2011年北京市石景山区数学一模试卷

石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．12的绝对值是A．12B．12C．2D．22．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为A．10.920B．2109.02C．31009.20D．3109.023．已知：如图，ml∥，等边ABC△的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为A．60B．45C．40D．304．函数12yx的自变量x的取值范围是A．0xB．2xC．2xD．2x5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A．6，6，9B．6，5，9C．5，6，6D．5，5，96．已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是A．1cmB．2cmC．3cmD．1cm或3cm7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是A．31B．72C．163D．81QPHGFEDCBA8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且12,2FPPBGQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖第7题图第8题图第3题图l20mBAαC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数562xxy配方为khxy2)(形式，则h____，k________．10．分解因式：234xyx_______________．11．已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若4OD，10BC，60BODB，则DB的长为．12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点1B、点1C的坐标分别为0,1，31，，将△11COB绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使12OCOB，得到△22COB．将△22COB绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使23OCOB，得到△33COB，如此下去，得到△nnCOB．（1）m的值是_______________；（2）△20112011COB中，点2011C的坐标：_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．103130tan12)2011(）（．14．解不等式组②)1(517,①4113xxxx并把解集在数轴上表示出来．15．如图，在△ABC中，BCAB，ACBE于E，点F在线段BE上，21，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）DFBF．第11题图第12题图C1B1DAOBC21FABCDE16．已知：04622xx，求代数式)225(4232xxxxx的值．17．已知：如图，一次函数3kxy的图象与反比例函数xmy（0x）的图象交于点P．xPA轴于点A，yPB轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且27DBPS△,21CAOC．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．(1)若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2)由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，直角梯形ABCD中，ADABCDABCD，，6090，4,2ABDF，求BF的长．xyODACPBFEDCBAH20．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，2CD，求⊙O的半径．21．远洋电器城中，某品牌电视有DCBA，，，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号ABCD利润10%12%15%20%请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①联结BD交EF于点M；②在AE上取一点P，联结BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连结FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足BDFR21，则QRFQ的值为_____________．某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台）型号OFEDCBAPMFEDCBA五、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线C：112xmxy的顶点在坐标轴．．．上．（1）求m的值；（2）0m时，抛物线C向下平移0nn个单位后与抛物线1C：cbxaxy2关于y轴对称，且1C过点3,n，求1C的函数关系式；（3）03m时，抛物线C的顶点为M，且过点0,1yP．问在直线1x上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，正方形ABCD中，,ACBD为对角线，将BAC绕顶点A逆时针旋转°（045），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交,BCCD于点E、点F，联结,EFEQ．（1）在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．HQPFEDCBA七、解答题（本题满分8分）25．已知二次函数23332mxmxy的图象与x轴交于点A(23，0)、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作ACPQ//交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形''CPQA，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点'A恰好落在二次函数23332mxmxy图象的对称轴上；②设四边形''CPQA落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．