第三秒初,运动了2s.v=at2=2a=6m/s第三秒末,运动了3s，v'=at3=9m/s8、卡车做匀减速运动，末速度为0．由v=v0+at得：v0=0-at=-at①又x0=v0t+1/2at2②联立①②得：v0=12m/s，v0=12m/s=43.2km/h＞40km/h∴此车违章．9、从加速到减速或从加速到加速的都是在v=54km/h(15m/s)到0之间的变化,变化的过程中间相当于速度是原来的一半也就是7.5m/s的行驶速度(也就相当于时间延长了1倍),故我们只需要计算加减速需要的时间即可.根据V=a*t可以计算减速时间为50s,加速时间为30s,延误时间就是两者之和的一半,再加上停留1min的时间,总计100s.10、匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于故全过程的平均速度等于平均速度公式得＝解得m/s