0813刘文佳《量化研究与统计分析》

☆量化研究與統計分析…….第十五章因素分析第十五章因素分析1/22☆量化研究與統計分析…….•为了证实研究者所设计的测验的确在测量某一潜在特质并厘清潜在特质的内在结构，能够将一群具有共同特征的测量分数，抽离出背后构念的统计分析技术，便是因素分析。•因素分析所得到的潜在变量就是社会科学研究者所谓的抽象构念。因素模型又被称为潜在变量模型。•尚未进行数据收集工作之前就对于所欲观察的潜在变量的概念与测量方式加以说明，是先验性潜在变量。反之为经验性潜在变量。☆量化研究與統計分析…….•局部独立原则:如果一组观察变量背后确实存在潜在变量，那么观察变量之间所具有的相关会在潜在变量加以估计后消失，换言之，当统计模型中正确设定了潜在变量后，各观察变量亦应不具有项管，具有统计独立性，相对的，如果观察变量的剩余变异量中仍带有关联，那么局部独立性不成立，因素分析所得到的结果不适切。•简效原则：结构简效与模型简效，前者基于局部独立性，指观察变量与潜在变量之间的结构关系具有最简化的结构特性，后者基于未定性原则，对于因素模型的组成有多种不同方式，在能符合观察数据的前提下，最简单的模型应被视为最佳模型。•最佳化因素结构称为简化结构。☆量化研究與統計分析…….相关模型与潜在变量模型12p23p1λ3ε☆量化研究與統計分析…….因素分析方程式☆量化研究與統計分析…….因素分析的目的与问题•因素分析的主要目的在将繁多的变项缩减为少数的因素，找出变项背后的结构，涉及下列问题的探讨–因素数目的决定–因素的内容与性质–因素的重要性–理论的检验–因素分数的估计第一节第十五章因素分析6/22☆量化研究與統計分析…….因素分析的限制•理论层次的问题–因素的抽取必须具有相当的理论与逻辑基础。重要的因素必须被涵盖，无关的测量应该被排除–因素背后应有特定且稳定的测量变项，称为markervariable，是用来定义因素的重要变项–因素内的复杂性需被仔细的评估。反应在与多个因素有关系的观察变项–样本的选取需能涵盖测量变项的变异性–样本间的比较亦能反应因素的特性第一节第十五章因素分析7/22☆量化研究與統計分析…….因素分析的限制•实务层次的问题–因素分析受到相关系数的特性所影响，任何影响相关系数的原因都可能干扰因素分析–样本数、遗漏值、常态性、线性关系、偏离值–多元共线性(multicollinearity)与单一性(singularity)，极端的共线性与单一性对于因素分析具有影响–相关系数的大小：如果观察矩阵中相关系数均小于.3，抽取因素能力低，可能需放弃使用因素分析–因素分析的偏离值：当某测量变项不被因素所解释时。当仅有两个变项所决定的因素，可能是一种不稳定的因素。第一节第十五章因素分析8/22☆量化研究與統計分析…….因素的萃取•主成分法(Principalcomponents)–目的在使每一个成分能够代表最大的观察变异量–第一个主成分为观察变项的线性整合，能够反应最大的变异量，依序发展各主成分–可以得到最大的解释变异量•主要因素法(principalfactors)–以共同性为分析的对象–因素的抽取以叠代程序来进行，起始值为SMC（squaredmultiplecorrelations），反覆带入共同性直到无改善–能够产生最理想的重制矩阵•映像因素萃取(imagefactorextraction)–各观察变项的变异量为其他变项的投射。每一个变项的映像分数系以多元回归的方法来计算，映像分数的共变矩阵被进行PCA–类似PCA，能够产生单一的数学解，对角线与FA相同，为共同性–因素负荷量不是相关系数，而是变项与因素的共变第三节第十五章因素分析9/22☆量化研究與統計分析…….因素的萃取•最大似然法(maximumlikelihoodfactorextraction)–以因素负荷量的母数估计数为主要目的–计算样本求得之观察矩阵能够反应总体的最大概率之负荷量–因素可进行显著性考验，适用于验证性分析–也即是求取变项与因素间的最大典型相关•无加权最小平方法(unweightedleastsquaresfactoring)–求取观察与重制矩阵的残差的最小平方值–只有非对角线上的数据被纳入分析–共同性是分析完成之后才进行计算•一般加权最小平方法(generalizedweightedleastsquaresfactoring)–在无加权平方法下，增加权数的考量(以共同性加权)–有较大的共同变异的变项被较大的加权•Alpha法(alphafactoring)–处理共同因素的信度，提高因素的类化性（generalizability）–共同性的估计是在使因素的alpha信度达到最大第三节第十五章因素分析10/22☆量化研究與統計分析…….因素个数的决定–特征值•大于1（表示大于1.00的原始观察变异量）•因素数目合理范围为变项数除以3至除以5之间–陡坡检验Screetest(Cattell,1966)•特征值明显出现变化时为合理数目–平行分析•利用蒙地卡罗模拟技术找出随机特征值•原始与随机特征值的比较，决定哪几个因素是应该萃取第三节第十五章因素分析11/22☆量化研究與統計分析…….