08哈工大结构力学.

哈工大土木工程学院1/76土木工程学院结构力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学I哈工大土木工程学院2/76§4-1超静定结构计算的一般方法1.超静定结构的几何特征和静力特征静力特征:仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。几何特征:没有多余约束的几何不变体系。静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。几何特征:有多余约束的几何不变体系。FPFP静定结构超静定结构哈工大土木工程学院3/76多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这些约束是有作用的，它们直接影响到内力和变形的大小和分布规律。在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选的。超静定结构的约束包括必要约束和多余约束，必要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可确定。2.超静定结构的性质哈工大土木工程学院4/76超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征（形状和尺寸）有关。非荷载因素也会使超静定结构产生内力和反力；由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力；由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。哈工大土木工程学院5/76基本思想:1、找出未知问题不能求解的原因；2、改造原问题将其化成会求解的问题；3、找出改造后的问题与原问题的差别；4、消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解3.超静定结构的计算方法具体操作:1、在所有未知量中分出一部分作为基本未知量；2、将其它未知量表成基本未知量的函数；3、集中力量求解基本未知量。基本方法力法——取某些力作为基本未知量；位移法——取某些位移作为基本未知量。哈工大土木工程学院6/76§4-2力法4-2-1力法思路基本结构待解的未知问题qEIEIqEIX1基本体系基本未知量01Δ基本方程哈工大土木工程学院7/76力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。哈工大土木工程学院8/764-2-2超静定次数及力法基本体系和基本未知量的确定解除约束法：由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。超静定次数的确定哈工大土木工程学院9/76超静定次数=多余约束个数超静定结构=静定结构+多余约束FPX1X2FPFPX2X1去除多余约束的方法并不唯一形成静定结构的方式有多样，但解除约束的个数不变哈工大土木工程学院10/76去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束内部有一个多余约束外部有一个多余约束两次超静定FPX1FPX2X2例题找出多余约束，并判断超静定次数哈工大土木工程学院11/76截开一个单铰或去掉一个固定铰支座相当于去掉两个约束FPFPX2X2X1X1FPFPX2X1例题找出多余约束，并判断超静定次数两次超静定两次超静定哈工大土木工程学院12/76切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座相当于去掉三个约束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3例题找出多余约束，并判断超静定次数三次超静定哈工大土木工程学院13/76将刚性连接变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。FPX1X1FPX1FP例题找出多余约束，并判断超静定次数一次超静定哈工大土木工程学院14/76几何可变体系不能作为基本体系；去除多余约束过程不能改变必要约束性质。FPX1FP哈工大土木工程学院15/76计算自由度法：通过求出的计算自由度数得出多余约束数，从而确定超静定次数。31928W3次超静定814221331)(W8次超静定哈工大土木工程学院16/761)352(34W1次超静定为什么不是三次超静定？X1哈工大土木工程学院17/7601111PΔΔΔ11111XΔ01111PΔX力法方程1X11Δ其中11和1P可图乘法获得；由此确定约束力X1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。q4-2-3力法的解题步骤P1Δ82ql哈工大土木工程学院18/76力法步骤:PMMXM111.确定基本体系；2.通过位移条件写出力法方程；3.作单位弯矩图，荷载弯矩图；4.求出系数和自由项；5.解力法方程求多余力；6.叠加法作弯矩图。哈工大土木工程学院19/76比较静定结构与超静定结构的弯矩图比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。qEIlq2128982qlqEI22ql哈工大土木工程学院20/7601111PΔX1.荷载作用下的结构分析4-2-4力法举例FPEIEIllFPlFPPMEIl34311EIlFΔ231PPX1FPX1=1ll1MPFX831PMMXM11lFP83lFP85M哈工大土木工程学院21/76不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。选用其它基本体系X1X1X1EIFPEIFPEIEI尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为：01111PΔX不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。