2011年北京市春季会考数学试题

数学试题第1页（共4页）北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A，{2,3,4}B，那么集合A∩BA.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}2．不等式220xx的解集是A.{|02}xxB.|20xxC.|02xxx或D.|20xxx或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是A.球B.圆锥C.正方体D.圆柱4．已知直线l经过点(0,4)A，且与直线230xy垂直，那么直线l的方程是A.280xyB.280xyC.240xyD.240xy5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为A.8B.12C.16D.206．已知四个函数3yx，2yx，3xy，3logyx，其中奇函数是A.3yxB.2yxC.3xyD.3logyx7．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为a，那么四棱锥1DABCD的体积是A.312aB.313aC.314aD.316a俯视图侧（左）视图正（主）视图D1C1B1A1DCBA数学试题第2页（共4页）8．已知函数()sinfxx，那么()fx等于A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx9.函数22,0()1,0xxfxxx的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.3个10.已知3tan4，那么tan()4等于A.7B.17C.7D.1711.在△ABC中，D是BC的中点，那么ABACuuuruuur等于A.BDuuurB.ADuuurC.2BDuuurD.2ADuuur12.不等式组114xyxy，所表示的平面区域的面积为A.1B.2C.3D.413.在△ABC中，3A，3BC，1AC，那么AB等于A.1B.2C.3D.214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时15.已知两条直线,mn和平面，那么下列命题中的真命题为A.若m∥n，n，则m∥B.若mn，n，则mC.若m∥n，n，m，则m∥D.若mn，n，m，则m16.已知3sin5，那么cos2等于A.725B.725C.2425D.242517.已知0a，且4ab，那么ab的最小值是A.2B.4C.6D.8数学试题第3页（共4页）18.某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为A.38B.18C.23D.1319.已知,abR，且23ab，那么下列结论中不可能．．．成立的是A.0abB.abC.0baD.0ab20.我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是A.50.2xB.5(1)0.8xC.50.2xD.5(1)0.8x第二部分非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}na中，如果24a，48a，那么6a．22..如果函数2logyx的图像经过点0(4,)Ay，那么0y．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3时，输出的结果为．24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x，0.15，那么x；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为．y=xy=xx≥0否是输入x输出y结束开始131415161718时间（秒）频率组距数学试题第4页（共4页）二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2yx与圆交于,AB两点，求||AB．26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABCABC-中，3AC=，4BC=，5AB=，14AA=，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证1ACBC^；（Ⅱ）求证1AC∥平面1CDB；（Ⅲ）求异面直线1AC与1BC角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知(1,0)OAuur，(0,3)OBuuur，(cos,sin)OCuuur，其中[0,]2．（Ⅰ）若ABuuur∥OCuuur，求tan；（Ⅱ）求ACBCuuuruuur的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．