2011年北京市石景山区初三二模数学试卷

真爱生命，远离考试！1/14石景山区2011年初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共10页．全卷共七道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五六七总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第1-8题的相应位置上．1．2的算术平方根是（）A．2B．2C．4D．42．据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘-131的值不超过066.0微西弗，可以安全食用．数字066.0用科学记数法表示为（）A．11066.0B．2106.6C．2106.6D．2106.63．已知：如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，联结EB，ED，当126BED时，EDA的度数为（）A．54°B．27°C．36°D．18°4．若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A．5，5，4B．5，5，5C．5，4，5D．5，4，45．若0)3(22yx，则yx的值为（）EDCBA第3题图第4题图真爱生命，远离考试！2/14BxyOAPOHCBAA．6B．6C．8D．86．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（）A．17B．18C．110D．197.已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB半径OC于H，32sinBOC,则AB的长度为（）A．6B．12C．9D．538．已知：如图，直线4xy分别与x轴，y轴交于BA、两点，从点0,2P射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A.102B.6C．33D.224第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数221xy中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：aaa28823=．11．已知：如图，P⊙与x轴切于点O，点P的坐标为)1,0(，点A在P⊙上，且在第一象限，APO=150，P⊙沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点P的坐标为（结果保留）．第7题图第8题图真爱生命，远离考试！3/14QDCBAP12．如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OEODOCOBOA从射线OA开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5；6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线上；“2011”在射线上．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．0182(2010)4sin45解：14．用配方法解方程：01632xx解：15．已知：如图，四边形ABCD是矩形，PBC△和QCD△都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．（1）求PCQ的度数；（2）求证：QPCAPB．解：第11题图第12题图真爱生命，远离考试！4/1416．已知：211yx，求代数式yxyxyxyx353的值．解：17．已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与x轴交于BA，两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以CAE，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）．18．某楼盘准备以每平方米25000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米20250元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以每平方米20250元的均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①一次付清全款打九九折；②一次付清全款不打折，送五年物业管理费．如该楼盘物业管理费是每月3.2元/米2．请问哪种方案更优惠？解：x…1012…y…0343…真爱生命，远离考试！5/14ABCDEFOH四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，2AD，6BC，将线段DC绕点D逆．时针旋转90，得到线段CD.（1）求△CAD的面积；（2）若52tanCDA，求AB的长.解：20．已知：如图，ABCAF为△的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点,DE点为弧BD的中点，联结CE交AB于H，ACAH．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若6AC，10AB，求EC的长．解：DCBA真爱生命，远离考试！6/14金融教育15%理学15%工学20%其他15%21.据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据2008年——2011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图．（1）请你根据统计图计算出2009年——2011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为万人（结果保留整数）；（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图．．．．．．．并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有万人(结果保留整数)．2011年各专业报考人数扇形统计图%2008-2011年全国硕士研究生入学考试报考人数统计图真爱生命，远离考试！7/1422．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，,//,//CDEBABEC若31ABEDECSS，，则BCES=；若SSSSSSBCEABEDEC，，21，请直接写出S与21SS、间的关系式：；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，，，94DCEABCSS试利用．．（1．）中的结论．．．．得△GEF的面积为．五、解答题（本题满分7分）23．已知：抛物线与x轴交于)0,2(A、)0,4(B，与y轴交于)4,0(C．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？解：GFEDCBA图1图2EDCBA真爱生命，远离考试！8/14MDCABOMODCBA六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，OAB△与OCD△为等腰直角三角形，90CODAOB．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，联结AD，BC，点M为线段BC的中点，联结OM，请你猜想OM与AD的数量关系：（直接写出答案，不必证明）；（2）如图2，在图1的基础上，将OCD△绕点O逆时针旋转一个角度(900)．①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；②求证：ADOM．解：七、解答题（本题满分8分）25．已知：如图，抛物线22bxaxy交x轴于BA，两点，交y轴于点C，OAOC，△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的动直线DE从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点、E点D，同时动点P从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动．联结DP，设点P的运动时间为t秒．①当t为何值时，OPED11的值最小，并求出最小值；②是否存在t的值，使以DBP,,为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：图1图2真爱生命，远离考试！9/14石景山区2011年初三第二次统一练习考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADDBCCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．21x；10．22)12(aa；11．,65(1)；12．OC；OB．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=2241223……………………………………4分=122………………………………………………………………5分14．解：原方程化为：03122xx…………………………………………1分131122xx………………………………………………2分341-2x………………………………………………3分∴3321,332121xx………………………………………………5分15．证明：∵PBC△是等边三角形，∴60PCB又∵四边形ABCD是矩形∴90DCB∴30DCP……………………1分同理30QCB30ABP∴30PCQ……………………2分∵PBC△是等边三角形，∴PCPB∵QCD△是等边三角形∴QCCD四边形ABCD是矩形∴DCAB∴QCAB………………3分在△PBA和△PCQ中CQABPCQPBAPCBP∴△PBA≌△PCQ（SAS）………4分∴QPCAPB………………………………………………5分16．解：∵211yx且0xyQDCBAP真爱生命，远离考试！10/14∴xyyx2………………………………………1分yxyxyxyx353=xyyxxyyx5)(3……………………………………3分=xyxyxyxy256……………………………………4分=31……………5分17．解：（1）解法一：由图表知：抛物线cbxaxy2的顶点为4,1………………………1分设抛物线解析式为412xay∵抛物线交y轴于点3,0∴34a解得：1a∴412xy即：322xxy……………………………………………………2分解法二：由图表知：抛物线cbxaxy2的对称轴为1x抛物线与x轴交于点0,1∴由抛物线的轴对称性可求抛物线与x轴另一交点为0,3………………1分设抛物线解析式为13xxay∵抛物线过点3,0∴33a∴1a∴此二次函数的解析式为322xxy……………………………2分（2）0,11E,0,42E,0,1103E，0,1104E………………5分18．解：设平均每次下调的百分率为x；………1分依题意，得：20250)1(250002x……………………3分解得：1.0,9.121xx由题意得1.0x……………………4分答：平均每次下调的百分率为10%(2)方案一优惠费用：20250×100×1%=20250方案二物业费：100×2.3×12×5=1380020250＞13800答：选择方案一…………………………………5分19．解：（1）作出线段CD…………………………………1分过点D作BCDF于F,过点A作BCAH于H∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC易证22-621BHFC真爱生命，远离考试！11/14HOFEDCBA90ADFEDF过点'C作EC'垂直于AD的延长线于点E∴90DFCCDE∵线段DC绕点D逆时针旋转90°，得到线段CD∴90CCD,CDDC∴9031，9032∴21∴CF