哈工大土木工程学院22/76X1qX1qqll/2EIX1q选取基本体系图形贴补法哈工大土木工程学院23/76荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI无关，只与各杆的相对刚度有关。EI的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。（该结论只适用于荷载作用情况）FPEIEIll练习已知条件如图示，用力法分析结构内力。哈工大土木工程学院24/76FPll练习已知条件如图示，用力法分析结构内力。FPaaa/2各杆EA等于常数弯曲杆EI等于常数二力杆EA等于常数哈工大土木工程学院25/76与荷载情况静力计算的区别在于自由项计算的不同。由于多余力的存在，当温度改变或支座移动时会引起弹性变形，产生内力，这是超静定结构不同于静定结构的特征之一。iiMXM由于基本结构是静定的，在温度改变或支座移动时不产生内力，所以超静定结构的最终内力只与多余力的值有关。温变情况自由项NMitht0t支座移动自由项iiicRC2非荷载因素作用下的结构分析哈工大土木工程学院26/76温度改变情况下的静力计算1X01111tΔXEIl3311t1t21tΔMth132tXEIhl11MXMEIll1MMt2t1EIhlt23hb在温变情况下结构内力和反力与杆件的绝对刚度成正比。哈工大土木工程学院27/76支座移动情况下的计算基本体系不同，基本方程也有所改变。0C1111ΔXvΔΔXC1111vΔEIl1X1XvΔlEIX313vΔlEIX213在支座移动情况下结构内力和反力与杆件的绝对刚度成正比。vΔvΔ基本体系1基本体系2哈工大土木工程学院28/76弹性支座情况下的计算kXΔX11111P当把弹簧考虑成支座时，铰接端弹簧处竖向位移与弹簧内力有关：EIlkFP1XFP011111P)(ΔXkkXΔ11基本体系1哈工大土木工程学院29/76当把弹簧考虑成结构的一部分时，截断弹簧处竖向相对位移为零：01111PΔXk11111EIlkFP1XFP1Xk011111P)(ΔXk01Δ讨论内力随k变化弯矩图的变化规律基本体系2哈工大土木工程学院30/76X1X23.多变量的力法的典型方程EI2EIllqqP1ΔqP2Δ11Δ21ΔX112Δ22ΔX2基本体系变形条件:00222212112111PPΔΔΔΔΔΔΔΔ哈工大土木工程学院31/76由叠加原理:01212111PΔXX02222121PΔXX——力法的典型方程11Xl1Mq221qlPM12Xl2MEIl311672131221EIlEIl32231EIqlΔ41169PEIqlΔ4241P哈工大土木工程学院32/76PMXMXMM2211qlX40181qlX4032202ql402qlMql403ql2011ql209QFql403ql2011NF哈工大土木工程学院33/76xEIMMΔiidPP广义荷载位移（自由项）根据线弹性体系的叠加原理可知：多余力及荷载共同作用下基本结构产生的位移等于它们分别作用时所产生位移的总和。PijjijiΔXΔ),,,(ni21xEIMMjiijdjijixEIMMd02xEIMid主系数（i=j）副系数（ij）以上均各量均可由位移计算公式求得。ij是与外因无关的位移影响系数，是基本结构的特性哈工大土木工程学院34/76§4-3力法计算的简化目的是使选用的基本结构和基本未知量便于计算，尽可能缩小计算规模，降低线性方程组的阶数；使尽可能多的副系数等于零（减少未知量数；减小未知力和外载的影响范围）哈工大土木工程学院35/764-3-1无弯矩状态的判别不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。(1)、集中荷载沿柱轴作用(2)、等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。(3)、集中荷载作用在不动结点。FPFPFPFP哈工大土木工程学院36/76判断方法:结构化成铰接体系，荷载仍然作用在结点，若在当前状态体系能平衡外荷载，则可断定原体系无弯矩。FPFPFPFP无弯矩证明哈工大土木工程学院37/76(1)、结构对称性(Symmetry)的概念4-3-2对称性的利用几何对称支承对称刚度对称反对称结构？哈工大土木工程学院38/76FPX2X2X1X1X3X3选取对称基本结构的对称基本未知量和反对称基本未知量000333323213123232221211313212111PPPΔXXXΔXXXΔXXXFP哈工大土木工程学院39/760311311X1M12X2M13X3M000333323223232221111PPPΔXXΔXXΔX基本方程分为两组：一组只含反对称未知量一组只含对称未知量02112哈工大土木工程学院40/76正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载；反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载（2）、对称荷载及反对称荷载FPFPFPFP哈工大土木工程学院41/76正对称荷载反对称荷载练习判断荷载的对称性FPM哈工大土木工程学院42/76对称结构当作用对称荷载时，反对称未知量为零。其结构的内力和变形是对称的对称荷载分析:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP11X13X12X01PΔ01XMPM1M2M3哈工大土木工程学院43/76对称结构当作用反对称荷载时，对称未知量为零。其结构的内力和变形是反对称的反对称荷载分析:FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP11X13X12X03PΔ02X02PΔ03XMPM1M2M3哈工大土木工程学院44/76已知条件如图示，求作固定梁弯矩图对称结构在对称荷载作用下，在对称轴处只保留了对称未知量X2和X3，所以X1=0；而对称轴力与对称弯矩图乘为零12＝21＝02P=0所以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X32PF2PF例题哈工大土木工程学院45/7603333PΔ