特征矢量与特征值•相关矩阵中的对角线代表变项的标准化的变异量（1.00）•因素分析经由因素的萃取对于观察变项相关矩阵进行萃取后，转换成为特征值（L）L=V’RVV’V=I•V称为特征矢量•上式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵特征值矩阵LAAVLLVVLLVVVLR)')(('第三节671.000.000.307.2591.507.187.245.479.332.442.470.309.438.311.365.591.187.479.442.309.311.507.245.332.470.438.365.Ｒ第十五章因素分析12/22☆量化研究與統計分析…….因素负荷矩阵•前式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵AAVLLVVLLVVVLR)')(('LVA第三节484.781.153.377.392.511.362.724.253.674.255.562.671.00307.2591.507.187.245.479.332.442.470.309.438.311.365.Ａ＝FactorMatrixa.562.255.674-.253.724.362.511.392.377-.153.781-.484i1i2i3i4i5i612FactorExtractionMethod:PrincipalAxisFactoring.2factorsextracted.34iterationsrequired.a.第十五章因素分析13/22☆量化研究與統計分析…….因素负荷量，共同性与解释变异量測量變數因素一因素二共同性i1(.562)2(.255)2.381i2(.674)2(-.253)2.518i3(.724)2(.362)2.655i4(.511)2(.392)2.415i5(.377)2(-.153)2.166i6(.781)2(-.484)2.843因素負荷平方和2.307.6712.979解釋變異百分比38.448%11.181%49.629%第三节第十五章因素分析14/22☆量化研究與統計分析…….•因素负荷量的判断–.71（50％）优秀–.63（40％）非常好–.55（30％）好–.45（20％）普通–.32（10％）不好–.32以下：不及格•不同转轴法下的考量–直交转轴使用转轴后矩阵–斜交转轴使用型态矩阵，以获悉因素的意义（结构矩阵中的系数被因素间的相关扩张，导致高估）第三节第十五章因素分析15/22☆量化研究與統計分析…….转轴•转轴的时机–依目的：得到最佳的结构，或保留因素的原始面貌–利用因素散布图协助判断：观察变项应在各轴上：接近各轴，远离原点，形成群落•Orthogonalrotation(直交转轴)–Varimax:使负荷量的变异数在因素内最大（Г=1）–Quartimax:使负荷量的变异数在变项内最大（Г=0）–Equamax:综合前两者，使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大（Г=.5）–Г（gamma）指标:表示简化的程度：0表变项最简化，1表因素最简化，.5表两者各半第三节第十五章因素分析16/22☆量化研究與統計分析…….直交转轴•Varimax法：将因素负荷量的变异数最大化•将高相关更高，低相关更低rotatedunrotatedcossinsincos第三节171.902.142.381.634.112.756.289.269.668.567.242.737.676.676.737.484.781.153.377.392.511.362.724.253.674.255.562.＝rotated第十五章因素分析17/22☆量化研究與統計分析…….直交转轴概念图第三节484.781.153.377.392.511.362.724.253.674.255.562.42.6?171.902.142.381.634.112.756.289.269.668.567.242.转轴前转轴后第十五章因素分析18/22☆量化研究與統計分析…….斜交转轴•Obliquerotation(斜交转轴)–允许因素间具有相关之转轴–因素间最大的相关由δ（delta）决定，负的δ越小，表示月接近直交，δ=-4为直交，δ接近1时，因素间的相关可能最高–Directoblimin:使因素负荷量的差积（cross-products）最小化–Directquartimin:使型态矩阵中的负荷量平方的差积（cross-products）最小化–Orthoblique:使用quartimax算式将因素负荷量重新量尺化（rescaled）以产生直交的结果，因此最后的结果保有斜交的性质–Promax:将直交转轴（varimax）的结果再进行有相关的斜交转轴。因素负荷量取2，4，6次方以产生接近0但不为零的值，借以找出因素间的相关，但仍保有最简化因素的特性第三节第十五章因素分析19/22☆量化研究與統計分析…….因素分数•因素分数的产生由因素负荷量为基础，透过回归分析原理来获得一组因素分数系数，即可计算因素分数•因素分数系数为因素负荷量与相关系数反矩阵的乘积•因素分数为原始变项分数转换为Z分数后乘以因素分数系数而得•各变项由因素得到的预测分数公式如下ARB1ZBF1FAZ第三节第十五章因素分析20/22